基于概念本质的弧度制学习路径研究:形成弧度制概念

结合实践探索了基于概念本质的“形成弧度制概念”学习路径,即在“如何用长度度量角的大小”这一关键问题的驱动下,经历“走向等半径”“走向弦长与垂线段长”“走向单位圆”“走向弧长”“走向比值”“回归单位圆”六个阶段,形成弧度制概念。该学习路径凸显了弧度制引入的必要性,突出了弧度制概念的本质。提出以下建议:教材编写可以参考该路径;教师要引领学生经历用长度度量角大小的过程,并在此过程中体会弧度制引入的必要性、感悟弧度制的本质。     

“弧度制”教学设计

弧度制是建立三角函数知识体系的基础,本节课以角度制下的弧长公式为基础,启发学生用弧长度量角的大小,通过类比、由特殊到一般的思想建构弧度制概念,建立弧度制与角度制的联系,体会引入弧度制的必要性.     

三角函数中几个角问题的教学改进

<正>在三角函数中,角概念经历了从静态角到动态角,从0°—360°角到任意角,从角(从一点出发的两条射线组成的图形)到线(角的终边),从角度度量到弧度(实数)度量的发展,这些表征、信息的转化为建构三角函数做好了铺垫.建立弧度制,把角这样一个几何图形用实数来度量,建立与实数一一对应的关系,方便研究三角函数的图象和性质,另一方面也简化了不少公式,例如弧长公式,扇形的面积公式等,分析三角函数的构成要素,定义域的实质是角,三角函数的符号由角所在的象限来决定.角在三角函数中充当了重要的角色,但是在传统的三角函数     

三角函数

基础篇课时一　三角函数的概念诊断练习一、填空题1.已知 - 990°<α <- 6 30°,且α与 12 0°角的终边相同 ,则α = .2 .若α是第四象限角 ,则π -α是第角限角 .3.扇形中心角为 6 0°,半径为 a,则扇形内切圆面积与扇形面积之比为 .4 .若角α终边在直线 y =2 x上 ,则 sinα=,cosα = ,tanα =.二、选择题5.下列诸命题中 ,假命题是 (　　 )( A)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 .( B)一度的角是周角的 136 0 ,一弧度的角是周角的12π.( C)根据弧度的定义 ,180°一定等于π弧度 .( D)不论是用角度制还是用弧度制度量角 ,它们…     

HPM角度下的弧度制概念教学

《普通高中数学课程标准（实验稿）》要求学生“了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．”并指出“弧度是学生比较难接受的概念，教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位（圆周的1/2π）．”事实上有相当多的高一学生感觉弧度很“糊涂”，对教材中给出的“1弧度角”的定义总觉得是“天上掉下来的”，难以理解．     

初中数学“教学目标”若干问题问答简

在三角函数中,角概念经历了从静态角到动态角,从0°-360°角到任意角,从角（从一点出发的两条射线组成的图形）到线（角的终边）,从角度度量到弧度（实数）度量的发展,这些表征、信息的转化为建构三角函数做好了铺垫．建立弧度制,把角这样一个几何图形用实数来度量,建立与实数一一对应的关系,方便研究三角函数的图象和性质,另一方面也简化了不少公式,例如弧长公式,扇形的面积公式等,分析三角函数的构成要素,定义域的实质是角。     

三角函数

要求理解弧度的意义,并能正确地进行弧度和角度换算。掌握任意角三角函数的定义,三角函数的符号,三角函数的性质,同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义。会求函数y＝＝Asin（ωx十φ）的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期。能运用上述三角公式化简三角函数式,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式。1．圆心角、孤长、半径之间的关系,当弧长1等于半径r时圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。角度制与弧度制之间的转化：180°＝π弧度。2．设P（x,y）为角a终边上任意一点…     

弧度制的教学探讨

“角的度量的弧度制”一向是三角教学中的一个难点。不少学生因为对建立弧度制的必要性认识不足,对弧度制单位的规定感到不实在,有的甚至以为这只是一种近似的做法,也有的认为弧度制就是“π制”见到π就是弧度制,见不到π就不是。例     

基于数学核心素养的《弧度制(1)》教学设计及反思

通过现实情境,引入弧度制;将现实情境转化为数学情境,提出问题,寻求弧度制;建立数学模型,确定模型中数学变量,研究变量间的关系;通过检验模型和应用模型,统一角与数的度量单位,实现角的集合与实数集合的一一对应.这些都是提高《弧度制》教学效率的有效措施.     

π=180吗?

