圆锥曲线的光学性质在解题中的应用

《解析几何》教材中对圆锥曲线的光学性质只作过简单介绍,教师上课也基本上是一带而过,怎样用于解题学生当然感到陌生。但它在解析几何中最值问题、证明题及轨迹探求中都扮演着重要角色。     

圆锥曲线定义在解题中的应用

椭圆、双曲线、抛物线的两种定义,揭示了各自存在的条件、基本性质、几何特征及与焦点、焦半径、准线、离心率等有关量的关系,它在解题中有着广泛地应用.利用定义求解,往往可避免繁杂的推理与运算,使求解简捷方便,举例说明如一: 1.求曲线方程     

圆锥曲线定义在解题中的应用

著名的数学家波利亚说过：“掌握数学就是意味着善于解题”。解题又离不开数学概念，从数学学习来看，要想真正的搞清一个数学概念的实质，掌握它们的应用，只靠单纯地背诵是做不到的，解题作为学习数学课程的一个“实践”性环节，可使学习者深入地理解数学概念。对于有些问题，若能利用定义解题，可以把比较复杂甚至无从下手的问题简单化。下面就举例说明圆锥曲线定义在解题中的应用。     

圆锥曲线定义在解题中的应用

高考题中的选择题、填空题,大部分都是基本定义或基本定理的直接应用,因此,深刻分析、准确理解定义和定理内容,是解答这类题目的关键。本文仅就与三种圆锥曲线定义有关的一些题目,予以论述。 1.椭圆 椭圆的定义有两个。第一定义:平面上与两个定点F_1、F_2的距离的和等于一个常数(大于|F_1F_2|)的点的轨迹叫椭圆;第二定义:平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是一个小于1的常数的点的轨迹叫椭圆。     

圆锥曲线定义在解题中的应用

定义法解题向来深受重视,因为这种题目既能考察基础知识又有灵活性。圆锥曲线定义在这方面体现得更为突出。下面我们就举例说明。     

圆锥曲线定义在解题中的应用

现行高中教材中的圆锥曲线既是教材的重要的基本内容,也是解决许多问题的一种方法。本文通过实例,从求解离心率、最值和轨迹等问题方面,讨论了圆锥曲线定义在解题中的重要性以及它的广泛应用。     

圆锥曲线定义在解题中的应用

圆锥曲线的定义是圆锥曲线木质属性的反映。因此，用定义法解题最直接、最基本、也最重要，高考中用定义法解题也逐渐深化，从于开始时用定义法求轨迹，到2002年对参数的讨论，以至到2003年中的探索性问题。     

圆锥曲线定义在解题中的应用

圆锥曲线是高考重点考查的内容之一,巧用定义,对求解圆锥曲线的方程、参量、曲线上点的坐标、最值及定义、距离和面积等问题更为简便.     

圆锥曲线定义在解题中的应用

~~圆锥曲线定义在解题中的应用$浙江省诸暨市综合高中@楼可飞~~     

圆锥曲线的定义在解题中的应用

<正>解析几何是沟通代数与几何的重要载体,是培养学生数形结合意识的重要素材.圆锥曲线性质与结论众多,题型灵活多变,且题目计算繁琐,因此在求解有关圆锥曲线问题时,笔者认为必须重视圆锥曲线的定义在解题中的应用.本文精选几例,以期引起大家对圆锥曲线数学定义教学的重视.     

圆锥曲线的定义在解题中的应用

解答解析几何习题,特别要注意寻求合理的解题途径。本刊1983年第3期曾刊载《解几教学中引导学生寻求合理的解题方法》,对解题的合理性问题作了探索。本文介绍圆锥曲线的定义在局化运算中的作用,可以作为该文的补充。     

巧用圆锥曲线的光学性质解题

正近年来,涉及圆锥曲线的焦点半径,切线等相关的问题在高考,名校自主考试及各类数学竞赛中频频出现.对于这类问题,如果利用解析法求解运算量会较大,正确率并不高,但利用圆锥曲线的光学性质求解,思路简洁,会给人耳目一新的感觉,同时,以圆锥曲线的光学性质为背景还可以编拟有趣的新命题,也便于学生理解和掌握.为此,笔者特撰文予以说明,敬请读者指教.     

利用圆锥曲线的光学性质解题

六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)第118页指出: 1.抛物线的光学性质:“与对称轴平行的光线投射到曲面上,经曲面反射后便通过焦点”,“反过来,放在焦点的光源发出的光线投射到曲面上,经曲面反射后便成为平行于轴的光线”. 2.椭圆的光学性质:“在旋转椭圆面的一个焦点发出的光线投射到曲面上,经过曲面反射后,都通过另一个焦点”. 3.双曲线的光学性质:“旋转双曲面的一个焦点发出的光线投射到曲面上,经过曲面反射会使光线散开,而且这些光线就好象是从另一个焦点发出的一样”. 课本对圆锥曲线光学性质的叙述及部分证明(见课本第117页例4),除了密切本     

圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用

正对圆锥曲线应用的考查历来是高考中的重难点,在掌握圆锥曲线定义的基础上做到结合定义巧妙应用进而解题,有助于学生在考试过程中把握分数,还能够结合几何元素与轨迹等考查学生应用性思维和发散性思维,培养其举一反三的数学能力.下面我们针对圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用做简单分析探讨.圆锥曲线定义中主要以椭圆定义、双曲线定义为主,圆锥曲线上的点与两个焦点之间的关系是解题分析的关键,二者的关系决定了某点的运动轨迹是抛物线、椭圆或者双曲线,所以     

分析圆锥曲线定义在解题中的应用

<正>利用圆锥曲线定义解决解析几何问题,是同学们必须掌握的解题技巧,由于圆锥曲线的定义常常与几何问题联系在一起,因此其难度较大,需要对定义深入理解后才能够全面掌握。一、应用圆锥曲线定义解答离心率问题例1如图1,双曲     

圆锥曲线参数方程在解题中的应用

在平面解析几何中,有关圆锥曲线方程的一些应用题,解法是比较复杂的,为了避开繁琐的运算,可应用参数方程解题,把代数运算转化为三角运算。例1.设TT′是椭圆的任一切线介于长轴两端切线AT、A′T′间的线段,则以TT′为直径的圆必过焦点F、F′。证:设椭圆在直角坐标系中的参数方程为x=acosθ y=bsinθ,过椭圆上任一点(acosθ,bsinθ)的切线方程为xcosθ/a+ysinθ/b=1; 因为长轴两端的切线方程为x~2-a~2=0     

构造法在圆锥曲线解题中的应用

<正>圆锥曲线是高中数学的重要内容,构造法是求解此类问题的主要手段,下面就圆锥曲线解题中构造法的运用展开研究,与同学们共勉。1.图形构造法针对相关数学题的解答,往往难以从题干信息中发现解题方法,但是可由题目中的已知条件来构造对应的图形,从而得到最终答案,这就是所谓的图形构造法。     

导数在高中数学圆锥曲线解题中的应用

圆锥曲线是高中数学的重难点,相关习题情境复杂多变.实践表明,导数是解答部分圆锥曲线习题的重要工具.教学实践中,为更好地提高学生解答圆锥曲线习题的能力,促进其数学学习成绩的有效提升,教师应认真筛选与讲解相关习题,并做好导数解题总结,使学生更好地把握解题的关键与细节.