“不联立”解决一类圆锥曲线中直线过定点问题

本文以几道高考试题和模拟题为例,探究了高考题和模拟题中一类圆锥曲线中直线过定点问题“不联立”的解决办法,同时对圆锥曲线相关性质的教学给出了一点建议.     

一类圆锥曲线定点问题的解法探究与拓展

<正>一、问题呈现已知双曲线C的渐近线方程为■,且过点P(3,■).(1)求曲线C的方程;(2)设点Q(1,0),直线x=t(t∈R)不经过点P且与C相交于A,B两点,若直线BQ与C交于另一点D,求证:直线AD过定点(如图1).二、解法探究第(1)问易知答案为x²-3y²=3．第(2)问的求解条件之一是过定点Q(1,0)的直线QB与双曲线相交,涉及到联立方程组的计算和韦达定理的应用;条件之二是涉及到其中一个交点B的对称点A与另一个交点D的连线问题,     

圆锥曲线中与斜率有关的一类定值问题探究

通过对问题"以椭圆上的定点为直角顶点作椭圆的内接直角三角形,则三角形的斜边必经过某定点"的研究,找到解决它的有效方法,形成规律性的结论.再将结论推广到双曲线和抛物线中,并进一步将两弦垂直(即斜率乘积等于-1)推广到斜率乘积为其他定值,或斜率和为某定值等一系列问题中,从而找到解决此类问题的一般性方法.     

一类与抛物线有关的定点（值）问题

抛物线是解析几何中最具有开放性的一种曲线。研究性学习作为一种新的课程形态，已经在中学纳入必修课程。如何进行研究性学习?如何培养我们的创新精神和创新能力?本旨在通过抛物线的定点、定值问题的探索，介绍一条研究性学习的新思路——变换角度思考问题。     

例说椭圆中一类直线斜率定值问题的解法

题目如图1,过椭圆x^2＋/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上一定点P（x0,Y0）（Y0≠0）,     

“概率”有关问题的解法

解与“概率”有关的问题的关键是能够体会不确定现象的特点，建立一种随机观念．而在求各种事件的概率时，不确定事件概率的求法及应用应是重点。     

一道应用题的几何解法与“选址定点”问题

1995年高考命题组讨论题 :如图 1,一条河宽 1千米 ,两岸各有城市Ａ、Ｂ ,Ａ、Ｂ之间的直线距离为 4千米 ,今需铺设一条电缆线连接Ａ与Ｂ .已知地下电缆的铺建费是 2万元 /千米 ,水下电缆的铺建费为 4万元 /千米 ,假定河岸是平行的直线 ,地下电缆铺在Ａ所在的一岸 ,问电缆下水点Ｃ选在离点Ａ多远时 ,可使铺建费达到最小 ?　　　　图 1　　　　　　图 21　几何作法与“选址定点”的一般结论如图 2 ,过Ｂ作点Ａ所在河岸的垂线 ,垂足为Ｄ ,过Ｂ作射线ＢＥ ,与ＡＤ交于Ｃ ,,且使ｓｉｎ∠ＤＢＣ =12 (即铺建费的比 ) ,此时 ,∠ＤＢＣ =30° .过Ａ…     

一道斜率问题的多种解法

有一道求斜率范围的题目： 已知直线l过点A（1,1）,且与以点M（-2,3）,N（3,4）为端点的线段MN相交,求直线l的斜率的取值范围．     

一类“线段比”问题的解法

<正>在学生学过"图形的投影"后,知道了平行投影可分为正投影和斜投影,而且无论是正投影还是斜投影都具有保持比值不变的性质,即在同一直线(或平行直线)上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比(注:其根据是平行线分线段成比例定理,下同).又因为在平面直角坐标系中,用正投影的方法来确定点的横(或纵)坐标,所以在该坐标系中,同一直线(或平行直线)上两线段之比等于其端点的横(或纵)坐标之差的比.以此类推,若建立平面斜角坐标系,并根据斜投影的方法来确定点的横(或纵)坐标,则在该斜角坐标系中,同一直线     

一类“存在性”问题的解法

列举一类"存在性"问题,注意与"恒成立"问题进行比较辨析,研究解法.     

