一个不等式证明的十种方法

不等式的证明是高三数学教学中的一个难点,如何寻求不等式的证明思路是学生感到困难的问题.本文通过对一道不等式证明问题的多角度思考来说明不等式证明中的一些常用方法.     

不等式证明的构图策略

在不等式证明中,我们比较熟悉用代数的方法去寻求其问题证明,如何借助图形证明不等式,大家关注不多.本文试图从构图入手,给出某些不等式的几何证法.     

2015年高考线性规划试题研究

<正>线性规划是直线方程在实际问题中的应用,即通过二元一次不等式组表示的平面区域来寻求实际问题的最优解.在高考线性规划问题中,经常围绕以下几类问题进行考察或展开运用,现举几例来说明:1线性规划问题的常规求解常规的线性规划问题求最优解,要明确线性规划问题求解的基本步骤,即在作出可行域,理解目标函数z的意义的基础上,通过平移目标函数所在直线,最终寻求最优解.例1(2015年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均     

不等式证明的技巧

证明不等式方法多样、技巧性强,如何寻求解题思路、突破解题障碍需要一定的技巧,本文就此归纳了几种方法,供同学们参考.一、借用新知巧解题     

几种类型的不等式证明

正不等式的证明题,无论它以什么形式展现,其常规的证明方法如下:利用函数的单调性证明;重要不等式证明;放缩法;数学归纳法等.不等式结构能提示我们做"最近选择",不等式证明的方法最适合证明什么类型的不等式,需要我们去整合.笔者提供几类案例,供参考.一、常数型不等式证明所谓常数型不等式,是指不等式一边是代数式而另一边是常数的     

不等式与数列

1知识内容不等式中,判断不等关系的方法有:1)利用不等式性质;2)举反例.不等式恒成立(或有解)求参数问题的方法有:1)函数与方程观点;2)变量分离.解含参一元二次不等式:二次项系数转正(注意是否为0的讨论),求根(含判别式的讨论),讨论根的大小,写出解集.利用基本不等式求最值,要注意"一正二定三等",创设一个适用基本不等式的情境,常用的技巧有:拆项、变常数、变系数等.数列中,证明等差(等比)数列的方法有:1)定义法,顺     

浅谈变量替换证明不等式

本文主要运用常数替换、分式替换、变元替换、三角替换、整体替换等方法证明几种不等式.     

一个Hilbert型不等式的含多参量的最佳推广

引入权函数,建立一个含多参量的Hilbert型不等式及其等价形式,并证明其常数因子均为最佳值.由此得到几个新的Hilbert型不等式.     

谈不等式证明的常用方法

寻求证明不等式的方法是我们证明不等式的关键,不等式的证明是有规律可循珠,本文特根据它的规律,介绍几种证明方法。     

解题少弯路 分离来相助——分离法解题举隅

在不等式与零点问题中,经常会遇到求参数或字母的范围,如何减少计算、避免字母讨论是个值得探讨的问题,在问题的求解中,如果能够适当用上分离常数、分离参数、分离函数等分离的方法,常可少走弯路收到以简驭繁的效果.     

变换角构造函数证明三角不等式

在研究三角问题时,常会遇到有如下特点的三角不等式证明问题:不等号的一边为常数,当三角形是正三角形取等号.这类不等式的证明往往有一定技巧,且涉及不同三角函数时不等式其证明的方法亦有显著差异,让人觉得无     

构建不等式解范围问题的五种方法

确定某些量或某些式的范围问题,是数学的常见题型,在代数、几何里均有出现.特别是在解析几何里,它是方程、不等式、函数等知识的综合运用. 像求未知数的值必有方程一样,求范围就是构建不等式.依据条件,寻求到不等式后,就转化为解(或求)不等式.因此,解题的关键在于建立不等式.现叙述几种建不等式的方法,仅供参考. 一、依概念、法则及性质构建不等式. 一些概念、法则及由它们推出的性质,本身就含着某种限定关系(像辐角的概念、三角函     

中考数学方案设计型问题

方案设计型问题是设置一个实际问题的情景,给出若干信息,提出解决问题的要求,寻求恰当的解决方案,有时还给出几个不同的解决方案,要求判断其中哪个方案最优,方案设计型问题主要考查同学们的动手操作能力。     

不等式性质使用的方法与技巧

不等式是高考必考内容之一.不等式的概念和性质,是证明不等式和解不等式的主要依据,是不等式问题进行等价转化的工具.高考考查不等式性质时,题目小巧,解法灵活,所以在学习不等式性质的使用时,应掌握各类不等式的特点及同解变形的特殊性,认真归纳相关问题的常规解法和思路.1不等式命题真假的判断方法与技巧     

多项式约束优化问题的一种新方法

针对带多项式不等式约束和多项式等式约束优化问题,提出了一个新的求全局最优解的方法：首先将其不等式约束转化为等式约束,然后按K-T条件将其化为解方程组问题,再利用软件包Wsolve求出方程组的解,从而获得原问题的全局最优解.实例计算表明,该方法在解这类优化问题时,是简明和行之有效的.     

含参数不等式解法浅析

所谓含参数不等式,就是指除含未知数之外还含有参数的不等式.此类不等式,往往因参数的取值范围不同,解集也不同.因此,学生掌握含参数不等式的解法和形成解决参数问题的正确思维习惯是突破解含参数不等式的关键.我认为,解含参数不等式时,要先把参数作为常数看     

不等式问题速解举例

不等式问题，从不同的角度，用不同的数学知识和方法，可以得到多种不同的解法，在这多种解法中寻求快捷解法，应该是我们努力的方向，本文将提供几个常见不等式的速解方法．当然，在解题过程中还要注意格式的规范性．     

y的系数在简单线性规划中的作用

在简单线性规划中,有2个问题是解题的关键.1)需要快速准确判断二元一次不等式到底表示直线的哪一侧区域,从而画出可行域;2)需要判断线性目标函数(可以看成是一组平行直线系)向哪个方向(向上或向下)移动时,函数值变大或者是变小.以上2点可以说是解决线性规划问题时的重点也是难点,其实这些看似疑难的问题都和y的系数有紧密联系,只要我们掌握了这一性质,一切线性规划问题将迎刃而解.1利用y的系数确定二元一次不等式表示的平面区域关于如何正确判断二元一次不等式所表示的平面区域,教材中是这样给出的:一般的二元一次不等式Ax By C>0在平面直…     

巧“凑定值”求最值

基本不等式是高中数学的一个重要内容,是高考考查的一个重要知识点,针对如何利用基本不等式求最值,特别是求解两个式子之和的最小值以及两个式子之积的最大值有着重要的作用.应用基本不等式的重点是定值的条件,做题时要能灵活使用已知条件和所要求的式子给代数式做合适的等价变形,变出应用基本不等式的基本条件.如何凑定值是使用基本不等式解题的关键环节,本文着重从凑定值的几种方法入手,介绍求最值得常用几种题型和方法.     

求圆锥曲线中变量取值范围时不等式的建立

求圆锥曲线中参变量的取值范围,关键是如何建立含参变量的不等式,但由于这类问题综合性强,且含参变量的不等关系较为隐蔽,因此给解题带来了许多困难,本文将介绍寻找和挖掘含参变量不等式的几中策略和方法,供参考.