一道竞赛题新探

文[1]、[2]分别用三角换元、构造二次函数、柯西不等式给出证明，并对命题的结论和条件进行推广．     

对一道中考试题的探析

二次函数与方程、不等式之间有着紧密关联,利用函数图像可处理方程与不等式问题,同时结合图像构建不等式组,可确定参数或未知量的取值范围。教师应引导学生深刻理解函数图像的数式意义,掌握问题的转化方法。本文以一道中考题为例,开展解题探究,并进行知识总结归纳,结合教学实践提出相应的建议。     

一道高考试题的解法集锦

题目:已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,试求a的最大值.本题是2014年浙江省高考数学文科第16题,它虽然是一个填空题,但题目形式结构简洁、内涵丰富,入口较宽、解法多样,是近几年较为流行的多变量函数范围问题的典型代表,值得加以研究.本文将从不同的视角入手给出这一经典试题的十种解法,供读者参考.视角一方程思想     

对一道代数式最值问题的多角度探究

双变元或多变元的代数式的最值或取值范围问题,一直是近年高考中常见的题型。结合题目条件、代数式的特征进行合理变形与转化,通过一些基本的思想方法来处理与应用,总结并归纳破解此类问题的策略。     

一道武汉市测试题的推广及其证明

本文对武汉市2010届高中毕业生二月调研测试理科第10题进行了推广,并把推广的结果以定理的形式呈现,然后分两大类给予证明,其一是建立的目标函数中不含有无理式,其二是建立的目标函数中含有无理式,证明过程中均灵活运用了重要不等式及三角换元.     

对一道高考试题的再探究

通过对2008年安徽高考数学压轴题的再研究,提出了解决圆锥曲线与直线关系中动点和定直线问题的不同思考方法,让学生反复观察,自问自答,联想类比,正确书写表达过程,总结出解答高考题的“一观,二问,三写,四思”的模式.     

一道高考试题的六种精妙解法

若能熟记一些重要结论,熟记一些"升华公式",掌握一些"秘密武器".对于提高解题速度,尤其是提高选择题、填空题的解题速度则是大有帮助的.     

一道双变元代数式最值的探究

本文结合一道双变元代数式最值的剖析,挖掘条件,合理变形,有效融合,奇思妙想,切入多变,破解策略多样,方法精彩纷呈,有效指导数学教学.     

对一道联赛试题的探究

隐含周期性的数列问题是高考或联赛中的一类比较常见的考题。本文结合一道联赛题,链接高考,展示方法,拓展思维,深入挖掘,变式提升,为此类问题的学习研究提供参考。     

对一道高考试题的深度探究

涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题,是高考中平面解析几何考查时的热点问题。通过对一道高考试题进行深入剖析,变式拓展,寻找问题本质,总结一类问题的解题策略,最终提升学生的解题能力。     

解证不等式中巧用换元法的探究

数学思想方法是数学的精髓,换元法是其中重要的一种,本文例说不同形式的换元在解证不等式的应用。     

关于一道高考试题的探讨

2009年高考试题山东卷第22题是：设椭圆E：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a,b〉0）过M（2,√2）,N（√6,1）两点,O为坐标原点,（Ⅰ）求椭圆E的方程;（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,     

一道高考试题引起的探究

题目如图1,椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>6>0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=(3)~(1/2)/(?).     

一道高考试题的推广

2009年高考辽宁卷理科第20题为：已知椭圆C过点A（1,2-^3），两个焦点为（-1，0），（1，0）。     

一道高考试题的类比探究

点评 根据解法可知λ1＋λ2=0与抛物线的p值没有关系,所以对任意抛物线y^2=2px,满足条件（Ⅱ）的λ1,λ2,恒有λ1＋λ2=0．那么对于椭圆和双曲线是否也有类似的结论呢？下面给出探究．     

一道高考试题的九种解法

题目 对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab＋4b^2-c=0且使｜2a＋b｜最大时,3/a-4/b＋5/c的最小值为____. 解法1 均值不等式法 因为 4a^2-2ab＋4b^2-c=（2a＋b）^2-6ab＋3b^2-c=0,     

一道高考试题的拓广

2007年重庆市理科卷第22题是这样的：如图1,中心在原点0的椭圆的右焦点为F（3,0）,右准线l的方程为：x=12．     

对一道期中试题的多视角求解

从不同视角给出一道期中考试题的多种求解方法:直接计算长度,运用弦心距、圆的参数方程、直线的参数方程等手段解题;通过轨迹方程,借助圆求范围.     

一道高考解析几何试题的引申

图12004年全国高考文(理)的解析几何试题如下:设椭圆x2m 1 y2=1的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使直线PF1与PF2垂直.(1)求实数m的取值范围;(2)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q,若｜OF2｜｜PF2｜=2-3,求直线PF2的方程.在对该题的研究过程当中