一个错误的例题

地震出版社1982年5月出版的北京市西城区教育教学研究中心教学组编著的《初中数学复习指导》一书第89页有这样一个例题: “例10 若m为有理数,试定k值,使方程 x~2-4mx+4x+3m~2-2m+4k=0的根为有理数。”原书的     

一个错误的例题

上海市《高中数学复习用基本训练题》(附解答)二、代数式这一节中有一个如下的例题(第7页) 2.2取什么数值时,(3)6/(x~2 3x 2)是自然数:原书(1979年11月版)作了如下的解答     

纠正一道运动学例题的一个错误求解列式

资料［１］是国家教委中等专业学校规划教材,工科各专业通用《物理》（第二版）上册的配套用书,是供全国工科中专物理教师和学生使用的。可见其使用范围是相当广泛的,所以对其中出现的差错就有必要给以指出。资料［１］第１５３页的例１解答后的评注中提及“本例也可由式 Ｈ／０＋＝ｔ来求解,……”应该指出,对于该例这是一个错误的求解列式。为陈述方便起见。先引用该例题： “［例 １］气球上吊一重物,以速度０从地面匀速地竖直上升;经时间ｔ,重物落回地面,不计空气阻力,求重物脱离气球时的高度Ｈ。” 若设重物经时间ｔ１,在Ｈ…     

一道错误的例题

在本刊八一年第三期《怎样证明三角恒等式》一文中,有这样一道例题(P24例18):若sinβ=k·sin(2α+β); 求证:tg(α+β)=(1+k)/(1-k)tgα。原文证明如下:[解1].由已知条件得: k=sinβ/(βsin(2α+β));由待证之式得 k=(tg(α+β)-tgα)/(tg(α+β)+tgα)然后设法证明了两者相等。[解2].由已知得:(sin(2α+β))/sinβ=1/k;利用合分比定理与正余弦的和差化积公式,从此式推出待证之式。     

一类解法错误的例题

中国国际广播出版社《全国初中数学竞赛解题指导》(1992年1月版)第52页有如下的例题:“例7 k 为何值时,方程(k~2-1)x~2-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根,并求     

从一道错误例题想到的

现行职高<数学>第一册配套教材<数学学习指导用书>(江苏教育出版社)第38页一道例题:设数列{an}为等比数列,a3=27、a11=243,求a7,原解题过程:因a7,是a3,与a11等比中项,故a7=±√a3a11=±√27×243=±81此结论是错误的.     

从一道错误例题想到的

现行职高《数学》第一册配套教材《数学学习指导用书》（江苏教育出版社）第38页一道例题：设数列{an}为等比数列,a3=27、a11=243,求a7．原解题过程：因a7是a3与a11等比中项,故a7=±√a3a11=±√27×243=±81此结论是错误的．     

不可忽视的一个例题

此题的证明过程并不复杂,但此题的结论绝对不可轻视。因为它完全可以作为一个基本图形,演绎出一系列的习题,而且由此题出发,还能够推导出下列几个新结论:     

一个例题的商榷

拜读了本刊90年第一期《情况与判断》一文,觉得其中例7解法有欠妥之处,特提出看法如下,以就正于大家。原题及其分析:求值     

一个例题的完善

本刊一九八二年第2辑《浅谈函数图象在解题中的作用》有个例四: 在实数范围内,解方程 x~2 2ax 1/16=-a (a~2 x-1/16)~(1/2) (0相似文献   

一个例题的注记

全日制高中数学课本第一册,第106页例8:“化asinα bcosα为一个角的一个函数的形式”,是一个很重要的例题,它不但在数学中,而且在物理中有着相当广泛的应用。课本上的解答结论是,asinα bcosα=(a~2 b~2)~(1/2)sin(α φ)(其中φ由tgφ=b/a确定)。我们认为这个结论是不完善的。如sinα 3~(1/2)cosα=2sin(α φ)和-sinα-3~(1/2)cosα=2sin(α φ)都有tgφ=3~(1/2),但显然两式是不相等的。因此,仅由角的正切来确定asinα bcosα=(a~2 b~2)~(1/2)sin(α φ)中的φ势必出错,这在学生的作业中是常见     

一个例题的注释

六年制重点中学高中数学课本《解析几何》177页例4“化圆锥曲线的极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ为直角坐标方程”解答中有这样一段话:在将 (x~2+y~2~(1/2))=e(x+p)两边平方时,对于 e>1的情形,方程产生增根…….为什么?课本未作说明,现作如下简单注释.     

一个例题的扩充

通过复数的学习,我们知道在复数集C中,代数方程的理论得到了进一步完善.对于一元n次方程f(x)=a_0x~n a_1x~(n-1) … a_(n-1)x a_n=0(其中a_0≠0,a_i∈C,i=1,2,…,n),它具有以下几个性质.     

一个例题的解析

例题 试证方程x~2-2mx (m 1)~2=0,不论m取任何实数,它不可能存在正根.(安徽省《初中数学复习精要》第50页例6)     

关于一个例题的探讨

关于一个例题的探讨平凉市四中贾成群　高中代数上册（必修）第２３５页例６：解方程５ｓｉｎｘ－１２ｃｏｓｘ＝６．５。课本是利用引入辅助角法求解的，对该题的一般形式ａｓｉｎｘ＋ｂｃｏｓｘ＝Ｃ的解法还可以从以下不同角度进行探讨。１．利用倍角公式，把方程化为齐...     

一个例题的教学设计

应用题课堂教学结构,应该因教材、学生而异,没有什么固定的模式。现以五年制小学数学第七册第79页例5“两次归一问题”的教学为例,谈谈一种结构形式。一、基本训练,由旧引新(1)独立解题:一个农场用拖拉机耕地,1台4小时耕地50亩。照这样计算,1台6小时可以耕地多少亩?1台拖拉机耕地125亩,需要多少小时?设问,解答这道题要先求什么数?为什么要求出单位量(即归一)?(2)在掌握一次归一问题的解题思路基础上,     

一个值得发掘的例题

高中数学第三册第2.2节“不等式的证明”中介绍了配方法、分析法、以及n=2、3时的平均不等式,内容丰富而且重要,它们是该节的重点。该节也涉及到分式不等式的证明,这就是该节的例3和复习题2中的一些习题。分式不等式是高中数学的一个重要内容,它经常出现在其它章节习题中及各类考试试题中。由于分式不等式的特殊形式,学生往往习惯地进行通分、硬行拆并,以至容易出错。因此,若能抓住讲解例3的机会,讲述一些处理分式不等式的方法,并讲述一些分式或分数的性质,不仅有好处,而且有必要。第2.2节的例3是: “已知a、b、m都是正数,并且a〈b,     

关于一个例题的教学

统编十年制高中数学第三册p.144例3:平面上有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明这n条直线把平面分成f(n)=1/2(n~2+n+2)个部分,是教学中的一个难点。学生不习惯数学归纳法证明这类几何问题的思路,同时,还会产生诸如“这个问题的结论是怎样得出来的呢?”“除归纳法外,还有别的证明方法吗?”这样一些想法。教学中,我除了用《一个数学公式的来历》(本刊82年第5期)一文中提到的那种方法答疑外,还向学生介绍了先找有关数列的递推公式,然后再由递推公式求其通项的证明方法,即首先假设符合条件的k条直线将平面分成f(k)块,然后再追加一条直线,使这(k+     

一个例题的勘误意见

六年制重点高中数学课本《解析几何》(平面)p84例2,是一个尺规法画椭圆问题,较原统编教材、是新增内容。用以加深对椭圆定义的理解,无疑很有益处。但画法有不严密之处,为说明问题,现照抄一段如下: (1)作线段F_1F_2,使|F_1F_2|=2c,设F_1F_2的中点为O,在F_1F_2和F_1F_1的延长线上,分别取点A,A′,使OA=OA′=a,(图2-14) (2)在线段A′A上任取一点M_1,分别以点F_1,F_2为圆心,A′M_1、AM_1为半径画弧,交于点P_1、P_2。改变M_1的位置,例如M_2,M_3,…,同样可得P_2、P′_2、P_3、P′_3… (3)略。“在线段A′A上任取一点M_1不妥。若M_1取在A′F_1(或F_2A)上任何地方都不行。因A′M_1(或AM_1)的长,正是椭圆的焦点半径,设为r。当以O     

对一个例题的补注

阅读了本刊81.5(封三)《一个例题的注记》之后,受益非浅。但文中说“φ由sinφ=b/(a~2+b~2)~(1/2),cosφ=a/(a~2+b~2)~(1/2)确定”,我看还可以把这个条件改得更为简单确切。