反证法证题试析

名数学家玻利亚曾说：“反证法是数学方法中最精良的方法之一。”当一些命题不易从正面直接证明时，我们往往采用反证法。所谓反证法，就是先驳倒“结论”反面，而后肯定“结论”本身的证明方法。即先假设“结论”不成立，然后把“结论”的反面当作已知条件，运用数学知识进行正确的逻辑推理，得出与题设或已知的公理、定义、定理相矛盾的结论，从而说明假设不成立，原“结论”成立。     

"反证法"思想在中学教学中的运用

反证法就是从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立的方法.用反证法证明命题的一般步骤是:(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;(2)从假设出发,经过推理论证,得出与条件、定理、公理、定义、性质等相矛盾的结论;(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.这种思想在初、高中数学,特别是高中数学中有广泛的运用.教材中给出的例题、练习、习题都是反证法的简单运用,在解决较难的题目时更体现出这种思想的优越性,现列举几例加以说明:     

试析反证法

反证法就是通过论证与原命题相矛盾的命题为假,从而肯定原命题是正确的证明方法．不少数学命题的证明,当使用直接证法比较麻烦或比较困难甚至不可能时,如能恰当使用反证法,往往可以有较好的效果．反证法证明的一般步骤为：①反设．假设原命题的结论不成立,即与其相矛盾的命题成立．②归谬．从假设出发,利用已知、定义、公理、定理等推理论征得出与已知、定义、公理、定理等矛盾或自相矛盾的推理结果．③结论．由矛盾判定假设命题错误,从而肯定原命题的结论正确．反证法常用于以下情况．（1）当命题结论以否定形式出现时,可考成用反…     

反证法在物理教学中的应用

反证法是分析问题和解决问题的一种科学方法,它是通过证明与论题相矛盾的反证题不成立,来确定论题是正确的间接证明法．在应用反证法时,首先要假设,即假定原命题的反面正确,然后从假设出发,利用正确的逻辑推理,推导出谬误的结果,即从反设出发,作出违背物理学的基本规律或定义和已知条件相矛盾的结果,最后根据“排中律”肯定原结论正确,     

初中平面几何中的反证法教学

一、教学要求 反证法是数学上用于推理证明的一种方法。反证法在高中立体几何、代数中都用得较多。在初中三年级平面几何中初次讲授反证法时,鉴于教材内容少、难度大,只能要求学生掌握反证法的简单原理和证明步骤。 1.反证法的简单原理 反证法就是利用形式逻辑中排中律原理,否定两个对立的判断A和(?)(非A)中的一个判断而间接得出另一个判断必然成立的方法。 2.反证法的步骤 用反证法证明命题“若A则B”成立,其步骤为: 第一步:先假设B不成立(即(?)成立)。 第二步:从第一步的假设出发经过正确的推理而导致矛盾(即得出荒谬结论);找出这种矛盾的原因是第一步的假设不能成立。     

浅谈反证法

一、什么是反证法 不直接去证明命题的结论,而是先提出与结论相反(相排斥)的假设,然后推导出和已经证明的定理或公理、定义、题设等相矛盾的结果;这样就证明了与结论相反的假设不能成立,从而肯定了原来的结论成立。这种间接证明命题的方法叫做反证法。 反证法就是通过确定与命题相矛盾的命题的虚假,根据排中律,由假推真来证明命题的真     

反证法在立体几何中的应用

反证法是一种间接的证明方法,要证明一个命题,可以先假设结论不成立,即证明结论的反面成立,然后经过正确的推理,导致矛盾,推翻假设,从而证明命题的结论成立,这样的证明方法就是反证法.实践证明,在解决立体几何问题时,有些命题用直接法不容易证明,使用反证法就显得特别有效.下面介绍反证法在立体几何中的几个方面的应用,供大家参考.     

对反证法的一点注记

什么是反证法?全日制十年制学校初中课本数学第5册第110页上已讲得很清楚,本文不准备重复,下面仅对反证法的推理过程作一点注记.在反证法中,所进行的是一种带有补充假设的推理.就是说,把待证结论的反面成立作为补充假设,添加到原来的假设中去,然后从原假设出发,通过正确的形式推理,最终得出矛盾.如果原来的假设记为 A,待证明的结论记为 B,反证法的推理过程便是从 A 和(?)B 出     

用反证法证平面几何题

平面几何中有些命题的成立显而易见,但要从正面入手却很难甚至不能得证．正难则反,不妨试用反证法．用反证法首先要假设待证结论不成立,即承认结论的反面成立．然后以此为条件,结合题设条件进行逻辑推理,导出与已知条件或定义、公理、定理相矛盾的结论．即否定结论的假设是错误的,进而命题得证．以下用反证法证明的几例平面几何题．     

