两类均值不等式的简单应用

<正>极值点偏移问题是近几年高考的热点问题,求解此类问题的一个重要工具就是指数和对数均值不等式.本文借助几类典型例题加以说明,希望能对读者的高考复习提供帮助.一、两个均值不等式1.对数均值不等式结论1 对任意的a,b>0(a≠b),有     

对数均值不等式及其应用

对数均值不等式常常受到高考及竞赛出题老师的青睐.本文给出对数均值不等式的证明及推论,并举例说明对数均值不等式的应用.     

高观点下对数均值不等式的证明及推广

高等数学是中学数学的延伸,高等数学中的部分思想与内容对中学生的数学教育有着非常重要的意义.因此在高中数学教学中,要注重“高观点”思想的渗透.对数均值不等式是基本不等式的加强,有着广泛的应用,结合“高观点”,让学生从高等数学的角度来理解对数均值不等式,可以培育学生的思维创新能力.     

妙用对数均值不等式解题

<正>在近几年的高考试题中,特别是函数的综合题中经常出现函数ln x,以及与之相关的不等式恒成立问题.此类问题直接用函数、导数处理有时是比较复杂的,而运用对数均值不等式,可以使得解题思路清晰,过程简洁.本文举例说明,以期抛砖引玉.一、对数均值不等式结论对任意两个互不相等的正实数     

对数均值不等式的证法及应用

<正>在近年高考及各地的模拟考试中,形如f(x)=aex+bx+c或f(x)=alnx+bx+c的函数零点、方程的根、不等式的相关问题成为考查的热点,常出现在高考压轴题中且大有愈演愈烈之势.这里通过探讨"对数均值不等式",给出解决这类问题的一种简化策略.1 对数均值不等式     

浅谈均值不等式

均值不等式是高二教材的一个教学内容,理解掌握均值不等式,研究均值不等式所得相关结果,用解决最值问题、不等式证明以及实际生活中的数学应用问题,具有极为重要的意义。     

应用均值不等式 注意把握“六巧”

均值不等式是高考的热点,有些数学问题不能明确地看出是否可以应用基本不等式,这就存在一个如何创造均值不等式应用条件的问题.本文就此介绍六种基本技巧,供同学们参考.一、巧拆项注意到使用均值不等式的前提必是两个和式、积式,有时题设问题不具备此特征.这时     

一个不等式的另证与推广

《数学通报》2018年5月2425号问题提供的解答用到了幂平均不等式、均值不等式以及切比雪夫不等式,本文仅用均值不等式和柯西不等式给出它的一个另证与推广.     

利用几何、算术均值不等式证明有关数学问题的技巧

巧用几何、算术均值不等式证明某些有关正整数的数学问题时,往往可使问题变难为易,化繁为简,达到事半功倍的效果,同时享受数学的简洁美。本文通过对若干数学问题的证明,体现了几何、算术均值不等式在证明有关正整数的数学问题的技巧。     

求解两个正数和的最小值问题解析

本文再现近五年高考数学中“求两个正数和最小值”的有关问题,通过试题来演绎使用均值不等式解决此类问题关键．不等式在高考数学中占有重要的地位,而均值不等式又是不等式这一章中最基础、应用最广泛的灵活因子,对均值不等式内容考查的命题始终是高考热点问题之一．每年高考考试大纲里明确要求：理解和掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理,可见它是考查素质、能力的一个窗口。     

排序不等式的若干应用

排序不等式是数学中的重要不等式,其巧妙的证明方法与广泛的推广运用是数学工作者研讨的问题之一.本文给出排序不等式的一种证明;并利用排序不等式,证明两条对数性质,处理若干问题,供同行参考.     

