谈数学解题时的观察、联想和转化

近日受县教科室之聘担任县初中数学教师说课、上课、评课竞教活动的评委 ,有幸听了1 3节关于几何定理教学的评比课 ,受益匪浅 .但是 ,也从中反映出了当前平面几何定理教学存在的带有一定普遍性的“四重四轻”现象 ,值得同行关注 .1　重视定理的理解 ,轻视定理的探究过程一位老师在讲“圆的切线的判定和性质”的第一课“圆的切线的判定”时 ,首先复习了直线和圆的三种位置关系 ,接着问“怎样判定一条直线是圆的切线 ?” ,学生分别以公共点数目和圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系的角度作了回答后 ,教师让学生画图 :(1 )任作⊙Ｏ ;(2…     

如何判定直线是圆的切线

圆是初中几何中最重要的一章,而切线一节又是圆这一章中最重要的一节,考试中经常有判定直线是圆的切线这样的问题,那么如何判定直线是圆的切线呢？一、切线的判定方法1.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.2.和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3.经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线.判定切线有三种方法,在几何的证题中常用的是后两种方法,用后两种方法判定切线时,往往需添加辅助线.     

圆的切线的三种证明方法

圆的切线是圆的重要内容之一,它具有承前启后的作用．它不仅与前几节的垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、圆内接四边形性质紧密联系,还为后面学习内切圆、切线长定理、切割线定理、两圆相切等知识打基础,又是切线相关知识的延伸和补充,是考试命题不可缺少的内容,是九年级学生必须掌握的基础知识和技能．下面归纳出证明切线的三种常见方法,供同学们学习参考．     

“赛车的轮子”教学纪实、反思与评析

教学内容:北师大版数学六年级下册。教材分析:本节课是在学生掌握圆的周长及圆的弧长计算方法的基础上进行教学的。通过对生活中与体育相关问题的解决,培养抽象思维能力和     

圆的切线专题复习例析

素质与能力要求学生的知识结构要纵向深入,互相融会贯通.完成这种由浅入深的过渡是毕业复习的重要任务,专题复习是完成这种过渡的一种很有效的方法.圆的切线问题是中考试卷中肯定要出现的,专题复习圆的切线,要把圆的切线定义、定理、重要习题结论、典型习题解法、基本图形的结构等了然于胸.本文给出一组2002年中考题,以帮助同学们专题复习圆的切线问题,希望能从中总结出解法的规律.     

“导数的几何意义及其应用”教学设计

<正>【教学目标】一、知识与能力1.本节课是高三复习课.通过对"导数、平均变化率"的复习,明确探究导数的几何意义可依据导数概念的形成寻求解决问题的途径.2.利用割线逼近的方法直观定义切线,概括导数的几何意义.3.通过例题分类解析,让学生学会利用导数的几何意义求曲线的切线问题,加深对导数内涵的理解.在学     

高中数学核心素养导向下的思维培育方式

<正>2023年10月11—13日,刘银老师在江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动中执教的“圆的切线与切点弦”一课,获得了江苏省一等奖。作为刘银老师的导师,笔者全程参与本节课的研磨,通过多次交流,逐渐将“教会学生理性思维”确立为本节课的教学追求,并作为我校数学中心组建设的指导意见。本节课是该教学追求的一次较全面的尝试,同我省高中数学教育与教研的主题“为理性思维和科学精神而教”以及本次活动主题“深化基础,突出思维”不谋而合。     

情人节 考试节

黑板上残留着上节课的板书,有圆和圆相交在一起,边上有切线,里面有直径,错综复杂颇有抽象派艺术特色……墙上电子钟的长针一圈一圈不紧不慢地走着。上完课的老师离开时轻描淡写地丢下一句,下午第三节自修课进行小测验,说完掸掸袖口的粉笔灰扬长而去。     

充满活力的课堂——“圆的认识”教学设计与评析

教学目标:1.通过学生动手操作、主动探索等活动,使学生认识圆,初步掌握圆的特征。2.培养学生对于观察和认识周围事物的形体特征的兴趣和意识及初步的空间观念。3.培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力。本节课的教学重点是理解圆的特征。本节课的教学难点是利用圆的特征解决简单的生活实际问题。教学过程:一、源于生活,引入新知(电脑播放录像1:海特花园的生活场景)生:能用数学的眼光去观察生活,比如,我看到了1个长方形的花坛。师:其中,对于圆,我们只是在一年级的时候初步认识了一下,现在我们再来看一看生活中还有哪些物体的面是圆形…     

谈谈圆的切线的证明

关于圆的切线的证明,新教材中专设一节作了论述,这是教学中的一个难点。 证明一条直线是圆的切线的题目,有以下两种类型,下面通过典型例题分别说明之。1 证明经过圆上一点的直线是圆的切线 这类题的证明方法可概括为:连结半径,证明垂直。     

《直线和圆的位置关系》教学设计

《直线和圆的位置关系》教学设计杨寿龄一、设计思想１．教学目的、重难点的确定本节课的教学目的是使学生熟悉直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定，培养学生从运动变化的观点去观察图形，研究问题，发现图形之间的联系的能力。教学重点是直线和...     

