设计悖论教学情境，实施创新教学实践探索

1悖论与数学探索创新 美国数学家哈尔莫斯曾说：“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题才是数学的心脏”，科学研究始于问题而终于解，创造性思维活动始于对问题的认识，是围绕着解决问题展开的，数学问题的特征是差异，是矛盾，悖论也是一类数学问题，它是一种理论和现实的不可协调的矛盾，[第一段]     

悖论与数学的三次危机简介

数学的变化、发展与其内在的矛盾——悖论是密切相关的,正是这些矛盾,导致了数学一次又一次的危机,又正是通过这些矛盾的解决,使得数学这个古老的机体一次又一次地从危机中崛起而更趋成熟壮大,本文拟通过简介悖论与三次危机,展示数学的变化发展及其逐步深化的过程.     

数学悖论在中小学数学教学中的价值

1902年,罗素揭示出集合论的一个悖论,这直接触及数学大厦的基础,它使哲学界、逻辑学界和数学界震惊,人们开始对悖论作理性的研究。那么,数学悖论的概念是什么呢？到现在为止,学术界亦无统一准确的定义。但普遍认为：如果某一理论的公理或推理原则看上去是合理的,但在这个理论中却推出了两个相互矛盾的命题,或者证明了这样一个复合命题,它表现为两个相互矛盾的命题等价形式,那么我们就说这个理论中包含一个悖论。     

悖论对数学教学的启示

悖论是以其逻辑手段深入到原有理论体系的根基,揭示原有理论隐含的客观矛盾。学生学习数学的过程虽不同于数学家数学探索的过程,但有着相同的本质或相近的规律。考虑数学教学的特性,充分利用学生由于认知错误而导致的“悖论”进行教学,是实施数学新课程的今天应予以讨论的话题。     

逻辑数学悖论及其解决

逻辑--数学悖论是指仅借助于逻辑和数学的符号而得以构造的悖论.从历史发展看,其主要是指布拉里--福蒂(Burali-Forti) 悖论,康托悖论和罗素悖论,它们分别是在1897、1899及1902年提出的.逻辑--数学悖论的出现,明确地表明素朴集合论中包含有逻辑矛盾.解决逻辑--数学悖论,必须对康托的素朴集合论加以限制,特别是必须抛弃前面所提到的概括原则.按策梅罗的研究成果,只须对公理适当地加以选择,就可做到既能使新建立的集合论能成为数学的基础,同时又能确保新的理论不会导致悖论.     

论说谎者悖论和罗素悖论的辩证矛盾本质

论说谎者悖论和罗素悖论的辩证矛盾本质刘高岑人们公认悖论可以分为两类：语义悖论和逻辑—数学悖论。最典型最深刻的语义悖论是说谎者悖论;而罗素悖论则被认为是逻辑—数学悖论的典型代表。关于这两个悖论,国内主要有三种观点。一种观点认为这两个悖论都是“混淆了部分...     

悖论质疑一例(初三)

"悖论",是指相互矛盾的结论,教学中,"悖论"强有力的激趣作用,历来被许多教师看重,但"悖论"的"诡辩性"却决定了质疑"悖论"需要一定的数学素养和钻研精神.现仅就一道中考题为例作一说明。     

浅论物理悖论的教学价值

悖论是逻辑学名词,也称佯谬.在逻辑学中悖论指的是这样一种命题,即由它的真可以推出它的假,由它的假义可以推出它的真.但是在自然科学中,悖论有其更广泛意义上的理解:从某一前提出发推出两个在逻辑上自相矛盾的命题,或从某一理论、观点中推出的结论与已知科学原理或事实产生逻辑矛盾.     

谈数学教育科研课题的确定

近来 ,笔者发现不少中学数学教师从事教科研时 ,将科研课题与论文论题错误地等同起来 .为此 ,有必要谈一谈数学教育科研课题的确定问题 .一、对正确选择数学教育科研课题的认识从广义上讲 ,选题包括两层含义 :一是确定科学研究的方向 ;二是选择进行研究的问题 .1 数学教育科学研究始于问题数学教育科学研究始于什么 ?一种观点认为 ,始于观察 ;另一种观点认为 ,始于问题 .笔者认为前者主要是基于对认识发生发展过程的分析 ,目的是强调认识的实践基础 ,这是从认识论总体上来提的 ,是一种片面的理解 .数学教育科学研究应该始于问题 ,这是因为…     

关于悖论实质的哲学思考

<正> 悖论是逻辑界和数学界一直争论不休的哲学问题.悖论的实质、特征及其成因等问题,不仅逻辑界和数学界尚未取得一致的观点或意见,哲学界也没有作出令人满意的回答。有人认为悖论是一种逻辑矛盾,即 p(?)p(“p 等值于非 p),因而力图采取各种方法寻求形成悖论的原因,以便消除或抛弃悖论;也有人主张悖论是一种“辩证判断”,因而简单地承认悖论是辩证矛盾;还有人混淆了逻辑矛盾和辩证矛盾,因而对悖论采取     

