新加坡中一、二数学竞赛题选

一、选择题 (有且只有一个答案正确 )1 .如果四个不同的正整数 m,n,p,q满足 (7- m) (7- n) (7- p) (7- q) =4,那么 m n p q等于 (　 )(A) 1 0　 (B) 2 1　 (C) 2 4　 (D) 2 6　 (E) 2 82 .某国人口第 1年增长 i ,第 2年增长j ,那么这两年人口共增长了 (　 )(A) (i j) (B) ij (C) (i ij)(D) (i j ij1 0 0 ) (E) (i j i j1 0 0 )3.如果一个序列 {ai}满足 a1 =2 ,an 1 =an 2 n(n为自然数 ) ,那么 a1 0 0 是 (　 )(A) 990 0　　 (B) 990 2　　 (C) 990 4(D) 1 0 1 0 0　　 (E) 1 0 1 0 24.若有 5 0个数的算术平均…     

一类新颖的数列问题

近年来,与数阵(表)有关的高考试题频频出现,如2003年全国理科数学第22题,2004年春季北京卷第20题,2004年春季上海卷第11题等等.此类问题对大多数学生来说由于背景较新,所牵涉到的知识为数列综合知识,故具有一定的难度.本文就这一类问题分类解析,供大家参考.     

2001年全国普通高等学校招生统一考试上海生物学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷 (第 1- 30题 )和第Ⅱ卷 (第 31- 39题 )两部分。全卷共 9页。满分 15 0分。考试时间为 12 0分钟。第Ⅰ卷(共 60分 )一、选择题 (共 60分。单选题 4 0分 ,双选题 2 0分。)(一 )单选题 (共 2 0小题 ,每小题 2分。每小题只有一个正确选项。)1.人患坏血病 ,原因是食物中缺乏 (　 )………………Ａ .维生素Ａ　　　　Ｂ .维生素ＢＣ .维生素Ｃ　　　　Ｄ .维生素Ｄ2 .合成下列物质需要供给氮源的是 (　 )……………Ａ .糖原　　Ｂ .脂肪　　Ｃ .淀粉　　Ｄ .核酸3.下列杂交组合属于测交的是 (　 )…………………Ａ .ＥｅＦｆＧｇ…     

完全数和一个自然数阵

把自然数排成如下数阵{aij}=1 3 61 0 1 5 2 1 2 83 6…2 5 91 42 0 2 73 5 44…481 3 1 92 63 44 3 5 3…71 2 1 82 5 3 3 42 5 2 63…1 1 1 72 43 2 41 5 1 62 74…1 62 3 3 1 40 5 0 61 73 86……这是一个 ( 2 ,2 )阶的等差数阵[1] ,其通项公式为aij=12 [(i+j) 2 -3i-j+2 ]. ( )定理　所有偶完全数均在数阵 {aij}的第 1行 .证明 :1 73 0年 ,欧拉证明 ,偶完全数可写成( 2 p-1 )·2 p - 1的形式 ,其中 p和 2 p-1都是素数 .令j=2 p-1 ,则 ( 2 p-1 )·2 p- 1=12 j( j+1 ) ,由 ( )知a1j=12 ( 1 +j) 2 -3 -j+2 ]=12 [j2 +2 j+1 -3 -j+2 ]=12 …     

最小非元素问题引发的一个美妙数阵

以mex{S}(mex由minimum -exclude(最小 -排除 )而来 )表示不属于 (非负整数有限集 )S的数中最小的非负整数 ,即mex{S}={a|a∈Z- ,a S ,a≤x S}.现构造如下数阵[1]A ={aij}=mex{Sij},其中Sij是由A中第i行aij左边和第 j列aij上面的元素的集合 :A =a11　a12 　…　a1,j- 1　a1j　…a2 1　a2 2 　…　a2 ,j- 1　a2 j　……　…　…　…　…　…ai1　ai2 　…　ai,j- 1　aij　……　…　…　…　…　…S0 0 = ,Sij={ai0 ,… ,ai,j- 1;a0 j,… ,ai- 1,j}　i,j=1 ,2 ,…问题[2 ] :第 777行的第 1 0 0 1个元素a777,10 0 1=?可归纳地证明 :每…     

