对一道中考题思考后所得

2009年河北省中考第24题:在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:FM=MH,FM⊥MH;(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,求证:△FMH是等     

注重数学理解 凸显数学本质——一道中考试题的深度解读

<正>一、试题呈现(2021舟山中考第24题) 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°),得到矩形AB′C′D′,连结BD.探究1 如图1,当α=90°时,点C′恰好在DB延长线上.若AB=1,求BC的长.探究2 如图2,连结AC′,过点D′作D′M//AC′交BD于点M.线段D′M与DM相等吗?请说明理由.     

例谈三角形面积公式的应用

<正>一、试题呈现图1题目 如图1,线段AB的长为8,点C在线段AB上,AC=2. 点P为线段CB上任意一点,点A绕着点C顺时针旋转,点B绕着点P逆时针旋转. 若它们恰重合于点D,则△CDP的面积的最大值为____.(2022学年第二学期上海市高三年级质量调研第11题)如何来解这道题,     

好题总有巧方法

<正>题目(2009年嘉兴中考题)如图1,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x.(1)求x的取值范围;(2)若△ABC为直角三角形,求x的值;(3)探究:△ABC的最大面积?     

溯源教材课标 品悟思想内涵——2017嘉兴中考第23题赏析与研究

<正>1试题呈现(2017嘉兴卷第23题)如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连结AE.(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.     

再说“龟兔赛跑”

例1如图1,点C是线段MN上的点,D、E分别是线段MC和NC的中点．若MC=5cm,NC=7cm,则DE=     

对一道中考试题解法的探究

<正>试题(2013扬州)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连结PA,过点P作PE⊥PA交CD所在直线于点E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻     

有序析图 自然生长 凸显思维

<正>1试题呈现(重庆中考B卷第26题)在等边三角形ABC中,AD丄BC,垂足为D,E为线段AD上一动点(不与A,D重合),联结BE,CE。将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF,联结AF。(1)如图1,求证:∠CBE=∠CAF。(2)如图2,联结BF交AC于点G,联结DG,EF,EF与DG所在直线交于点H。求证:EH=FH。(3)如图3,联结BF交AC于点G,联结DG,     

换个角度出新路──一个折叠问题的另解

<正>题目(2010徐州中考题)如图1,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连结EP.(1)如图2,若M为AD边的中点,①AEM的周长=cm;②求证:EP=AE+DP.(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否     

“平面图形及其位置关系”自测题

一、选择题 (每小题 5分 ,共 2 0分 )1 .如图 1 ,AB =1 0 ,AD =6,BC =8,则CD的长是 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 4　　　　 (B) 3　　　　 (C) 2　　　　 (D) 12 .如图 2 ,A ,B ,C是直线AC上的三个点 ,则能用图中字母表示的射线有 (　　 )条 .(A) 6　　　　 (B) 5　　　　 (C) 4　　　　 (D) 33 .下列说法 :( 1 )若线段AM =MB ,则点M是线段AB的中点 ;( 2 )由两条射线组成的图形叫做角 ;( 3 )纯角和锐角是互补的角 ;( 4 )过一点 ,有且只有一条直线与已知直线垂直 ;( 5 )不相交的两条直线叫做平行线 …     

一道2021年上海数学竞赛试题的解法探究

题目(2021年上海市高三数学竞赛试题第8题)如图1,在△ABC中,AB=c,∠A=α(30°<α<45°),∠C=90°,边AC的中点为M,边AB上的点P(与AB的中点不重合)满足PC=c/2,PC与BM的交点为D,则CD的长为(用c、α表示).     