浅析悖论的定义和产生原因

近几十年来,悖论已成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题,但究竟什么是悖论?如何定义悖论?产生悖论的原因是什么?悖论究竟是一种逻辑矛盾还是所谓的辩证矛盾或者其他?能否提出某种新的一劳永逸的悖论解决方案?本文将浅析悖论的定义、产生的根源,并提出本人对悖论一点看法。     

悖论与悖论教学法初探

几年前看到一家杂志.介绍国外悖论研究进展情况.其中提到悖论教学法,颇受启发.由于悖论自身的奇特性.将其作为一种方法论,引进数学中来.必能收到奇异的效果.在这种思想指引下.笔者几年来在教学中作了些尝试.本文就是在尝试基础上的小结和初步探讨.一、悖论简介“悖论”是由Paradox翻译过来的.也叫“逆论”、“怪论”或“反论”.这个词的含义比较丰富,它包括一切与人的直观感觉和日常经验相矛盾的数学结论.源渊于集合论创     

趣谈悖论

什么是悖论?笼统地说，是指这样的推理过程：它看上去是合理的，但结果却得出了矛盾．悖论在很多情况下表现为能得出不符合排中律的矛盾命题：它若真，可以推出它为假；它若假，则可以推出它为真．由于严格性被公认为是数学的一个主要特点，因此数学中出现悖论会造成对数学可靠性的怀疑．如果这一悖论涉及面十分广泛的话，这种冲击波会更为强烈，由此导致的怀疑还会引发人们认识上的普遍危机感．     

从数学悖论看数学中矛盾的相互转化

通过对数学悖论的哲学剖析,阐述了数学的发展是数学中矛盾运动的结果。     

在对比教学中培养学生的数学思维能力

数学是一门思维学科,思维能力是数学能力的核心.为此,《普通高中数学课程标准(实验)》提出要注重提高学生的数学思维能力.数学的产生和发展始于对具体问题或具体素材的观察、实验、合     

几个有趣的概率悖论

话说在萨维尔村,有个理发师挂出了一块招牌“:我只给村里所有那些不给自己理发的人理发.”有人就问他“:你给不给自己理发?”理发师顿时无言以对.因为如果理发师不给自己理发,他就属于招牌上的那一类人,有言在先,他应该给自己理发.反之,如果这个理发师给他自己理发,根据招牌上所言,他只给村中那些不给自己理发的人理发,他就不能给自己理发.因此,无论这个理发师怎么回答,都不能排除内在的矛盾.这个有趣的故事就是悖论的典型例子.所谓悖论,是一个逻辑学的术语,是指那些会导致逻辑矛盾的命题或论述.数学中经常有各种各样的悖论,有些甚至在数学…     

亦谈悖论——正确理解悖论及其实质

悖论是一种思维矛盾 ,它有自己的特定含义及特征。但许多人对悖论的理解含混 ,把凡是出现矛盾的理论观点都当作悖论 ,这是不正确的。并非所有的思维矛盾都是悖论 ,悖论是实质 ,是一种特殊的逻辑矛盾 ,它不是辩证矛盾。正确理解悖论 ,应掌握悖论的基本特征     

讲好数学故事是数学教学之钥

数学重要,数学教育重要,不仅对于中小学生如此,对国民素质亦如此.但数学课程难学,也确是事实.这就是一个很大的矛盾.为了解决这个矛盾,本文提出,从数学历史和现实生活中发掘出数学知识和数学问题中所蕴含的故事,以激发学生对数学的兴趣,而兴趣是学习的第一动力.作为一个数学教师,发掘和讲好数学故事,特别是数学问题背后的故事,是搞好数学教学的一把有效和有力的钥匙.     

中学物理教学中的悖论

悖论是一种逻辑矛盾,即从某一前提出发推出两个在逻辑上自相矛盾的命题,或从某一理论、观点中推出的结论与已知科学原理或事实产生的逻辑矛盾。产生悖论的原因有二种,其一是在某一前提下,由于逻辑思维的不严密而引起逻辑推理错误而产生的,     

罗素悖论

1902年,英国哲学家兼数学家Russeu(1872-1970)提出了“罗素悖论”,揭示出集合论本身存在的矛盾,从而动摇了整个数学大厦的基础.通俗地说,罗素悖论就是:一个乡村理发师宣称,他只给自己不刮脸的人刮脸,不给自己为自己刮脸的人刮脸.有一天人们问