数列复习的思考与探索

<正> 一、用函数的观点认识数列数列是一种特殊的函数,数列的有关概念可以用函数观点加以理解,动态的函数观点是解决数列问题的有效方法.数列通项公式和前n项和公式,可用函数的观点研究它们的图象和性质.当然还要注     

用函数的观点和方法解决数列问题的一个误区

数列蕴含函数思想,但是用函数的观点和方法解决数列问题,有时会失效.笔者对此问题做了一定的探讨,分析了其中的原因.并认为,在解决数列的有关问题时,应该优先考虑数列特有的方法;若要使用函数的方法,就要对定义域高度重视,谨防出错.     

运用等差数列的图象解题

<正> 一、知识分析一个数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集)的函数,因而一个数列的项可看作这样的函数的一列函数值,数列的通项对应于函数的解析式.1.对等差数列{an},通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d表示的函数的图象是直线y=dx+a1-d上的无穷个孤立点(如图1).     

数列问题函数背景的探究

数列是定义在N~*或其子集上的函数,因而数列问题往往隐含着较为深厚的函数背景,探究数列的函数背景,用函数的观点去思考问题、分析问题,是解决数列问题的重要思想方法。     

巧用函数思想 妙解数列问题

<正>数列是一种特殊的函数,其中处处渗透着函数思想.解决数列问题时,常常需要构造函数,运用函数观点来研究数列中的数量关系.数列问题函数化是解决数列问题的重要策略.下面举例说明,以抛砖引玉.     

数列与函数

数列是一种特殊的函数,是以正整数为自变量的一种函数.那么,在解决数列的问题,函数起什么作用呢?一、利用函数与方程思想解决数列问题其核心就是构建函数和方程来解决数列的问题.例1(2010年浙江金华)等差数列{a_n}中,S_n是{a_n}的前n项和,已知S_6=2,S_9=5,     

用函数思想与函数方法解决一类数列问题

数列与函数之间存在着天然联系一数列是特殊的函数．用函数观点把数列中的数量关系表示出来，利用函数思想合理转化的手段是解决数列问题的重要策略．     

周期——高考数列经久不衰的话题

数列问题是历年来高考和各级数学竞赛命题的热门课题之一,它既具有函数特征,又能构成独特的递推关系.在中学阶段,周期数列问题的一般解法是列举前有限项观察其周期性,再利用其周期求解,显然,列举前有限项的方法只能解决一些最小正周期不大的数列问题,对于最小正周期较大的数列我们就不易解决了,而且,由数列有限项得出它是周期数列的结论也缺乏科学证明,因此有必要对数列中的周期类型做一些探讨,从而解决相关问题.     

用函数思想解数列问题

函数是高中数学的重要知识 ,它象一根主线贯穿于高中数学的各个章节中 .新教材在数列这一章中大量渗透了函数思想 ,它不仅有助于同学们认识数列的本质 ,而且也使你们对函数概念的理解逐步升华 .新教材将数列安排在函数之后学习 ,强调了数列与函数知识的密切联系 ,也体现了数列与连续函数的区别 .本文从函数的思想观点出发 ,动态地、直观地研究数列的一些问题 .一、数列的函数认识数列可以看作一个定义域为自然数集Ｎ(或它的有限子集 { 1,2 ,…… ,ｎ} )的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 .由此看出 ,数列是一类特殊的函数 ,…     

函数思想在数列问题中的应用

数列是初等数学与高等数学的重要衔接点之一，由于数列问题的载体能力强、思维跨度大、知识的综合度高，往往能较好地考查学生在知识、方法和能力上的差异，拉开考生之间的差距．特别是在近几年全国各地高考中，数列问题多以压轴题的面目出现，且往往都体现出浓厚的函数的背景和思想方法．这就要求我们在平时的教学中应该更加重视研究数列问题的函数本质．数列是定义在正整数集或其子集上的函数，因此在教学中让学生掌握各种基本数列所对应的函数及其相关性质，习惯于用函数方法解题是很重要的．下举三例．[第一段]     

从函数视角解决数列问题

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,可见,任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.另外,数列与函数的综合也是当今高考命题的重点与热点,因此我们在解决数列问题时,应充分利用函数有关知识,以它的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示了它们间的内在联系,从而有效地分解数列问题.     

图象法巧解等差数列问题

<正>数列实际上是以正整数集或其非空子集为定义域的一类函数.因此某些数列问题可以以函数为背景,通过图象寻求解决途径,进一步体会数列的函数本质.     

函数思想在高中数列中的应用

数列是一类特殊的函数,它是定义在正整数或正整数的一个子集上的函数.因此把函数的观点、图像和性质有机地融入数列中,使数列与函数知识相互交汇,是一种重要的解决数列问题的方法.同时,高考对数列中蕴含的函数思想的考查越来越广泛,这样更显得函数知识在数列具有重要作用.对于那些复杂而难解的数列问题,应用函数知识或函数思想往往会使其变得简单易解.     

用复合函数方法解决子数列问题

对于子数列问题,由于子数列中的项除了在子数列中有序号外,还有一个在原数列中的序号,学生面对此类问题时,往往因此思维混乱,不知如何下手,导致解题失败．实际上,数列是一类特殊的函数,而子数列问题相当于复合函数问题,所以用复合函数的思路解决子数列问题往往能把握问题的脉络,轻松理清解题的思路,从而顺利解决问题．现举例说明．     

利用函数思想求解数列问题

数列可以看作是定义在正整数集N葚或有限子集1,2,3,…,n上一种特殊的函数.它的图像可以表示为由一系列孤立的点(n,f(n))所构成的图形.正因为数列是一种特殊的函数,因而数列问题常与函数问题有关.要善于应用函数的思想研究数列问题,这样使我们对数列的认识更加全面,理解更加深刻     

话说高考数列题中函数思想的应用

数列是函数概念的继续和延伸,是一类定义在正整数集或它的有限子集上的特殊函数.任何数列问题中都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.因此,在解决数列问题时要注意利用函数的性质(如值域、单调性、最值等)去分析,以它的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示它们间的内在联系,从而有效地分解数列问题.1以函数概念为载体,有机地消化数列问题数列的通项公式an=f(n)就是函数的解析式,定义域为N*(或它的有限子集),它的图像上的点(n,an)是一群孤立的点.如:等差数列是an=pn q的函数值系列,其图像是直线y=px q上均匀排…     

用函数的观点看数列

函数思想是基本的数学思想，函数方法是数学中的基本方法，在学习中，我们不能忘记用函数的观点看问题，用函数方法解决问题数列可以看成正整数集上的函数，在解决数列问题时常常可以用函数方法来解决．本文着重探讨函数与数列的内在联系，从函数观点认清公式本质．     

用函数图像解数列问题

数列是定义在正整数集上的函数，许多数列问题可从函数图象出发思考，方法独特，给人以耳目一新之感。     

一根绳子也能分地

数列是一种特殊函数,它的定义域是N或是N的子集,任何一个数列都可以对应“还原”为一个函数.从图象上看,表示数列的点在对应函数的图象上.高中教材中,比较典型的有等差数列的通项公     

例析函数思想在数列中的应用

从函数对应的角度看，数列是一种特殊的函数．很多数列问题都可以放到动态背景下，运用函数的概念、性质、图像从较高的角度去讨论．本文举例说明函数思想在处理数列问题中所发挥的作用．