数列中值得注意的几个问题

数列是高中数学内容的重要组成部分,在高考中占有一定的比例,也是学生主要得分点之一。但仍有一部分学生在解题时,会出现一些这样或那样的错误。现总结这些常见错误,以便引起大家注意。 例1:求等比数列1,a,a2,a3……,an的和。     

对函数问题中的典型错解分类剖析

函数是高中数学的一条主线,在高考中占着极其重要的地位.本文将同学们在解决有关函数问题时产生的典型错解进行分类剖析,通过剖析错解旨在帮助同学们吸取教训、提高解题的正确性与严密性.     

几组似是而非的数学"姐妹题"辨析

数学期末考试刚结束没多久,学生小刘背着书包泪流满面地来到了老师的办公室,问及原因,答道:"平时我做了大量的数学习题,积累了十分丰富的解题经验,满希望这次数学考试能考好,期末试题中也的确遇到了许多似曾相识的试题,但后来一对答案,却都错了,数学学不好,我这书不读了!"     

函数中容易出错的问题

函数是高中重要的知识内容，学好函数，至关重要．在函数的解题中，有些条件常常忽略，笔者结合多年的教学经验，谈谈容易出现的几类错误．     

错在哪里

题(□)ABCD中,AC2·BD2=AB4 AD4,求∠DAB的度数.     

圆锥曲线定义应用不当致错两例——貌合神离的解析几何题

在解决圆锥曲线的诸多问题中，利用圆锥曲线定义有时可以达到简捷的目的．但使用不当，又会出现错误．现列举两例进行剖析：     

运用数学归纳法证明的常见错误

数学归纳法是一种重要的数学方法，凡涉及自然数的命题均可考虑使用。此法渗透到数学的各个部分，在使用时，常出现以下几种问题。     

此处不觉晓

很多时候，同学们解题的思路、方法都是正确的，但总是得不了满分，关键就在于对很多细节把握不住。     

两道极值试题解法的诊疗

函数的极值作为导数的应用被列入了高中数学选修内容,这无疑给中学阶段的函数学习与研究注入了新的活力.大多数学生对极值概念的理解、极值的判定与探求并不感到困难,但有时却因"用概念"的意识不强而出现解题失误,就连一些参考资料也难免"大意失荆州".在此,笔者试选二例加以诊疗,以期引起同行们的重视.     

等比数列中不容忽视的一点

设Sn是公比为q的等比数列{an}的n项和，则当q＝—l且n为偶数时，Sn＝0，此时它(或其某些组合)不能作为一个新的等比数列中的一项。在解题中若忽视了这一点，就容易导致错误的结论。     

例析复合函数编题解题中的典型错误

1 问题提出 复合函数是高中阶段的一个不予定义的重要数学概念,有关其应用实例及高考试题屡见不鲜.由于复合函数内容抽象,难度较高,学生普遍感到困难,教师也难以把握,其中解题编题中的错误时有发生.文[1],[2]虽然对此提出了质疑与解析,但文章论述抽象,教师不易读懂,因此文[1],[2]曾指出的错误还没有引起大家足够的重视,依然在高考复习用书上、参考资料上时有出现,并产生了不良的影响,笔者认为很有必要重新撰文纠错,以提醒广大数学工作者.     

一道函数值域题的错解浅析

函数值域是高中数学教材中的重点、难点。近年高考中也经常涉及有关问题。本文通过对一道题目几种解法中的错误进行分析,以期对求解此类问题有所帮助。     

一道最值问题的错解分析

题目如图1,在△ABC中,D是线段BC上一点,AD⊥BC于D,且AD=BC=a,求b/c c/b的最大值.     

两个广为流传的错解

例 1　已知函数 ｆ(ｘ) =1ｘ2 + (ａ - 4 )ｘ + 4 - 2ａ,若ａ∈ [- 1,1],则 ｆ(ｘ)的定义域为 (　　 ) .Ａ .( 1,3)　　Ｂ .( -∞ ,1)∪ ( 3,+∞ )　　Ｃ .( 1,2 )　　Ｄ .( -∞ ,1)∪ ( 2 ,+∞ )解 :原命题可等价转化为 :若ａ∈ [- 1,1],求ｘ的取值范围 ,使ｘ2 + (ａ - 4 )ｘ +4 - 2ａ >0恒成立 .这样不妨令函数Ｔ(ａ) =(ｘ - 2 )ａ +ｘ2 - 4ｘ + 4 .由题意可知 Ｔ( 1) >0 ,Ｔ( - 1) >0 ,即 ｘ2 - 3ｘ + 2 >0 ,ｘ2 - 5ｘ + 6 >0 .ｘ∈ ( -∞ ,1)∪ ( 3,+∞ ) ,故选Ｂ .分析 :上面错解在一些师生中广为流传 ,因此有必要予以纠正 .求含参数的…     

求解数列问题的常见错误剖析

数列是高中数学的重点内容之一,它是高考的必考内容,而且常考常新.为了使学生在解答数列问题时不出差错,本文就求解数列问题时常见的错误归纳如下: