基于理性思维和感性思维交融的“勾股定理”教学研究

数学是一门科学,也是一门艺术.一方面,数学知识具有严谨性,对逻辑推理和运算技能具有较高要求;另一方面,数学知识也蕴含在感性的素材中.因此,有效的数学教学应该在理性认识中加入感性的活动,做到理性与感性的交融,通过理性分析帮助学生理解概念和本质、借助感性活动助力学生更上一层,让学生在获取数学知识的过程中提高学习兴趣,提升数学素养.本文以勾股定理的教学为例,说明理性思维与感性思维交融的途径.     

数学课堂教学中认知冲突的设计策略

在初中数学课堂的教学中,教师应该把握好学生在新旧知识之间的矛盾,正确驾驭教材,制造认知冲突,激发学生探求知识的欲望,从而让学生更加主动地去学习.下面,根据多年的初中数学教学实践经验结合初中数学新课标提出的要求,对如何进行初中数学课堂教学中认知冲突的设计策略进行了探究,仅供参考.一、课堂教学中引发认知冲突的前提条件     

“比的意义和基本性质”备课思考

数学概念是数学思维的细胞,建立清晰的数学概念需要有一个感知、记忆、想象与思维的心理过程。因此,在教学“比的意义和基本性质”时,要切实把握抽象的原则。抓好概念的引入、理解、应用三个环节。 1.丰富感性材料——引入概念。每一个概念都有一个发生、发展的过程。在这个过程中,要求感性材料十分丰富,防止概念与实际脱节。因此,在引入“比的意义”时,要从学生的生活实际中选择最熟悉的事物来丰富感性材料。例子可以出自教师,更应来自学生。既要有同类量的比,也要有不同类量的比。例如,糖水中糖和水的比;哥哥     

对小学数学教育几个问题的思考

随着时代的进步和数学的发展,小学数学教育无论在理论上还是在实践上都日益暴露出诸多矛盾冲突,如满足学生兴趣需要与小学数学教育的强迫性之间的矛盾冲突、大众数学教育与精英数学教育的矛盾冲突、数学专家的建议与学校数学教育目标之间的差距以及小学数学教育目的的功利性与过程的非功利性之间的矛盾冲突等,这些都是值得我们认真思考和深入分析的问题。     

莫让“想当然”造成学生思维定式——一道判断题引发的思考

学生形成数学概念、掌握数学定理、理解计算法则等一般都需要建立在相应的、一定量的感性经验基础之上,而且要经历把感性的认知在脑子里反复思考的过程,然后再借助一定的操作、思维活动逐步建立起对知识的一般认知表象,抽象出知识主要的本质特征或属性,形成概念。从一道检测题出发,教师只有重视学生的直接经验,处理好具体与抽象的矛盾,才能帮助学生消除思维定式的负面影响。     

试论初中数学概念教学的四种策略

数学概念是数学学科的基础,因此数学概念的教学是新授课中的重要环节.在教学实践中,我总结出数学概念教学的四种策略:充分利用"感性与材料",抽象出数学概念模型;合理利用"知识与经验",寻找理解概念的捷径;充分利用"化简与变式",强化概念本质的理解;利用"同化与异化",形成正确的概念体系.     

基于学生前概念的数学概念学习活动设计——以“一年级数的认识”概念教学为例

前概念是学生在接触科学的知识前,对现实生活现象所形成的经验型概念,这些概念具有生活化和片面性的特点。在数学概念学习中,学生应该从数字的符号、内涵、外延、规则几个维度进行数学化的学习。在实际教学中,学生的前概念有数学概念内涵理解模糊、狭隘,外延的认识错误,规则未能建立三种情况,在此基础上得出了设置概念的认知冲突情境,暴露学生的数学前概念,建立科学的概念实践模型,丰富学生的数学概念感性认知;提供比较鉴别的概念情境,引发学生的自我反思;激励数学概念的表达内化,确保学生对数学概念的思维认知几种四种教学策略。     

谈数学概念的理解与引导

数学概念是整个数学知识结构的基础。数学概念的教学是数学教学的重要环节,它的根本任务是正确地揭示出数学概念的内涵和外延,使学生深刻地理解和掌握概念。学生只有透彻地理解了数学概念,才能掌握运算的技能,才会有正确、迅速的逻辑论证和空间想像。为此,在数学教学中,教师应从以下几个方面着手,引导学生理解数学概念。一、提供与概念相适应的感性材料根据学生的认知规律,要使学生正确理解概念,首先就要使学生获得大量感性材料,这些材料可以是学生日常生活和生产实际中接触过的具体模型或事例,也可以是由数学自身发展引起的问题。这就要求…     

谈如何处理高中数学学习中的认知冲突

学生在数学学习过程中常会因出现与已有的认知结构相矛盾的学习情境进而产生认知冲突,若能正确处理好这些认知冲突,可收到意想不到的教学效果.在高中数学教学中,教师利用生活经验与数学学习的矛盾及数学史等,引发学生的认知冲突,然后再结合学生的认知特点和实际情况,正确处理学生的认知冲突,可促进学生有效理解和掌握数学知识.     