由一堂课的意外引发的思考

<正>一、主题与背景苏教版《5.1圆》是我开的一节区级公开课,这节课中理解圆的定义是本节课的一个重点目标,要求经历圆的概念的形成过程,理解圆的描述定义和圆的集合定义。对于圆的描述定义,我认为很简单,思想上没有重视,学生应该很容易理解,圆的集合性定义是本节课的重点也是难点,如何突破这个难点?我在备课时的确费了很多脑筋,可一直没找到好的办法。在这节课之前我借别的班试上了一节课,果然圆的描述     

“圆的切线与切点弦”课例点评

从教学目标和教学过程两个方面对“圆的切线与切点弦”一课做分析。本节课涉及的数学核心素养主要是数学抽象、逻辑推理和直观想象,从整个教学过程可以反映出对三个核心素养的指向非常准确,目标定位清晰。本节课采用的是第Ⅱ类探究学习模型,整个教学过程的突出特点是:(1)展示出“知识从何而来、知识本质是什么、知识从何而去”的完整教学过程;(2)融入了培养学生优良认知结构的教学策略;(3)体现了课程标准强调“通性通法”的诉求。     

“切线放缩在导数不等式证明中的应用”教学设计

导数的不等式证明是导数的基本问题之一.本节课从两个基本函数y=ex和y=lnx与它们对应的切线图象及结构特征出发创设典型问题,引导学生从不同角度分析不等式问题,让学生在面对此类问题时可以尝试切线放缩,把“曲线”转为“直线”,实现抽象的不等式可视化,降低解题的难度,减少计算量.     

谈“椭圆及其标准方程（一）”的教学设计

一、教材分析和学情分析本节课是圆锥曲线的第一课时。它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上 ,进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用。是本章和本节的重点内容。从知识上看 ,学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例 ,对曲线和方程的概念有了一些了解 ,对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。从学生现有的学习能力看 ,通过一年多的实验 ,学生已具备了一定的观察事物的能力 ,积累了一些研究问题的经验 ,在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力…     

对“圆的认识”教学设计的探讨

前段时间,区里举办赛课活动,赛课内容是"圆的认识"。我翻阅与聆听了有关的教学设计和展示课,发觉普遍存在以下一些问题。一、学生不知道为什么用圆规可以画圆学生在学习"圆的认识"之前已能用圆规在纸上熟练地画圆,因此圆规的使用对于学生来说并不陌生。本节课对学生画圆的指导应该放在如何画出指定大小的圆上,而这正是基于学生对圆规画圆原理掌握的基础之上,在了解"为什     

“圆的切线”证法归类

对于判定圆的切线的证明题 ,初中学生往往感到困惑和棘手 ,究其原因 ,主要有两条 :其一 ,多数学生对圆的切线判定定理 ,仅仅停留在死记硬背上 ,而对该定理的实质缺乏深刻的理解 ,因此不知道如何运用这个定理去证题 .其二 ,教材中虽然系统地讨论了切线的判定定理 ,这无疑是十分必要的 ,但对切线的其他判定方法 ,却缺乏介绍 .笔者认为 ,一“死”二“乏” ,正是导致学生感到困难的根本原因 .为了帮助学生克服这种困难 ,提高他们的证题能力 ,我特意归纳了关于圆的切线的六种证法 ,供老师和学生参考 .图 1　　　　　　　图 2方法 1　简记为“垂直…     

《圆的面积》说课稿

一、教材简析 圆的面积这节课是九年义务教育小学数学第11册第四单元的内容。这节课是在学生已初步学习了圆的认识、圆的周长的基础上进行教学的。也是为后面灵活计算圆的面积和计算组合图形的面积以及为以     

数学史融入导数几何意义教学的新探索——用笛卡尔圆法突破切线的极限定义

将笛卡尔圆法融入导数的几何意义教学,不仅能联系学生熟知的圆的切线,从“形”上动态展示切线的定义过程,与教材“切线是割线的极限位置”定义不谋而合,更能通过笛卡尔圆法用代数方法确定切线位置的复杂性,与极限定义的切线求法形成鲜明对比,让学生理解切线用极限定义的合理性与简洁性.     

圆的中档题中考连线

圆的中档解答题是每年中考必考题型,分值为8分左右,难度中等偏上,是每一位考生力争满分的题型之一.所考查知识点相对稳定,考查学生对圆、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力.从题目本身来看,一般都是采取很标准的两问式.第一问证明切线,考查切线判定定理以及切线性质定理及推论,第二问通常会给定一线段长度和一角的三角函数值,求其他线段长,综合考查圆与三角形的知识点.