线段中的数学思想

一、数形结合思想 例1 如图1,点C是线段MN上一点,D、E分别是线段MC和线段CN的中点,若MC=5cm,CN=7cm,则DE=（ ）cm。     

数学单元测试题（四）

一、填空题 (每小题 2分 ,共 2 0分 )1.当 m 时 ,方程 -( m-1) x+( m+3 ) y=1为关于 x、y的二元一次方程 .2 .当 k时 ,方程组 3 kx+2 y+1=0 ,9x-2 y=0 有一个解 .3 .方程组 ax+by=4,bx+ay=5 的解是 x=2 ,y=1,则 a+b=.BAC DFE4.方程 4x+3 y=-2 0的所有负整数解为 .5 .如图 ,AF =+EF,DE=+EF,若 AE=DF,则 AFDE.6.C是线段 AB上一点 ,M、N分别是 AC、BC的中点 ,若 AC=5 ,BC=3 ,则 MN=.A C D E B7.如图 ,点 C、D、E是线段 AB的四等分点 ,那么点 D既同是线段和的中点 ,又同是线段和的三等分点 .D CBA8.如图 ,线段 AB=1.2 cm,…     

例析一次函数图象截出的等腰三角形问题

<正>当一次函数图象与坐标轴围成的三角形是一个等腰直角三角形时,这个特殊的三角形能给我们解题带来许多的精彩.例1如图1,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过点M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于点D.(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;(2)当点M运动到什么位置时,四边形     

《平面图形及位置关系》综合测试题

日翻︸{摸攀蒸:料落爆翼稗1.在线段AB上任取一点Pl(不与点A、B重合)，则其上共有线段_条;在线段AB上任取两点Pl、几(不与点A、B重合)，则其上共有线段_条;在线段孟B上任取(。一1)个点:Pl，几，只，·，’，Pn_，(不与A、B重合)，则其上共有线段_条. 2.如图1，点c在线段AB上，点D是线段通c的中点，点E是线段‘召的中点，且刀召二Zcm，则AB二_cm. 3.已知点A、B、c在同一直线上，且月-气扩一亡，扩飞AB=8 cm，BC二5 om，则AC=_cm. 4.只用一副三角板可以画出不同的角(小图1于平角)_个. 5.如图2，这是一块手表，早上8时时针、分针的…     

一个基本模型的提炼与应用

文[1]中给出了如下三道题： 题1 如图1,在等边三角形ABC中,AB=2,点D、E分别在线段BC、AC上（点D与点B、C不重合）,且∠ADE=60°．设BD=x,CE=y．     

如何破解线段最值里的“三截棍”

<正>线段最值,包括一条线段,两条线段和甚至多条线段和的最值,通常解决的思路是化成一条线段,利用"两点之间线段最短"或"垂线段最短"来解决,当然在加入圆相关概念之后,可用定理会更多.多条线段和的最值也被归纳为"胡不归+阿氏圆"模型,当然,核心依然是上述基本定理.题目如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点E.连接BD,点M是线段BD上一动点(点M不与端点B、D重合),过点M作MN⊥BD,     

神奇的勾股定理——一道中考数学压轴题评析

一、试题及简解题目如图1,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是AB上的一个动点(不与A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.(1)当BC=1时,求线段OD的长;(2)在DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不     

两个直线型中的轨迹问题及其应用

说明：本文引理及证明中出现的线段均为有向线段. 如图1,直线l1上有两定点A、D及动点P,直线l2上有两定点B、C及动点Q满足AP/PD=BQ/QC,并补充定义点P与D重合时,点Q与C重合. 引理1 给定实数u,若点R在PQ上使PQ/RQ=u,则R的轨迹是直线. 引理2 设AQ与BP交于点S,特别地,当点P与A重合时补充点S的位置为P、Q分别向A、B运动时点S所趋于的极限,并设AB、CD的中点分别为M、N.则点S的轨迹为平行于MN的直线. 以下证明仅说明点R、S在相应的直线上,反之由同一法即证.     

关于2004年高考数学浙江卷立体几何题的问答

问:今年浙江省高考试题立体几何占分是否合理?难度如何?答:今年立体几何(理科)有小题两道占9分,大题一道占12分,共计21分,与教学所占课时比例吻合,难度适中,请看下面试题与答案:(10)如图1,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则α=A.π3B.π4C.arcsin104D.arcsin64(16)已知平面α和平面β交于直线l,P是空间一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=1,PB=2,若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合,则点P到l的距离为.(19)如图2,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直…