一道中考题的推广及应用

题目 如图1,巳知三角形的面积S△ABC=1,在图1(1)中,若AA1AB=BB1/BC=CC1/CA=1/2,S△A1B1C1=1/4;在图1(2)中,AA2/AB=BB2/BC=CC2/CA=1/3,则S△A2B2C2=1/3;在图1(3)中,若AA3/AB=BB3/BC=CC3/CA=1/4,则S△A3B3C3=7/16.按此规律,若AA8/AB=BB8/BC=CC8/CA=1/9,则S△AnBnCn=_.(2006年山东省实验区中考数学试题)     

一道培训题的简解与推广(高一、高二)

第十二届“希望杯”高一培训题第55题为: 如图1,△ABC各边三等分点A1,B1,C1,其中2CA1=A1B,2BC1=C1A,2AB1=B1C,AA1,     

一道立体几何题的三种解法

例题在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AA1=2cm,AD=1cm,求异面直线A1C1与BD1所成的角.解(平移法)设A1C1与B1D1交于O点,取B1B的中点为E,连接OE,如图1所示.因为OE∥BD1,所以∠C1OE或其补     

知识网络交汇点上差错种种

高考总复习除了必须融所学知识为一体外 ,还要训练解题思维 ,提高解题应变能力 ,同时还要防止产生一些不应发生的错误 .本文就一些易发生的差错整理于后 ,供同学们参考 .图 1一、识图差错例 1　如图 1,正三棱柱ABC - A1B1C1底面边长为a,侧棱长为 2 a,B1是 C1D的中点 ,求截面 AC1D分多面体ABCA1C1D所成的两部分的体积比 .错解 :V锥 A- A1C1D =AA13S△ A1C1D,V台 ABC- A1C1D =AA13( S△ ABC+S△ ABC .S△ A1C1D +S△ A1C1D) .注意到 B1为 D C1中点 ,则S△ A1C1D =2 S△ A1B1C1=2 S△ ABC.∴ V锥 A- A1C1DV台 A…     

不奇怪

例题 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AA1=2cm,AD=1cm,求异面直线A1C1与BD1所成的角．     

有关线面平行与垂直问题的五大题型

线面平行问题 例1 如图1,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点．证明：直线EE1∥平面FCC1.     

塞瓦定理及应用

1　基础知识塞瓦定理　设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上的点 .若AA′、BB′、CC′三线平行或共点 ,则 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=1 .①证明 :若AA′、BB′、CC′交于一点P ,如图 1 (b) ,过A作BC的平行线 ,分别交BB′、CC′的延长线于D、E ,得 CB′B′A=BCAD,AC′C′B=EABC .又由 BA′AD =A′PPA =A′CEA ,有 BA′A′C=ADEA .从而 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=ADEA·BCAD·EABC =1 .若AA′、BB′、CC′三线平行 ,可类似证明 (略 ) .注 :对于图 1 (b)也有如下面…     

三角形内心的几个性质及其运用

本文用向量的知识得出三角形内心的几个简捷的性质,并进一步探讨其在解题中的一些应用.性质1△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,I为△ABC的内心,则auIAur+buIBur+cuICur=0r.证明如右图,过I分别作三边的平行线,分别交三边于A1、A2、B1、B2、C1、C2∵I是△ABC的内心,∴四边形AA1IC2、BB1IA2、CC1IB2都为菱形,A B Cl A1A2B1B2C1C2设AA1=x,BB1=y,CC1=z,则AI x(AB AC),BI y(BA BC),=c+b=c+auur uuur uuur uur uuur uuur CI z(CA CB)=b+auur uuur uuur,∴auIAur+buIBur+cuICur ax by AB ax cz AC by czBC…     

2003年文科全国高考第17题的解答补充

为讨论方便,引述原题如下: 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1的中点(如图1).     