初中二年级下学期数学期末检测题

一、选择题 .下列各题均给出四个选项 ,其中有且只有一个选项符合题目要求 ,请把符合题目要求选项前的字母代号 ,填在题后的括号内 .1 下列说法正确的是 (　 )Ａ 1的平方根 1Ｂ ( - 2 ) 2 的平方根是 - 1Ｃ 0的算术平方根是 0Ｄ 0 .1的算术平方根是 0 .0 12 数轴上任意一点所表示的数一定是 (　 )Ａ 实数　　Ｂ 整数Ｃ 有理数Ｄ 无理数3 在数 4、-π、3- 2、3.14中 ,无理数有 (　 )Ａ 1个　Ｂ 2个　Ｃ 3个　Ｄ 4个4 1- 2的倒数是 (　 )Ａ 1- 2　　　Ｂ 1+2Ｃ - 1+2Ｄ - 1- 25 在二次根式 12、 18、 2 7中 ,与 3是同类二次根式的有 (　 )Ａ…     

2002年全国普通高校招生统一考试上海生物学试卷

一、单选题 (共 6 0分。每小题只有一个正确选项 )(一 ) 1分题 (共 11题 )1.苍蝇、蚊子的后翅退化成平衡棒 ,可在飞行中保证身体稳定。决定这种特征出现的根本原因是 (　 )………………Ａ .适应环境　Ｂ .新陈代谢　Ｃ .应激性　Ｄ .遗传变异2 .绿色植物在暗室中不能 (　 )………………………………Ａ .生长　Ｂ .呼吸　Ｃ .合成叶绿素　Ｄ .吸收矿质元素3.维持高等动物第二性征的物质属于 (　 )…………………Ａ .核酸　　Ｂ .糖类　　Ｃ .蛋白质　　Ｄ .脂类4 .右图为动物细胞示意图 ,它属于 (　 )……………………Ａ .第二极体Ｂ .卵原细…     

2003年全国普通高等学校招生统一考试上海生物学试卷

一 .单选题 (共 6 0分。每小题只有一个正确选项 )(一 ) 1分题 (共 11题 )1.在细胞有丝分裂间期 ,染色体复制的实质是指… (　 )A .染色体数加倍　B .同源染色体数加倍C .染色单体数加倍　D .DNA数加倍2 .北方冬季常绿植物体内矿质养料的运输减弱或近于停止 ,主要原因是 (　 )………………………………………A .吸收作用减弱　　B .蒸腾作用减弱C .光合作用减弱　　D .呼吸作用减弱3.“试管婴儿”技术属于 (　 )…………………………A .胚胎移植　B .组织培养　C .克隆技术　D .基因工程4 .某人腰椎部因受外伤造成右侧下肢运动障碍 ,…     

2003年普通高等学校招生江苏数学卷

(注 :江苏卷的 (3)～ (11)题、(12 )～ (15 )题、(19)题、(2 0 )题 ,分别与新课程卷的 (2 )～ (10 )题、(12 )～ (15 )题、(18)题、(2 1)题相同 .)一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共6 0分 .(1)如果函数 y=ax2 + bx+ a的图象与 x轴有两个交点 ,则点 (a,b)在 a Ob平面上的区域 (不包含边界 )为 (见图 1) (　 )(2 )抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2 ,则 a的值为 (　 )(A) 18　 (B) - 18　 (C) 8　 (D) - 8二、填空题(16 )对于四面体 ABCD,给出下列四个命题 :1若 AB=AC,BD=CD,则 BC⊥ AD.2若 AB=CD,AC=BD,则 BC⊥ AD.3若…     

1999年高考理科第(17)题的六种解法

若正数 a、b 满足 ab=a b 3,则 ab 的取值范围是(1999年高考理科第(17)题).下面给出此题的六种解法,供参考.解法1 因为 ab=a b 3,a>0,b>0,所以(a-1)b=a 3.且 a-1>0,所以 b=(a 3)/(a-1).ab=(a~2 3a)/(a-1)=(a-1) 4/(a-1) 5≥2 4~(1/2) 5=9.当且仅当 a-1=4/(a-1)即 a=3时取等号.     

