球面距离公式的推导及应用

球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这段弧长叫做两点的球面距离．常见问题是求地球上两点的球面距离．对于地球上过A、B两点大圆的劣弧长由球心角AOB的大小确定，一般地是先求弦长AB，然后在等腰△AOB中求∠AOB．下面我们运用坐标法来推导地球上两点球面距离的一个公式．     

求两点间的球面距离的方法

球面是曲面,两点间的球面距离不能按线段求,也不能将球面展开成平面图形.那么两点间的球面距离如何求呢?根据两点间的球面距离的定义,计算球面上两点A、B的球面距离的一般步骤是:(1)计算线段AB的长(直线距     

地球表面距离的计算及应用

20 0 3年北京春季高考地理试题 40题第 ( 1)题和2 0 0 3年全国高考新课程卷地理试题 15、16题 ,以及文综试题 2 8题中都出现了有关距离的估算。这类问题实际上就是地球表面距离的计算 ,只要我们掌握了球面距离的计算方法 ,问题就迎刃而解了。图 1一、一般球面距离的计算如图 1,A、B两点为球面上的任意两点 ,则A、B两点之间球面距离的最小值和最大值分别是A、B两点及球心三点所在的圆面与球面相交所形成圆的劣弧和优弧。如果我们知道了球体的半径R及OA、OB所夹的锐角∠AOB(以下用δ代替 ) ,那么 ,A、B两点的最小距离m =2πR×δ/3 60…     

构造三棱锥求地球上两点间的球面距离

求地球上两点间球面距离,解题关键是求出两点间弦长,进而求出球心角.当所给两点不同在地球赤道线或同一经线上时,可通过构造直三棱锥(一条侧棱垂直于底面),将问题转化为解三棱锥问题,以下分类说明各种不同构造方法.1 同纬度不同经度的两点间的球面距离     

球面距离的一个证明

上海市高中三年级数学课本中有一个关于球面距离的结果：“可以证明，在联结球面上两点的路径中，通过该两点的大圆劣弧最短，因此该弧的长度就是这两点的球面距离．”     

论证球面上两点间的距离

在立体几何中关于球面上两点间的距离是这样叙述的:“在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点间的球面距离。”对于“最短距离”,我认为可以用下面方法进行论证。设AMB是经过球面上两点A、B的任意小圆⊙O_1的劣弧,ANB是过球面上两点A、B的大圆弧。将⊙O_1绕弦AB旋转,使⊙O_1所在平面与ANB所在大圆⊙O重合。     

倒过来想比较简单

球是《直线、平面、简单几何球》中基本概念之一,有些同学对于球问题的解决,往往不知从何处入手,为此下面介绍解决球问题的四大策略,供参考.一、突出球心球心是球的灵魂,抓住球心就抓住了球的位置,特别是当球与球相切或球与平面相切时,我们更应该通过球心和切点及球心和球心的连线来构造多面体,使球问题转化为多面体问题来加以解决.【例1】　已知球 O 的半径为 1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为π2,则球心O到平面ABC 的距离为(A)13　(B)33　(C)23　(D)63分析:突出球心 O即可,由于三点 A、B、C在球面上,说明此三点…     

由球面距探究出的不等式

在学习两点间球面距时,老师说球面上两点间的最短连线,是过这两点的某条劣弧(包括半圆),而且是过这两点的大圆上的劣弧,而不是过这两点的小圆上的劣弧．下面我以图1扇形对这个结论进行证明．不难发现弦长AB是个定长,设为l．又设球面上过A、B两点的任意两个圆的半径分别为r1,r2,对应的圆心角分别为     

球面距离公式及其应用

球面距离的概念和球面距离的求法是中学数学教学中颇感棘手的问题 .《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )》对于这一知识点的处理方法是就题论题 ,许多教学参考书也未给出详细的球面距离计算公式 .为此本文介绍球面距离公式并举例说明其应用 .一、球面距离的概念经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做两点的球面距离 ,即球面上两点间的最短距离 .二、球面距离公式的推导如图 1 ,如果球O的半径为R ,球面上两点A、B的经度分别αA、αB,纬度分别为 βA、βB,那么A、B两点间的球面距离为AB =Rarccos[sinβAsinβ…     

球面俯视原理在月相观测中的应用

在对球面俯视原理的探讨中,我们可以得到以下两个重要的结论。结论1：过球心且垂直于俯视点与球心连线的平面将球面分为可视半球和不可视半球。（如下左图所示）结论2：球面俯视图中,与俯视方向（即视线）在同一平面上的球面弧线呈直线状。（如下右图所示）     