反证法

1.反证法是一种间接的证题方法。即：先作出命题结论反面成立的假设，然后从这个假设出发，推导出一个矛盾的结果，从而肯定命题结论正确的方法叫做反证法。     

反证法证题释疑

众所周知 ,“解题教学”是提高学生数学素质 ,培养学生解决实际问题能力的重要途径 .各种解题方法的正确理解和掌握又是锻炼学生思维的多样性、敏捷性、灵活性的基础 .近年来 ,各类数学试题中需用反证法证明的命题已屡见不鲜 ,而许多学生又不善于运用这种方法 ,个别学生甚至还是一个空白 ,究其原因 ,主要有以下问题 :一、反证法的含义反证法是指“证明某个命题时 ,先假设它的结论的否定成立 ,然后从这个假设出发 ,根据命题的条件和已知的真命题 ,经过推理 ,得出与已知事实 (条件、公理、定义、定理、法则、公式等 )相矛盾的结果 .这样 ,就证…     

反证法与否定命题浅析

反证法是从假设命题结论的反面成立出发,经过正确的推理,导致矛盾,推翻原先的假设,从而证得命题结论成立的一种方法。它的基本思想是“否定－推理－矛盾－肯定”。 否定－即通过假设原命题结论的反面成立,来否定原命题的结论。 推理－从原命题的条件和假设出发,进行正确的推理。 矛盾－推理的结果导致与已知条件、定义、公理、定理或明显事实相矛盾,也可以是自相矛盾。 肯定－矛盾产生的根源是由假设所引起,因此假设是虚假的,从而肯定原命题结论正确。 反证法的关键是能否正确提出命题结论的否定命题。对于初学反证法的同学,有必…     

关于用反证法证题的探讨

在初中教材里,对于一个几何命题,当用直接证法比较困难时,可以采用间接证法,它是证明原命题的逆否命题成立从而推出原命题成立的证法,当我们由已知命题的条件去求证结论不易着手时,而改证它的逆否命题,反证法证题的思路实际是: 公理或定义 或与公理、定义抵触 证明的定理 或与证明的定理不容 题设条件 或与题设条件冲突 否定结论 或与假设相违背,或自相矛盾 因此结论不能否定,所以结论一定成立。 反证法证题的一般过程可概括为: 否定结论ABC(而C不合理)结论成立。 然而,命题结论的相反情况可有一种或多种,据此反证法可分为归谬法和穷举法。下面,就初中课本几何二册七章六节“圆内接四边形”的习题举例说明如下:     

一个错误证明的剖析

逆否命题与原命题等价的证明,一些参考书都是如下证明的.证明:先证“AB”“”(用反证法)假设不成立.则它的否定命题A 成立.因为有 AB,所以B 成立,而与 B 矛盾,因此成立.同理可证所以     

反证法

1．反证法是一种间接的证题方法．即：先作出命题结论反面成立的假设,然后从这个假设出发,推导出一个矛盾的结果,从而肯定命题结论正确的方法叫做反证法．     

反证法

反证法,就是从反面入手,即"假设结论不成立,从假设出发,进行正确的推理,得出明显的矛盾,因此假设错误",于是间接地证明了原来命题的正确性.反证法是一种常用的方法,但同学们对其不是很熟悉,也不会经常使用,孰不知,一些定理、推论的证明都是用此方法尤其是一些不易下手的题,反证法却能充分发挥其优势.     

“反证法”的一点教学困惑与释疑

<正>一、问题提出选修2-2介绍了“反证法”,此节内容在初中阶段学生也学过,故师生对反证法的证题三步骤已耳熟能详：（1）反设：即假设待证的结论不成立,也就肯定了原结论的反面;（2）归谬：把反设作为条件加到题设中去,通过一系列逻辑推理最终得到矛盾;（3）结论：由所得矛盾说明原命题成立．“反证法”的结构程式是：欲证“若P则Q”,先假设非Q成立,     

例谈反证法的应用

<正>在证明数学命题时,待证明的结论要么正确,要么错误,两者必占其一。我们可以先假定命题结论的反面成立,在这个前提下,若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,说明命题结论的反面不成立,由此断定命题的结论成立,这种证明方法叫做反证法。当要证明的命题直接证明较困难时,我们可以尝试一下用反证法,也许会收到意想不到的效果。1.用反证法证明结论的否定命题     

例谈用反证法证明不等式

反证法又叫归谬法。它的证明步骤可概括为:否定——推理——否定——肯定四个部分.即(1)否定结论——假设命题的结论不成立,即肯定结论的反面成立;(2)推出矛盾——由结论反面(称“暂时假设”)出发,通过一系列正确的推理,导出矛盾;(3)否定假设——由正确推理导出矛盾,说明“暂时假设”不成立;(4)肯定结论——由于否定“暂时假设”,于是肯定结论成立.     

浅谈反证法在解题中的应用

<正>反证法是一种间接证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.用反证法证明命题一般有三个步骤:(1)反设:作出与求证结论相反的假设;(2)归谬:将反设作为条件,并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;(3)结论:说明反设不成立,从而肯定原命题成立.反证法不但在初等数学中有着广泛的应用,而