几何方法在最值问题上应用点滴

最值问题是初等数学中经常碰到的一类问题 .有些最值问题用常规代数方法较难入手 ,但若把问题适当变形 ,揭示其相应的几何意义 ,问题实质就直观清楚 ,易于解决 .例 1　已知ｘ2 +2ｙ2 =1 ,求ｚ =ｘ2 + ｙ2 -4ｘ + 4最值 .解　由条件知ｘ2+ 2 ｙ2 =1是中心在原点 ,长轴在ｘ轴上的椭圆 ,它与ｘ轴交于Ｍ(-1 ,0 ) ,Ｎ(1 ,0 ) .设Ｐ(ｘ ,ｙ)是椭圆上任一点 ,则ｚ =(ｘ-2 ) 2 + ｙ2 就是Ｐ(ｘ ,ｙ)与点Ａ(2 ,0 )距离 ｜ＡＰ｜ ,由图易知 ｜ＰＡ｜≤｜ＡＭ ｜ ,｜ＰＡ｜≥｜ＡＮ｜ .∴ｚｍａｘ =｜ＡＭ｜=2 + 1 =3 ,　ｚｍｉｎ =｜ＡＮ｜=2 -1 =1 .…     

运用几何知识巧解最值问题

求最大值和最小值问题是初等数学的重要题型,它涉及的知识面广,解题方法也多,其中运用几何知识解题是经常使用的方法之一.     

锁定特殊点解几何最值问题

<正> 解决几何最值问题的一般策略是动静转化、以静制动.几何问题中的最值,通常是图形中的某些点运动到某特殊位置而得的结果.因此,解题的关键是要抓住图形在动态变化中暂时静止的某一瞬间,将这些点锁定在特殊位置上,问题的实质就容易显现出来.以下举例说明.     

“垂线段最短”性质与几何最值

在一类几何最值问题中,若能注意利用"垂线段最短"这一性质来解题,常会收到出奇制胜的效果,本文试举例说明,以供参考.     

有关轴对称性质的实际应用

根据新大纲和新课程标准编写的教材,更加贴近社会生活和现代科技,所以加强数学应用性的考查,是今后中考命题的趋势,也是数学教学改革发展的需要.下面举几例关于轴对称性质的实际应用. 例1 如图1,长方形EFGH是弹子球台面,有黑白两球分别位于A、B位置上,试问怎样撞击黑球A,才能使黑球A碰台边EF反弹后能击中白球?     

源于课本几道几何最值问题的解法

近几年来,几何最值问题已经成为部分省市中考和竞赛的热点,本文主要通过今年中考中典型例题总结探究几何最值问题的解法.     

运用几何性质速解圆的最值问题

【性质1】过圆内任一点的弦中,最长的弦是直径,最短的弦是垂直于过该点的直径的弦。     

几何中求解最值问题的技巧

本针对大家熟知的命题“(1)N个正数之和一定仅当其彼此相等时积最大；(2)N个正数之积一定仅当其彼此相等时和最小”，巧妙利用简捷求解几何中的最值问题，借此提高同学们灵活运用知识的能力．下面举例说明．     

浅析中考数学中的动态几何最值问题

一直以来,动态几何方面的最值问题都是中考以及平时考试当中的一个热点问题,而且在中考当中经常以压轴题这种形式出现。所以,平时教学期间,数学教师需对动态几何方面的最值问题加以分类,让初中生对不同类型的最值问题对应的解题方法加以掌握,进而提升其解题效率以及准确率。本文旨在对中考数学当中动态几何方面的最值问题对应的解题方法加以探究,以期给实际教学提供相应参考。     

几何最值问题新考

在各种版本的数学教材中，我们都会看到下面一道经典的几何作图题： 条件 如图1，A，B是直线l同旁的2个定点． 问题 在直线l上确定一点P，使得PA＋PB的值最小．     

利用二次函数求几何最值

求几何图形中的有关周长、面积的最大值、最小值问题常常需要二次函数的知识．由于这类问题综合性强、结构新颖，对于培养学生能力、开发学生的智力具有重要作用，因而它一直是中考以及各类数学竞赛的热点之一．为帮助同学们掌握这类问题方法，现举例如下．     

中考复习中几何最值问题的常用解题方法

文章通过介绍在中考数学复习中几何最值问题的常用解题方法,提出一种由点到面的数学复习方法,希望教师通过此方法能上好中考数学的复习课,对学生的数学中考能有所帮助。     

求函数最值的几何方法

在中学数学中，对于一次函数和二次函数，其最值的计算有确定的方法．而当函数的表达式比较复杂时，例如涉及根式或分式，则要根据题目的实际情况，灵活采用不同的解题方法．这时，几何方法是一种很有效的选择．     

巧用轴对称性质解折纸问题

<正> 将一张规则的纸片,按某一要求折叠,从而产生一些几何问题,这些问题近年经常出现在中考和竞赛中.现举例如下. 例1 如图1,已知正方形ABCD,现将△DCE沿折痕DE向上翻折,使DC落在对角线DB上,求CE:EB.     

解读中考数学中的动态几何最值问题

以运动的观点探究几何图形的变化规律问题称之为动态几何问题，这类题综合性强，能力要求高．它能全面的考查学生的实践操作能力、空间想像能力以及分析问题和解决问题的能力，将动态几何问题与最值问题相结合更是近几年中考试题的亮点，这类题目探索性更强、综合性更高，对培养学生的思维品质和各种能力有更大的促进作用，本文以2006年全国各地中考的压轴试题为例题进行分析，供初三师生复习时参考．     

中考几何最值问题的解法探讨

近年来,中考数学中与平面几何有关的最值问题出现较多,这类题涉及的知识面广,综合性强,要求解题者具有较强的数学转化能力和创新意识.解决平面几何最值问题的常用方法有:(1)应用两点间线段最短的公理求最值;(2)应用垂线段最短的性质求最值;(3)应用轴对称的性质求最值;(4)应用二次函数求最值;(5)应用     

中考数学中的动态几何最值问题

以运动的观点探究几何图形的变化规律问题称之为动态几何问题.这类题综合性强,能力要求高,它能全面地考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.将动态几何问题与最值问题相结合更是近几年中考试题的亮点,这类题目探索性更强、综合性更高,对提高学生的思维品质和各种能力有更大的促进作用.本文以2006年的中考压轴试题为例进行分析,供初三师生复习时参考.1函数的性质与动态几何最值问题相结合解答这类题目的关键是分析运动变化过程,用参变量时间t的代数式描述点的运动过程,把动点视为静点参与运算,列出关于t的函数…