巧作辅助线,妙解几何题

一、题目:人教版习题7.2第9题:如图1,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.填空:因为AB∥CD,所以∠1+45°+∠2+45°=180°.所以∠1+∠2=90°.因为∠1+∠2+∠E=180°.所以∠E=90°.图1二、对本题的思考其实这道题是:如图2,已知AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.求∠E的度数.图2课本的解题方法是通过作辅助线,连接AC,利用平行线的性质定理和三角形内角和定理解题.1.平行线的性质定理:两条直线平行,同位     

巧作辅助线 妙证几何题

作辅助线是证明平面几何题的重要手段．本文结合今年部分中考题,说明几种常见的作辅助线的方法．     

几何证明中的辅助线探索

平面几何证明过程中经常要作辅助线,辅助线常用虚线表示。辅助线添作是解题的关键。每一道题添作的辅助线都不同,有时不止一条,但却有一定的规律,这也是解题的一个难点。添辅助线有二种情况：①按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。②按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,     

几何证明中辅助线的作法

在平面几何证明中,恰当、灵活地添加辅助线,不仅可以简化证明、运算过程,也有利于培养学生利用基础知识(三角形、四边形、圆的基本概念、性质)解决问题的能力(ability),对提高学生的综合素质,有极其重要的作用.下面介绍几     

几何证明中辅助线的作法

初中几何中论证边角不等的定理．只有以下几条：①两点之间线段最短;②两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．所以论证边角不等．在需要论证的线段不在同一个三角形中时．需构筑中介三角形．     

几何证明中辅助线的作法

一三角形常用辅助线1.构造中介三角形初中几何中论证边角不等的定理,只有以下几条:①两点之间线段最短;②两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.所以论证边角不等,在需要论证的线段不在同一个三角形中时,需构筑中介三角形.例题1如图1所示,D为△ABC内部一点,连结BD,CD.     

几何证明中添加辅助线的途径

一、构造基本图形，添加辅助线 例 1.如图 1，过△ ABC的顶点 C任作一直线与边 AB及中线 AD交于 F、 E两点，求证 . 证明 1：过 D点作 DG∥ AB交 CF于 G点， 证明 2：如图 2，过 D点作 DG∥ CF交 AB于 G点，下略 . 这里通过构造平行线分线段成比例定理的原型图形，添加了辅助线，使问题得到证明 . 二、构造经验图形，添加辅助线 例 2.如图 3，已知：⊙ O1与⊙ O2外切于点 P，两圆的外公切线 AB切⊙ O1于 A，切⊙ O2于 B， AC是⊙ O1的直径， CD切⊙ O2于 D，求证： AC=CD。 (连云港市中考题 ) 证明：利用例题 (＊ )，…     

利用角平分线定理证明几何题

利用角平分线的有关定理，我们不但可以用尺规作图的方法将角二、四、八、…等分，而且还可以利用它们简捷地证明几何问题。     

利用位似旋转变换证明几何题

位似旋转变换:设O为平面上一定点,k为常数(k>0),θ为有向角,对于任意一点p,射线OP绕O旋转角θ,P映射到P',在OP'射线上存在一点P",有(?)=k(?),把由点P到点P"的变换叫作以O为位似旋转     

添加辅助线 巧解几何题

有些求阴影面积的几何题,条件比较隐蔽,用常规思路解答,常常无从下手。若能恰当地添加辅助线,利用"等底等高的三角形面积相等"的原理解题,就能化难为易,使问题迅速得到解决。     

妙用辅助线 巧解几何题

1.作第三线例1四边形一组邻边的中点的连线平行于另一组对边中点的的连线.分析:如图1,连接AC,根据三角形中位线定理可证.2.作第三角例2设AD为△ABC的外接圆的直径,AH为BC边上的高,那么∠BAC的平分线AE二等分AD和AH的夹角.     

辅助线在几何题中的重要性

几何是初中教学的一门重要学科,然而学生在几何证题的证明与计算时总是受到阻碍,此时若是解题思路顺畅就需要科学合理地添加必要的辅助线.辅助线在几何题的解答中起到了至关重要的作用,其主要表现在三个方面:第一,它作为解决问题的桥梁可以将已知与未知巧妙地联系在一起;第二,为了利用图形性质解题它将分散的条件集中化从而构成简单基本的图形;第三,它可以为几何体的解证创造条件使其隐藏着的条件明朗化从而促进解题顺利进行.     

浅议几何证题中的辅助线

几何证题中辅助线的作法干变万化，没有一定的方法可以遵循，是学生证题中颇感困难的一件事。本文试就此略述管见，供参考。     

浅谈几何证明中如何添置辅助线

<正>若有一条河横在你面前,阻断你的去路,而在你苦于无法顺利过河时却发现有一座桥,心里肯定万分高兴,因为若没有这座桥,你可能要绕一个大圈子才能到达河的彼岸,甚至过不去.同样,添置辅助线在几何证明中起着过河搭桥的作用,通过添置辅助线,把已知元素和未知元素联想起来,在证明或解题时,就能如鱼得水,     

构造辅助线巧证几何题

大多几何问题，都需要适当添加辅助线，构造出平行、相似、全等、垂直等一些比较熟悉的图形，才能解决．     

如何添辅助线解几何题

在学习几何的过程小，稍有难度的证明题或计算题，只靠已知的图形本身往往解录出来，而要通过正确添加辅助线来解决。如何添辅助线呢？有无规律可遵循呢？一、添辅助线的三个原则原则1：构造所需图形。在几何证明中，分析法是经常用到的，即思考问题时，由所需证明的结论向已知     

一类几何题辅助线作法的探索

本从中考平面几何题在解题中辅助线的作法变化分析出发，探析了在这类问题中作辅助线的动机，目的和方法，阐明作辅助线是一种培养学生创造 能力，开展素质教育的有效途径。     

几何题中常用辅助线的作法

稍微复杂一点的几何问题,总要添加辅助线,通过恰当的辅助线,我们可以较快地找到解决问题的途径和方法,少走弯路．本文就初中几何中常用的辅助线作一小结,并分别举例说明．     

巧作辅助线 妙解梯形题

梯形是《四边形》这一章的重要内容之一，现介绍梯形几种辅助线的巧妙作法，供大家参考．一、平移对角线例１如图１，在梯形ABCD中，已知BA∥CD，中位线EF＝７cm，对角线AC⊥BD，∠BDC＝３０°，求梯形的高AH．解：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M点．∵AB∥DC，∴MD＝AB，∠M＝∠BDC＝３０°．又中位线EF＝７cm，∴CM＝CD＋DM＝CD＋AB＝２EF＝１４cm．∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，AC＝１２CM＝７cm．∵AC⊥AM，∠M＝３０°，∴∠ACD＝６０°，∠CAH＝３０°．在Rt△ACH中：CH＝１２AC＝７２cm，∴AH＝AC２－CH…