一类“操作变换问题”的解法

在近年来的各种数学竞赛中，经常出现这样一类问题，即在一定的规则下进行某种“操作变换”，问是否（或要求证明）能达到一个预期的目标？这就是所谓的操作变换问题．由于操作变换问题形式多样，解法灵活，往往需要一定的技巧．本文举数例，以帮助同学们掌握这类问题常用的解题思路，方法和技巧．     

椭圆中与斜率有关的一类定值问题的探究及其推广

<正>一、问题的提出圆与椭圆是两类重要的二次曲线,椭圆的好多重要性质都可以类比圆来研究.例如,在圆中有一个重要的性质:AB为圆C的任意一条直     

解析几何中过定点问题的“另类”解法

<正>1.问题的提出已知点A是椭圆C:x²/8+y2/8+y²/r=1的上顶点,过点A且斜率为k_1,k_2(k_1≠k_2)的两条直线分别与椭圆另交于点P、Q。若k_1k_2=2,证明:直线PQ过定点。2.常用方法回顾该题一般的解法有以下两种:解法1:先通过对称性或利用一些特殊的直线先找到定点;再利用点斜式设出直线AP、BP的方程,分别和椭圆方程联立解出点P、Q的坐标;最后通过证明三点共线来证     

有关“平衡”问题的解法解析

关于＂平衡＂这个名词,我想大家能有很多相应的联想,二力平衡、三力平衡、共点力平衡、动态平衡、平衡的临界、平衡的极限等等。而且对于这些不同的名词联想,都有着相应的不同种类的解决方法。下面就来具体看看各种关于＂平衡＂的类型题。一、一般平衡问题（正交分解法、平行四边形法、三角形法则）图1例1如图1所示,在倾角为α的斜面上,放一质量为m的小球,小球被竖直的木板挡住,不计摩擦,则球对挡板的压力是（）。     

有关“蚂蚁”爬行问题的解法

在各地初中数学竞赛题中，经常遇到有关“蚂蚁”爬行的问题，由于这类问题含有“运动”状态，而且可以在各种形状的几何体上“运动”，所以解题有一定难度．其实，解这类问题的关键是熟悉各种几何图形的意义及性质。     

与圆锥有关的一类计算题的解法

将圆锥的侧面沿着母线展开,可以得到一个扇形．设该扇形的圆心角是,n^°,半径是l（也就是说该圆锥的母线长是l）,再设该圆锥的底面半径是r．     

一类“杆”问题的“点”解法探讨

“杆”的平衡是静力学中常见的模型之一,其一般问题的求解要用到转动物体的平衡条件——力矩的代数和等于零。但有一类常称“三力杆”的平衡,在解决有些问题时可化受力“杆”为受力“点”,从而只用共点力的平衡条件即可。 所谓“三力杆”,指的是杆状刚体只有三点受力(注意不一定只有三个力)且各点受力满足:①在同一平面内;②互不平行。由于在同一平面内的三个非平行力平衡时,三力的作用线必交于一点,所以,“三力杆”要平衡,三点受力“必共点”,这就是化“杆”为“点”的理论根据,或叫“三力杆”的平衡条件,具体运用步骤为:     

一类“行程问题”的几种解法

题目:甲、乙两车从A、B两地同时相问匀速而行,相遇后,甲车4小时到达B地,乙车9小时到达A地,求两车走完全程各用几小时?     

一类“特殊”函数问题的解法赏析

<正>近年来各地中考试卷中出现了一类函数题,它不是我们所熟知的一次函数、反比例函数或二次函数,而是一类"特殊"的函数问题,它架起了初高中数学的桥梁,引导学生思维向深度发展.笔者撷取几例,供大家学习参考.     

也谈“一类盈亏问题的解法”

《小学教学参考》（数学版）2006年第4期刊登了《一类盈亏问题的解法》一文，文章内容由浅及深，层层递进，让人读后受益匪浅。但笔者在欣赏的同时，发现文中三道例题还可以利用图形进行解答。这种解答方法与过程不仅直观可感，且利于学生理解和掌握。