在高一年级学习“弧度制”一节时,教材介绍了角度与弧度的换算公式1°=π/180弧度,1弧度=180°/π,并特别强调π弧度-180°,因为记住关系π弧度=180°,常常就能运用比例,自如地将角度与弧度互化。又因为用弧度表示角时,“弧度”二字常略去不写,例如sin2就表示2弧度的角的正弦。     

数学教学中学生联想能力的培养

联想能力和其他能力一样要靠培养和训练才能发展,培养和训练联想能力一般采用两种方法进行。1．概念联想法概念是事物本质属性的反映,是人们经常使用的思维单元,而概念与概念之间反映了客观事物之间的常见关系,这就为开展概念联想法创造了条弧。例如要求找出“π/6”与“1/2”之间的联系(“——表示联想),可以这样联想π/6——30°,30°——角,角——正弦,正弦——1/2,也可以这样联想π/6——弧度制,弧度制——角度制,角度30°——正弦,正弦——1/2。     

展现思维过程 促进概念理解——对“弧度制”教学的思考

从问题情境、概念形成、概念理解三个方面分析弧度制教学中的不足,提出改进措施,使学生知道数学自身统一度量是引入弧度制的根源,亲历1弧度角的“再创造”过程,培育科学的创造观,发挥数学学科的育人功能.     

课例：弧度制

教学目标：（1）知识与技能：①理解弧度制的定义,领会定义的合理性;②会根据定义求任意角的弧度数;③理解并掌握角度与弧度的互化;④理解任意角的集合与实数集的一一对应关系,掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积公式,初步感受弧度制的优越性.（2）过程与方法：学生亲历知识的建构过程,培养学生分析问题、解决问题的能力,渗透数形结合、特殊到一般、化归转化等思想方法.     

去伪存真 再谈《弧度制》教学

<正>弧度制,一直以来都被认为是高中数学的一个教学难点.其主要原因是对弧度制引入的必要性缺乏正确的理解.不少人认为弧度制的引入使得角的集合与实数集合建立一一对应的关系,从而将三角函数可以定义在实数集上.事实上,无论是弧度制还是角度制,都能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系(例如30°30′的角对应实数30.5);也有人认为角度制是60进位制,弧度制是10进位制,我们一般用的都是10     

任意角和弧度制概念解读

一、课标要求1.初步理解用旋转定义角的概念;理解正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的含义;掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法.2.理解弧度的意义,能正确进行弧度与角度的换算,学会利用弧长解决某些实际问题.     

基于概念本质的“体会弧度制优越性”学习路径探究

结合实践探索了基于概念本质的“体会弧度制优越性”的学习路径,即通过“动手操作”“对比计算”“辨析讨论”三种不同形式的任务,引导学生全面感知弧度制的优越性;继而由果溯因,揭示本质,引导学生深刻感悟弧度制的优越性,即“用长度度量角的大小”是“本原”。提出以下建议:教材编写可以参考该路径;教师教学要将优越性聚焦到“本原”,关注与三角函数的衔接。     

创设问题情境 建构数学概念——以“弧度制”教学设计为例

弧度制概念引入的数学本质是利用十进制的实数取代六十进制的角度来度量角.本文认为，在教学中应以此为基础，引导学生从情境的引入到概念的建构再到弧度制的应用，都应体现使用弧度制度量角的优越性.     

有关摆球做小角度摆动是简谐运动的探讨

单摆在小角度摆动时,忽略空气阻力等的影响可视为简谐运动,这在人教版及沪科版教材中都有理论推导证明.但是,都采取了多次近似的方法,即当角度很小(一般认为角度小于或等于5°)时,该角度的弧度值与其正弦值近似相等,该角度所对应的弧长约等于弦长;另外,圆弧上任一点的切线方向与弦所在直线方向也趋于一致.     

让学生在“做、议、思”中建构弧度制概念

<正>弧度制是学生学习三角函数知识中的一个难点,部分学生往往在这个拦路虎面前"缴械投降",以致影响后续阶段的高中数学学习.巧设实验,让学生在"做、议、思"中建构弧度制概念的课堂教学实践,打破了"纸上谈兵、空手论剑"的教学常态,让学生从弧度制学习的困境中走了出来.问题1为什么要学习弧度制?角度制是刻画角大小的一种度量制,为何还要学习弧度制呢?可作如下教学设计:情境1姚明身高2.26米,姚明身高     

高中数学新教材第四章教学问答

(一 )62　弧的概念是怎样推广的 ?答 :学生已经知道 ,圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ,简称弧 ,所以弧又与圆心角有联系———弧的度数等于圆心角的度数。随着角的概念的推广 ,圆心角与弧的概念也随之推广 :从“形”上说 ,圆心角有正角、零角、负角之分 ,弧也就有正弧、零弧、负弧之分 ;从“数”上讲 ,圆心角与弧的度数就都有了正数、零、负数之分。这样 ,圆心角、弧都被赋予了方向。每一个圆心角都有一条弧与它对应 ,并且不同的圆心角对应着不同的弧 ;反过来也对。这就是说 ,圆心角与弧是一一对应的。63　是否只有弧度制才能将角与实数一一…