一道高考试题解法的源与流

<正>由非线性递推关系求数列通项公式是高考热点问题之一.本文从一道数列综合问题出发,探究其解法的源与流.一、解法的困惑例1(2012年全国高考题)函数f(x)=     

对一道高考试题的引申

本文对陕西省2009年文科高考题中的一道数列题进行引申,并给出一般性的中等数学的处理方法.陕西省2009年文科数学高考题第21题:已知数列{a_n}满足a₁=1,a₂=2,a_n+2=(a_n+a_n+1)/2,n∈N*.（Ⅰ）令b_n=a_n+1-a_n,证明,数列{b_n}是等比数列;     

絮话着色——从一道高考试题谈起

2003年全国普通高等学校招生统一试题数学理科第15题(文科第16题)是一道图形着色问题,这类问题是排列组合教学中的一个难点.本文以这道试题(下文中的例1)为话题,谈谈这类问题的常规解法,并给出一个简单的计算公式,供同行参考.     

一道高考试题的解法探究

2012年高考全国新课程卷理科第16题是:数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1,则{a_n}的前60项和为_<sub><sub><sub>.粗粗一看此题,似曾相识,对于递推数列问题,我们平时总结了不少,好象是a_a+1=a_n+d（n）或是a_n+1+a_n=f（n）型问题,运用叠加法,即可解决.仔细一看,发现多了（-1）ⁿ,于是没有现成的模式可套,怎么解?下面是笔者对此题解法进行探究的心路历程.     

简析一道高考压轴题

本题以数列知识为载体，与不等式证明相综合，主要考查数列的递推公式，等比数列的通项、求和以及不等式的证明；考查灵活运用数学知识分析向题和解决问题的能力．本题综合性较强，难度较大，具有较好的区分度．     

一道高考试题的九种解法

题目 对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab＋4b^2-c=0且使｜2a＋b｜最大时,3/a-4/b＋5/c的最小值为____. 解法1 均值不等式法 因为 4a^2-2ab＋4b^2-c=（2a＋b）^2-6ab＋3b^2-c=0,     

用构造法求解2003年高考试题

“构造法”是指在分析、解答数学问题时,根据需要与可能,构造能方便解题的数学对象,并以此为中介,实现由条件向结论转化的思维方法。这种方法富有创意,体现了数学中发现、类比、等价、化归等思想,也渗透着探索、归纳、猜想等重要方法。因此要运用“构造法”需要有敏锐的观察、灵活的构思、丰富的联想、创造性的思维等能力。现以2003年全国高考试题为例谈谈构造在解题中的应用。     

一道试题的不同解法

为适应高考改革需要，培养学生理论联系实际和综合运用知识的能力．在等比数列的单元考试卷中，老师出了这样一道题：     

一道高考模拟试题的思索

2003年广州市普通高中毕业班物理测试(一)第3题:一种玩具的结构如图1所示,竖直放置的光滑铁圆环的半径为R=20cm,环上有一个穿孔的小球m,仅能沿环作无摩擦滑动,如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10rad/s的角速度旋转,(g取10=m/s2)则小球相对环静止时与环心     

对2003年高考一道染色题的解法探究

去年高考试卷有以下染色问题的填空题: (全国卷) 如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法有种(以数字作答).     

高考录取中的地区均衡问题探讨

我国现行的高考制度存在着严重的地区不均衡,它形成于高考统一命题、分省市划定录取分数线,延续于高考分省市自主命题,强化于高校“地缘化”,其中起决定因素的是各地不公平的高考录取率。解决这一问题的办法首选是恢复全国统一命题、统一录取标准,实施按地区人口总数的比例,考虑生源质量,专业特色等因素分配招生计划;其次是增加高等教育机会供给,大力发展高等职业教育并建立独立的高职招生体系;强化后发地区的基础教育,从根本上缩小东西部教育硬条件和软环境的差异,从而逐步实现区域教育公平。     

高考与竞赛中的递推数列问题

递推数列长期以来一直是数学竞赛中代数部分考查的焦点,且常出常新,同时也经常作为重点知识内容出现在一些数论、组合问题中.近几年,相关的知识已逐步渗透到高中数学课堂上,与递推数列有关的试题也正越来越多地出现在各地的高考试题中,逐渐成为高考数学命题的热点.由于题目灵活多变,答题难度较大,为此,本文归纳了一些常见的递推数列问题的题型和解答方法,同时列举了几个常用的结论.     

Teaching Implications of a Mathematics Problem in National College Entrance Examination

考生普遍反应2011年高考数学安徽卷很难,而理科第19题又是全卷最难的一题。其实,该题的绝对难度不难,对考生而言,它到底难在哪里？我们对该题进行了全面分析、追根溯源,并全方位地进行了解法探究,寻求问题产生的根源及其对教学的启示。     

对高考语文解题过于技能化问题的思考

高考语文解题过于技能化问题由来已久,造成这一问题的深层原因主要有两方面：巨大的试卷容量迫使高考语文解题必须技能化;命题人在出题上有形式主义问题。目前高考语文解题过于技能化已给语文教育带来了很大危害。因此,适当的题量,简洁清晰的题意,能达到淡化解题技能效果。     

试论高考竞争激烈的原因

普通高校全国统一招生考试是目前我国最主要的国家选拔考试制度。高考上连高等教育下接基础教育,不仅关系到国家的兴旺和民族的复兴,而且在人一生的发展中也具有无可比拟的作用。正是由于高考的重要地位,高考的竞争程度相当激烈。论文拟对高考竞争激烈的原因及解决对策进行探讨。     

一道高考题的几种解法

题目（01全国卷Ⅱ,理20）已知m,n∈N^＋,且m〈n.证明（1＋m）^n〉（1＋n）^m.     

向量在2003年高考试题解答中的运用

向量作为数学计算的工具,在今年的高考新课程数学试卷中得到了充分验证.向量又分为平面向量和空间向量两部分,在新教材中共安排了21课时.可用向量知识解答的题目,在今年高考数学试卷中占38分,纵观四年来与向量有关的试题中,选择题和填空题考查平面向量的基础知识,解答题则是以向量知识为背景,与三角函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合的综合性问题.根据2003年<考试说明>的精神,本文就向量在高考试题解答中的运用,以试题为例,谈点体会,供使用新课程卷的师生在新学年高考复习时参考.     

对我国高考改革问题的几点认识

大学招考制度的改革是一个世界性问题。借鉴国外经验、联系我国实际是我国高考改革的必然选择 ,同时 ,澄清一些实践中的模糊认识 ,也是改革顺利与否的基础。