一道竞赛题的妙用

1998年湖北省黄冈市初中数学竞赛试卷中有这样一题试题 :使 | a- b| =| a| + | b|成立的条件是(　 ) .( A) ab>0　 ( B) ab>1( C) ab≤ 0　 ( D) ab≤ 1解　 | a- b| =| a| + | b| | a- b| 2 =( | a| + | b| ) 2 - ab=| ab| ab≤ 0 .故应选 C.利用这道竞赛题的结论解可化为 | a- b|= | a| + | b|的方程 ,可获得十分简捷的解法 .例 1　方程 | x- 2 | + | x- 3| =1的实数解的个数有 (　 ) .( A) 1个　　 ( B) 3个( C) 4个　 ( D)无数多个(第四届《祖冲之杯》初中数学邀请赛试题 )解　∵ | x- 2 | + | x- 3| =1 =| ( x- 2 )- ( x- 3) | …     

对2003年高考数学(全国理科)第22题通项公式的探索

试题 :( )设 { an}是集合 { 2 s+ 2 t| 0≤ s相似文献   

高中数学基础训练题（2）

数　列1.下列四个数中 ,哪一个是数列 { n(n+ 1) }中的一项(　 )(A) 380　 (B) 39　 (C) 35　 (D) 2 32 .在等比数列 { an}中 ,首项 a1<0 ,则 { an}是递增数列的充要条件是公比 (　 )(A) q>1　 (B) q<1　 (C) 0 相似文献   

2003年安徽省高中数学竞赛初赛试题及解答

一、单项选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 定义 :A -B ={x|x∈A且x B},若M ={x|1≤x≤ 2 0 0 2 ,x∈N },N ={y|2≤ y≤ 2 0 0 3 ,y∈N },则N -M等于 (　 )(A)M　　 (B)N　　 (C) {1 }　　 (D) {2 0 0 3 }2 函数 f(x) =-(cosx)lg|x|的部分图像是 (　 )3 若不等式a +b≤m· 4a2 +b2 对所有正实数a、b都成立 ,则m的最小值是 (　 )(A) 2　　 (B) 2　　 (C) 2 34 　　 (D) 44 曲线 2x2 -xy -y2 -x -2 y -1 =0和 3x2 -4xy +y2 -3x +y =0的交点有 (　 )(A) 2个　 (B) 3个　 (C) 4个　 (D)无穷多个5 设 0   

《数学教学》两个数学问题的简证与加强

文[1]给出了《数学教学》2011年第2期数学问题与解答中第814题和第815题的解答,其证明过程较为繁琐且具有技巧性,笔者在此给出其较为简单的证明,并对第814题进行加强,给出其上确界.第814题:设a、b、c、d>0,且a+b+c+d=1,求证:a/1+a+b/1+b+c/1+c+d/1+d<1/1+abcd.……(1)     

八年级(上)期末学业考试数学试题

一、选择题 .(本题满分 2 0分 ,共 10小题 ,每小题 2分 )下列各题均给出四个选项 ,其中有且只有一个选项符合题目要求 ,请把符合题目要求选项前的字母代号 ,填在题后的括号内 .1 整数 9的算术平方根是 (　 ) .A 3　　　B - 3C ± 3　　　D .92 已知一个正方形的边长是 1,那么它的对角线长是 (　 ) .A 1　　B 2　　C 2　　D .± 23 分式 y2x,x- 3y2 ,14xy,的最简公分母是 (　 ) .A 12x2 y2B 12xy2C 2 4xy2D 2 4x2 y24 下列各多项式不能用公式分解因式的是(　 ) .A 4 +4m +m2 　　　B - 2 5b2 +1C -a2 - 2ab-b2 D 9+y25 下列图形 ,都…     