柯西不等式及均值不等式的两个推论的应用

柯西不等式及均值不等式是人们所熟知的基本不等式，立足基本公式，灵活运用基本公式解决各种复杂的问题，这也正是数学中所追求的，从均值不等式推出一个简单易记住的推论，并由此推论和柯西不等式证明了一批不等式。     

含参数均值不等式在数学竞赛中的应用

正在数学竞赛中,有些问题很难直接用均值不等式加以解决,因为事先很难知道不等式等号成立的条件,为了使这些问题能通过均值不等式加以解决,引进参数,利用含参数的均值不等式,然后利用等号成立条件,解出待定参数,使问题得到解决.下面举例说明:     

分析物理试题中的数学味道

众所周知,数学是物理学习的工具。没有数学能力做支撑,物理的学习就像无本之木、无源之水,物理的深入学习将十分有限。应用数学知识解决物理问题的能力是学生必须掌握的能力之一,也是高考考试说明中要求的五种能力之一。而应用数学知识解决物理问题的能力是一个系统的工程．绝非一朝一夕能养成。而在高三复习中,挖掘高考试题中的数学元素,却不失为一种有效的训练手段。本文从五道物理试题数学元素的分析,提取了“不等式的性质系、幂的性质、对数的性质、解析几何、均值不等式、平面几何圆的知识及函数思想”等数学知识在解决物理问题中的应用．充分彰显了数学的工具功能。     

用对数均值不等式求解高考导数压轴题——以近五年高考导数压轴题为例

<正>1.提出问题导数及其应用是历年高考的重要考点之一,其中含ex,lnx的函数零点、函数极值、数列不等式及极值点偏移等问题成为近年高考的热门考点,在全国各地高考压轴题中频繁出现,对数均值不等式是解决此类问题的一个有力工具.很多学生只是简单记住了对数均值不等式的形式,但具体在什么情况下使用,怎么使用,往往比较困惑,加之导数压轴题具有综合性强、计算量大、思维要求高等特点,致使学生对导数压轴题望而生畏,     

高考对数热点问题题型分析及预测

对数问题是中学数学的重要内容之一,涉及知识面广、综合性强。纵观近年全国高考数学题,对数问题一直是命题的热点,题型涉及对数不等式的解法,含参数的对数函数,不等式问题的讨论,以及综合函数、不等式、数列、复数、最值等知识的探索性、存在性问题。融汇了配方、换元、比较、判别式等数学解题基本思想方法,贯通了分类讨论、数形结合、函数与方程,等价转化等数学思想。根据对数在中学的特殊地位与作用,预计它将还是今后高考命题的热点问题之一。本文归纳分析高考对数问题中常见的几种题型及命题规律、供参考。     

均值不等式

均值不等式是一个重要的不等式,它结构对称而美观,并且越来越多地出现在国内外数学竞赛试题中．灵活而巧妙地应用均值不等式,可使一些看似复杂的问题迎刃而解．     

解不等式要注重数学思想的渗透

不等式的解法是高中数学的重要知识,也是每年高考的热点,其核心问题是不等式的同解变形,而不等式同解变形的理论依据是不等式的性质.在不等式的等价转化过程中需要用到诸多的数学思想,适时地渗透这些思想方法,对提高学生的数学能力有极大的帮助.一、渗透转化、化归思想在分式不等式、绝对值不等式、无理不等式、指数对数不等式化为同解整式不等式(组)     

关于均值不等式的几点思考

在不等式理论当中,均值不等式是其核心内容。在教学中,帮助学生掌握均值不等式相关理论知识和公式,所起的作用显著。本文通过联系教学实践以及高职数学教学当中的相关内容,探讨了对均值不等式的基本认识、均值不等式的运用,希望能够提供一定的教学参考。     

例谈巧用均值不等式的基本策略

<正>均值不等式是最重要而基本的不等式之一,应用极其广泛,巧妙地运用均值不等式常能使许多问题得到漂亮的解决,产生意想不到的效果.均值不等式也是历年来高考和数学竞赛中必不可少的内容.在运用均值不等式时需注意同时满足以下三个条件:(1)各项均为正数;(2)和或积为定值;(3)具有等号成立的条件.但要灵活运用均值不等式,有时还需要熟练掌握一些"诀窍"和"技巧".宋廷福(2004)提出四条均值不等式的常