江苏卷第18题别解

题目 如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．     

第九章 直线、平面、简单几何体

【例38】如下图,在直四棱柱ABCD～A1B1C1D1中,AB=AD=2,DC=2√3,AA1=√3,AD⊥DC,AC⊥BD,垂足为E．     

途径一变，多种解法纷纷来

题目 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=3，BC=4，AA1=12，求AC与BD1所成角的余弦值．     

错解剖析

例1如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别是棱AA1和CC1上的动点,且AM=C1N.求证:四边形MBND1是平行四边形.     

2004年全国高考立几题解法探究

题目:如图,直三棱柱ABC-A1B1C1图1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M.(Ⅰ)求证CD⊥平面BDM;(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.图2解法:证(Ⅰ)之法1,如图2∵DB2+DC2=2=BC2∴CD⊥DB又∵DB2+DM2=1+DC2-C1M2=1+12CM2=CC21+C1M2=1+12∴CD⊥DM∴CD⊥平面BDM证(Ⅰ)之法2在上述证法中,CD⊥DM亦可用全等形证之.因△CC1M中∠CC1M=90°,是已知的,故只需证△CDM≌△CC1M即可.事实上,CD=1=CC1,CM公用,且DM=C1M(M是直角△BDC1之斜边的中点)解(Ⅱ)之法1这里是要…     

用等积变换,求锥的体积(高二)

例1 在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形,AA1⊥底面,E是AD上的点,AA1=A1D1=a,AE=4/3a,求VD1-BC1E. 分析要想直接求出VD1-BC1E比较困难.不妨考虑变换三棱锥的位置. VB-C1D1E-VD1-BC1E.因为AB∥C1D1,所以     

同心椭圆与圆的一个性质

<正>已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点A1,A2分别为C的左、右顶点.结论1如图1,若椭圆C和动圆C1:x2+y2=t2(b相似文献   

有根可循有法可依稳中有变——浅析一道“无棱”二面角高考题的命制思路与解法

例1 （2013年江苏卷）如图1,在直三棱柱A1B1C1-ABC 中,AB ⊥AC,AB=AC=2,AA1 =4,点D是BC的中点. （1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值; （2）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值.     

对一道美国国家队选拔考试题的探究

题目 已知不等边锐角△ ABC的外接圆为⊙O,T为直线BC上一点,且满足∠TAO=90°.以AT为直径的圆与△BOC的外接圆交于A1、A2两点,OA1＜OA2.类似定义点B1、B2、C1、C2.证明: (1)AA1、BB1、CC1三线共点; (2)AA2、BB2、CC2三线共点,且该点在△ ABC的欧拉线上.[1] (...     

在立体几何中用向量(高二、高三)

例1 如图1,设ABC-A1B1C1是直三棱柱,AB=AC,∠BAC=90°,M、Q分别是CC1、BC的中点,P点在A1 B1上且A1 P:PB1=1:2,如果AA1=AB,则AM与PQ所成的角等于( )     

空间角与距离的常用方法展示

空间角与距离既是立体几何的重点,也是学习的一个难点,本文结合2007年高考试题,展示空间角与距离的常用方法,希望对同学们的高考复习有所启示.异面直线所成的角【例1】(2007年高考全国卷Ⅰ第7题)如右图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.51B.52C.53D.54分析1以D1为角的顶点,连结CD1,利用平行四边形A1BCD1平移直线A1B.解法1:由题意设AB=a,则AA1=2a,如右图,连结CD1、AC,则由A1D1CB为平行四边形得CD1与A1B平行且相等,∠AD1C(或其补角)为两异面直线所成的角.在△AD1C中,AC=2a,AD1=5a,D1C=5a,∴由余弦定理得cos∠AD1C=2(5a)2-(2a)22&#215;5a&#215;5a=180aa22=54.∴选D.分析2以B为角的顶点连结BC1,利用平行四边形ABC1D1平移直线AD1.解法2:如右图,连结BC1、A1C1,则由AB∥C1D1且AB=C1D1知ABC1D1为平行四边形,∴BC1∥AD1,∴∠A1BC1(或其补角)是异面直线A1B与AD1所成的角,在△A1BC1中,易求得cos∠A...