江苏省第十七届初中数学竞赛试题及解答

初一年级一、选择题 (每小题 7分 ,共 5 6分 )以下每题的 4个结论中 ,仅有 1个是正确的 ,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内 .1.若 3a的倒数与 2 a- 93互为相反数 ,则 a等于 (　 ) .(A) 32 　　 (B) - 32 　　 (C) 3　　 (D) 92 .若代数式 3x2 - 2 x+ 6的值为 8,则代数式 32 x2 -x+ 1的值为 (　 ) .(A) 1　　 (B) 2　　 (C) 3　　 (D) 43.若 a>0 >b>c,a+ b+ c=1,M=b+ ca ,N=a+ cb ,P=a+ bc ,则 M,N ,P之间的大小关系是 (　 ) .(A) M>N >P　 (B) N >P>M(C) P>M>N　 (D) M>P>N4 .某工厂今年计划产值为 a万元 ,比去年增长1…     

1999年上半年全国高等教育自学考试高等数学（一）试题

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中 ,选出一个正确的 ,将正确答案的号码填在题干后的括号内 ,每小题 1分 ,共 40分 )1、下列集合中为空集的是 (　 )……………………Ａ {ｘ|ｘ <1且ｘ≥ 0 }Ｂ {ｘ|ｘ 1 =0 }Ｃ {ｘ|ｘ2 1 =0 ,ｘ为实数 }Ｄ {ｘ|ｘ >0且ｘ<1 }2、若ｆ(ｘ 3) =ｘ(ｘ 3) ,则ｆ(ｘ) =(　 )……Ａ ｘ(ｘ 3)　Ｂ (ｘ - 3) (ｘ 3)Ｃ ｘ(ｘ- 3)　Ｄ (ｘ - 3) 23、设 ｆ(ｘ)的定义域是[0 ,1 ] ,则 ｆ(ｘ 1 )的定义域是 (　 )………………………………………………Ａ [0 ,1 ]　Ｂ [- 1 ,0 ]　Ｃ [1 ,2 ]　Ｄ [0 ,2 ]4、设ｆ…     

江苏省第十五届初中数学竞赛第2试试题及解答

初一年级一、选择题 (每题 7分 ,共 56分 )以下每题的 4个结论中 ,仅有一个是正确的 ,请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内 .1.已知 x=2是关于 x的方程 3x - 2 m=4的根 ,则 m的值是 (　 )( A) 5　　 ( B) - 5　　 ( C) 1　　 ( D) - 12 .已知 a 2 =b- 2 =c2 =2 0 0 1,且 a b c=2 0 0 1k,那么 k的值为 (　 )( A) 14　　 ( B) 4　　 ( C) - 14　　 ( D) - 43.某服装厂生产某种定型冬装 ,9月份销售每件冬装的利润是出厂价的 2 5% (每件冬装的利润 =出厂价 -成本 ) ,10月份将每件冬装的出厂价调低10 % (每件冬装的成本不变 ) ,销售件数…     

从一道高考题谈极限思想在化学计算中的应用

【2 0 0 2年上海第 2 2题】 :0 .0 3mol的铜完全溶于硝酸 ,产生的氮的氧化物的混合气体 (NO、NO2 、N2 O4 )共 0 .0 5mol.该混合物气体的平均相对分子质量可能是 (　 )A .30　　B .4 6　　C .5 0　　D .6 6初看此题A被排除 ,但B、C、D三个答案都在 30～ 92之间难以确定 ,不少学