外接球问题“心”在哪里

在组合体中,有一类是几何体的外接球问题,解决这类问题的关键是确定外接球球心的位置.本文介绍几种找几何体外接球球心的方法,仅供参考. 1 利用直角三角形斜边的中点找球心 例1 (2009湖南卷)在半径为13的球面上有A,B,C三点,AB=6,BC=8,CA=10,则球心到平面ABC的距离为____. 解 ∵AB=6,BC=8,CA=10, ∴∠ABC =π/2, 过A、B、C三点的截面小圆的圆心为斜边AC的中点O1,如图1,连结OO1,OA,OB,OC,则OO1⊥平面ABC,在Rt△AOO1中,OO1=√AO2-AO12=12, 故球心到平面ABC的距离为12.     

为什么有公共弦的大圆劣弧长短于小圆劣弧长

全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下A）P62中说：“在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．我们把这个弧长叫做两点的球面距离．”     

球截面性质的补充证明

“球心和截面圆心的连线垂直于截面”是球截面的一条性质,教科书上没有给出证明过程,如何证呢?下面给出四种证明方法.方法一:利用球面的第一定义(半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面)并结合圆的有关性质证明.如图1所示,已知圆 O 及圆 O 内任一条弦 AB,过点 D 作直径 EF 垂直于 AB 于 K.当半圆 EAF(半圆EBF)绕着它的直径 EF 旋转一周得到球面的同时,AK(或 KB)的轨迹为圆面,显然,OK 垂直这个圆面,其中D 是球心,K 是圆面的圆心,这个圆面是球 O 的截面,所以,球心和截面圆心的连线垂直于截面.     

妙题赏析

2008年高考,我最欣赏的一道数学试题是江西卷理科第10题．试题如下： 连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2√7、4√3,M、N分别为AB、CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题：     

一道方程题的几何背景

罗增儒先生著《数学解题学引论》一书中有这么一道方程题：（例5—34）解方程组罗先生利用配方法巧妙地解决了这个问题,其中用到的配方技巧一般不易想到．仔细观察发现：方程组中第一个方程表示一个球面,第二个方程表示一个平面,现在我们只需要考查这个平面与球面的位置关系：如果是相离,则无解;如果是相交,则有无穷多组解;如果是相切,则只有一组解．而判断其位置关系,只需要求出球心到平面之间的距离,若距离大于球面的半径,则平面与球面相离;若距离小于半径,则平面与球面相交;若距离等于半径,则平面与球面相切．现在我们用…     

关于球面距离的两点注记

1　为什么定义过球面上任意两点A,B的大圆劣弧的长度为A,B两点间的球面距离?图1课堂教学中,画出图1所示,作直观解释即可.以AB为弦作半径不等之两圆,半径O2A>半径O1A,则弧长AnB<弧长AmB,在球中以AB为弦的最大圆为球的大圆,故定义大圆劣弧长为AB两点的球面距离,符合距离的最短性.如果给出代数证明,显得严谨有力,有利于培养学生的逻辑思维能力.先考察函数f(x)=sinxx在x∈(0,π2)上的单调性.设0相似文献   

导数在球面距离中的应用

在学习高中数学球面距离时，有很多同学会问：为什么飞机、轮船尽可能以大圆弧为航线航行?老师的回答是：根据球面距离的定义．然而这样的回答，使个别同学难以信服，因而也就对球面距离的概念不解，他们就想：为什么球面上所有连接两点的线中，经过大圆的劣弧的长度最短，而不是其它圆．     

漫话“距离”

在高考中,经常考查两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线问的距离、点到平面的距离和球面上两点问的球面距离．近年来,高考逐步考查一些特殊的“距离”．     

(二十二)初一(下)几何期考试卷

一、填空题（每空3分，共39分）：图1中．C、B两点的距离是线段的长；点C到直线AB的距离是垂线段的长；线段BC和线段AC的大小关系是ACBC，根据是2．如图23．如果上如图35．命题“同垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是结论是这个命题是＿命题二、判断题（正确的在话号内画“√”．不正确的在话号内画“×”，每小题3分．共12分）：1．平面上有三个点，过每二点画一条直线，必能作三条不同直线．2．内错用的平分线互相平行．3．如果直线。那么4若一个角大于它的补角，则这个角必是钝角．三、计算担（本题12分）：如图4，已知OA上O…     

为什么球面距离最短

在高中数学课本（人教版第二册下A）球一节中告诉我们：在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。我们把这个弧长叫做两点的球面距离。在教学过程中有学生就问到：为什么两点间的球面距离是最短的？而课本上又没有证明过程，本文提供一种证明方法，供大家参考。