数学文化融入高中数学课堂的实践与思考——以“三角恒等变换”第一课时教学为例

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》从课程性质、课程内容、教学建议等多个方面对数学文化在数学教学中的融入做出了重点要求.以“三角恒等变换”第一课时的教学为例,阐述在教学中渗透数学文化的具体过程,并做必要的反思与总结.     

浅析三角恒等变换

高中三角函数内容是高考的热点之一,一方面它是初中三角知识的引申和推广,另一面也为后续大学课程中高等数学的幂级数特别是傅里叶级数内容做铺垫。三角函数知识占整个高中数学的全部分值大约为13%。由于三角恒等变换是运用三角知识解题的基础,从而考点主要集中在三角恒等变换上,这在历年高考和自主招生试题中屡见不鲜,三角恒等变换主要考查考生的逻辑推理和运算求解能力,难度在中、低档之间。     

三角恒等变换常用的方法与技巧

本文阐述了常用的三角恒等变换的方法与技巧,即角的变换,函数名称变换,常数代换,幂的变换,公式变形.     

三角恒等变换的技巧

三角恒等变换是三角函数的主要内容,恒等变形是进行三角函数式的化简、计算、恒等式证明的主要环节,也是同学们学习三角函数的一个难点．本文归纳三角恒等变换的一些技巧,期望同学们熟练掌握这些基本方法,做到举一反三,灵活驾驭陌生问题情境．     

例谈三角恒等变换的基本原则

三角变换是高考重点考查的一个知识点,在三角求值等问题中有广泛应用。三角公式众多,方法灵活多变,不少同学在解决此类问题时往往不知如何下手。其实对于三角恒等变换只需遵循一些基本原则,然后耐心、细致地变形即可成功解决问题,下面介绍一些经典的变形原则。一、变＂名＂三角变换的主要目的在于＂消除差异,化异为同＂,而题目中经常出现不...     

解三角形与三角恒等变换

1高考展望1．1考点回顾（1）从近几年的数学高考看,对三角函数的考查,一般是以1～3个客观题和1个解答题的形式出现,以中、低档题为主．解三角形与三角恒等变换是三角函数部分的重要内容,是每年高考必考的一个重要知识点．在涉及三角函数的求值、化简、证明中,都需要运用三角变换,高考中凡是与三角函数有关的问题,也都以恒等变形为研究手段．     

有关三角恒等变换的六大考点

两角和与差的三角函数 例1 已知tanα,tanβ是方程x^2-5x＋6=0的两个实根,求2sin^2（α＋β）-3sin（α＋β）cos（α＋β）＋cos^2（α＋β）的值。     

《三角恒等变换》内容的几点注记

随着新课程改革的逐渐深入与普及,伴随而来的不仅仅是改革成果的丰盛喜人,同时也带来了诸多问题,例如对编排内容的重新认识和学习便是面临的问题之一．人教版必修4第三章《三角恒等变换》独立成章,具有自身鲜明的特色．三角恒等变换的学习以代数变换与同角三角函数式的变换的学习为基础,包括变换的对象、变换的目标、     

初中数学深度学习评价的理论与实践——以轴对称变换学习评价为例

初中数学深度学习效果如何,需要依据深度学习目标,明确评价标准展开评价.综合布卢姆教育目标分类、SOLO分类以及数学课程标准关于数学课程结果目标分类等理论,形成数学深度学习评价标准,以轴对称变换深度学习为例,从不同角度对学习过程和学习结果进行多维评价,促进深度学习深入开展.     

基于“用教材教”理念设计问题串的实践——以“简单的三角恒等变换”为例

"用教材教"的理念指的是用好教材、创造性地使用教材,目的是因材施教,提高教育教学质量.在教学中设计符合学生认知规律的问题串,是"用教材教"理念的体现.教师应遵循有情境、有层次、有探索的原则,必要时可对教材进行适当的调整以创设真实、自然的情境,让课堂结构清晰顺畅且符合学生认知,贴近学生的最近发展区,并由浅入深地引导学生展开思维探究,使学生逐步形成数学能力.问题串可从能力层次、函数模型的多样性、情境化、数学实验、课后作业等多个角度进行设计.     