化解形象思维与抽象概念的矛盾

对于低年级的学生来说,数学概念的形成,要有相应的感性经验作基础。因此,在教学中,教师必须要加强直观教学,以解决数学概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾。我们曾经在《对称》一课的教学中,通过播放蝴蝶飞行的动画,使学生直观地感受到只有拥有对称的翅膀,蝴蝶才能很好地飞行,     

小学数学概念教学的策略研究

小学生的心理特征是容易理解和接受直观的具体的感性知识,而不容易理解和接受抽象的理性知识。然而,数学概念是极其抽象的,因此,要在小学数学教学过程中开展概念教学,需要教师采取合适的教学策略,在直观、感性的基础上进行教学。只有不断丰富学生的感性知识,并在此基础上帮助学生逐步抽象、概括出某些概念,小学生才能逐步打开思路,事半功倍地接受数学概念。     

数学史对民族数学及其教育发展的启示

民族数学的多元文化背景与学校数学标准化之间存在固有的矛盾,这种矛盾造成了民族数学及其教育中的一些现实困境.首先对民族数学与民族数学教育两个概念的涵义进行了辨析,然后基于历史相似性的视角分析了造成民族数学及其教育困境的现实背景和根源,分析了早期数学发展的经验性以及数学发展3个层面的超越性,并以古埃及数学发展为例讨论了数学发展在超越性方面的一些局限,最后提出了民族数学及其教育在3个超越性层面上发展的要求和路径.     

试论数学概念教学的基本策略

数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的学科。数学概念是数学知识体系的基石，是理解和掌握数学理论和方法的基础。学生学习数学出现的困难，往往同没有很好掌握有关数学概念由切相关。究其原因，一方面是因为掌握我学概念所要求的认知能力与学生的实际认知水平之间存在诸多矛盾。例如，数学概念的抽象枉括性与学生思维抽象征括水平不高的矛盾；数学语言的丰富内涵与学生缺乏相应数学知识结构的矛盾；数学枉念严密的逻辑关系与学生逻辑思维能力偏低的矛盾；以及数学概念运动、变化、联系的思想与学生思维定势的矛盾；等等。这些都制约着学…     

“追问”让概念生成更灵动

正数学概念在数学学习中处于基础性的地位,抽象化和形式化是它的基本特征;很多数学概念是经多重抽象而形成,和学生的认知力、已有经验相距较远;学生对其缺乏从感性到理性的认知,这是概念教学中的一个难点.郑毓信教授提倡,数学概念教学不能向学生灌输,而要求我们教师在教学中重视概念的形成过程,积极引导,探究发现,内化,拓宽,让学生主动地参与到概念的生成中来.这就要求我们教师在概念教学中要围绕概念的生成精心设置问题,引导学生对问题层层削剥,让学生带着好奇心和内驱     

以修辞手法助力高年级数学概念教学

数学是理性的,数学概念是抽象的,二者很难让人有情感上的共鸣,但理性之下的数学,可以通过言语修辞来展现数学概念中隐匿的感性之美。苏霍姆林斯基指出,教师要把语言变成一种重要的创造工具。笔者认为,若巧借修辞,幻化数学的抽象原型,寻找数学概念中与人的情感能够产生共鸣的元素,便能让理性的数学也感性、丰富起来,让抽象的数学概念也变得形象。     

论概念的演化

概念始终是发展着的矛盾统一体.概念的发展是一个由感性具体到思维抽象,再到思维具体的不断上升过程.正确认识概念的矛盾本性,把握概念演化的内在机制,具有极其重要的理论价值和深远的现实指导意义.     

初中数学概念教学的策略

正确理解和掌握数学概念的本质,是学好数学、解决数学问题的关键所在.新课标下数学教学应重视概念的教学,让学生真正领会概念的本质.本文谈谈概念教学中的几点策略.一、注重概念形成,培养学生思维的主动性概念的形成是由感性向理性的抽象思维活动.学生对抽象概念理解困难,教学中,教     

直观教学的方式及原则

直观教学是小学数学教学中的重要手段,其特点是结合学生实际,从教学内容、要求出发,运用多种形式向学生提供感性材料,使学生在感性直观及操作实践中实现从具体到抽象的认知理解过程,从而加深对数学概念和法则的认识。     

初中数学概念教学的有效性

掌握数学概念是学好数学的前提,数学概念教学在提高课堂教学效率和学生数学综合能力方面发挥着积极的作用。加强学生对感性材料的理解,抓住概念的关键性问题,阐述概念之间的内在联系和善于进行概念的比较,是达到预期教学目标的有效策略。     

数学课堂教学交互冲突及其利用

数学课堂教学交互冲突是指在数学课堂教学交互过程中,教师与学生或者学生与学生之间,因为教学程序、数学知识、数学活动目标、数学思维方式、数学价值观念和个人需要等方面出现相互矛盾而产生并被感知到的不一致或相互干扰。它可以分为实质性交互冲突和人际关系交互冲突两类。数学课堂教学交互冲突对数学课堂教学会产生积极和消极两方面的影响,发挥好积极作用,疏导好消极影响,数学课堂教学交互才能够有序进行。