三角恒等变换的技巧及其应用

一、技巧1.变角例1：求证：sin（2α＋β）sinα-2cos（α＋β）=ssiinnαβ证明：∵2α＋β=α＋β＋α∴sin（2α＋β）-2cos（α＋β）sinα=sin[（α＋β）＋α]-2cos（α＋β）sinα=sin（α＋β）cosα＋cos（α＋β）sinα-2cos（α＋β）sinα=sin（α＋β）cosα-cos（α＋β）sinα=sin（α＋β-α）=sinβ∴sin（2α＋β）sinα-2cos（α＋β）=ssiinnαβ评析：＂角＂是三角函数的基本元素,研究三角恒等变换离不开＂角＂的变换.对单角、倍角、和角、差角等进行适当的变形转化,往往能起到化难为易、化繁为简的作用.（甘肃省通渭县第一中     

三角恒等变换的复习要点

恒等变换是数学的重要工具.三角恒等变换是常用的变换,是高考的考点.从新课改各省份的高考信息统计可以看出,命题有以下特点:(1)考查题型以选择、填空为主,分值约占5%～10%,属于容易题和中档题.(2)重点考查两角和与差的三角函数公式和     

对高中数学新教材一道三角恒等变换习题的拓广探索

本文对新课标教材人教A版第五章中的一道拓广探索问题进行了系统研究.将问题从特殊推广到一般情况,从角的规律,联想到三角形的内角,从函数名的统一,发现等式的共同特征,并归纳总结拓广探究问题的不同路径和方法.     

例谈三角恒等变换中的“变角”技巧及其应用

三角恒等变换是高中数学的重要内容之一．历年的高考都有所涉及．三角恒等变换的常用方法包括化弦、化切、变角、生幂、降幂、和积互化等,其中“变角”既是三角恒等变换中的关键,又是学生学习的一个难点．在实际应用中,我们常需要将角做适当变换,配出有关角,便于连接已知角与未知角之间的关系、因此寻找角与角之间的关系是解题的切人点．下面通过对例题的讲解来强化“变角”的技巧及其应用．     

三角函数、三角恒等变换回顾与解题策略

1 考点释要 三角函数和三角恒等变换是高中数学教学中的一块传统内容，近几年教材改革和新课程标准实施以来，教材中对这一块传统内容的处理有较大变化，相对于其他基本初等函数而言，高考中对三角函数的要求有明显的降调倾向．回顾近几年新课程实施地区的高考，可以发现几个共同趋势，即都突出了“和、差、倍角公式”的应用，突出正弦、余弦函数的主体地位，特别是在选择题、填空题中加强了对三角函数图像号陛质的考查，     

形变质不变——谈三角恒等变换的复习

变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.代数变换是同学们熟悉的,与代数变换一样,三角变换也是只变其形不变其质的,变换的目的在于揭示那些形式不同但实质相同的三角函数式的内在联系,利用同角三角函数的关系改变三角函数的名称,     

三角恒等变换之“差异分析”策略

三角恒等变换是高中数学的一个重要模块,也是高考的必考内容,同时也是很多同学的盲点：因为在面对具体问题时,常感不知如何下手．进行三角函数式的恒等变换,要善于观察题目特征,灵活选择公式,通过三角变换达到“化异为同”的目的．     

探寻三角恒等变换的技巧

三角恒等变换是三角函数和平面向量这两章的延续和发展,它是解决生产、科研等实际问题的工具,又是进一步学习其他相关知识的基础。变换是数学工具,也是数学学习的主要对象之一,三角变换与代数变换一样,只变形不变其质,它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式的变换。它无疑是高考必考的重点内容,在解题过程中注意灵活地加以运用。一、知角求值一般所给出的角都是非特殊角。当"已知角"有一个     

三角恒等变换的常用方法与技巧

三角变换是运算、化简、求值、证明过程中运用比较多的解题技巧,熟练运用三角变换中的常用技巧是高考中所必需的.同学们要学会创设条件,灵活     

基于深度学习的法治主题教育教学策略——以《公民意味着什么》第一课时为例

本文以小学六年级《公民意味着什么》一课为例,探讨了在深度学习框架下如何实施法治主题教育。文章明确了教学目标,包括深化法治观念、激发政治认同和培养公民责任感,通过导入活动、知识传递、案例分析、角色扮演等多种教学活动,帮助学生深入理解公民身份的内涵,培养法治思维和政治认同感。