立体几何中的一个“定比分点”公式

立体几何课本棱台一节中有这样一个结论：设棱台的两底面面积分别是Ｓ、Ｓ′,它的中截面面积是Ｓ０,则有２Ｓ０＝Ｓ＋Ｓ′．此结论使人容易联想到解析几何中的中点坐标公式,笔者通过研究得到如下结论：设棱台的上底面积是Ｓ１,下底面积是Ｓ２,一平行于底面的截面面积...     

数列中的“定比分点公式”

众所周知,等差数列的通项公式a_n     

等差数列中的“定比分点公式”

等差数列通项公式a_n＝a_1＋(n－1)d可以写成a_n＝kn＋b(n∈N~N)的形式,这是关于n的一次函数,与直线方程形式一致,仅定义域不同,那么直线上的定比分点公式在等差数列中是否成立呢?下面给出相应的命题并进行证明。     

巧用“线段定比分点公式”

灵活地应用定比分点坐标公式。能使某些问题的求解简捷、明快. 一求量值例1 若a>o,b>0,且1/a+9/b=1,则a+b的最小值为——. 分析:由1/a+9/b=1易知直线l:x/a+y/b=1,过定点C(1,9),其中a,b分别为直线l在x轴与y轴正向上的截距.于是问题转化为:求过定点C(1,9)的直线的截距a,b之和的最小值.如图1.由定比分点坐标公式(C是     

巧用定比分点公式

1．巧求值域例1求函数y=(1 cosx)/(3-2cosx)的值域．分析观察上式可联想到定比分点公式x=(x_1 x_2λ) /(1 λ)得y=(1/3 (-(1/2))(-(2/3)cosx))/(1 (-(2/3)cosx)),即P(y,0)分起点为P_1(1/3,0),终点为P_2(-(1/2),0)的有向线段(?)的比为     

巧用定比分点公式

定比分点公式是解析几何的重要公式之一,它除了可用于求点的坐标及求以定比为参数的轨迹方程外,还能使许多其他问题(如定义域、值域问题,直线与定线段相交问题、不等式问题、数列问题等等)获得巧解。今举例说明如下:     

定比分点坐标公式的应用

定比分点的向量式:图1如图1,一般地,若P是分线段P1P2成定比λ的分点(即P1P=λPP2,λ≠-1)则OP=1 1λOP1 1 λλOP2.证明:设O为平面上任意一点,若P1P=λPP2.则OP-OP1=λ(OP2-OP)=λOP2-λOP∴(1 λ)OP=OP1 λOP2即OP=1 1λOP1 1 λλOP2.特别地,当λ=1时,点P是线段P1P2的中点,则OP=21(OP1 OP2)称为线段P1P2中点P的向量表达式.变式:一般地,若P、P1、P2三点共线,且P1P=nmPP2,O为任意一点,则OP=nOP1m mnOP2图2应用例析:一、探求点的坐标【例1】如图2,△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7),∠BAC平分线交BC边于D,求…     

定比分点公式应用例谈

高中课本《平面解析几何》中的定比分点坐标公式,深刻揭示了在直角坐标系中直线上相关点之间的内在联系,是平面解析几何理论的重要基石之一,它不仅为我们更深层次地研究平几问题提供了新的思路和方法,     

定比分点的向量公式

求解起点相同,终点共线的三个向量之间的关系的问题,可考虑用定比分点向量公式来解决．     

巧用定比分点公式解题

定比分点公式是平面解析几何中的重要公式,在解析几何中的应用非常广泛.在平面直角坐标系中分点的坐标是以二维变量(x,y)形式出现的,在数轴上定比及定比分点公式显得更简洁和新颖,分点的坐标是以一维变量x的形式出现的.所以在高中数学的其他章节内容中,若能灵活运用定比及定比分点公式求解,     

定比分点公式的妙用

定比分点是解析几何课本中较早出现的概念之一,课本上对其性质的运用没有作过多的展开,我们发现它有许多妙用,现整理如下。     

定比分点公式中λ的妙用

有向线段Ｐ1Ｐ和ＰＰ2 数量的比叫做点Ｐ分Ｐ1Ｐ2所成的比 ,通常用λ表示这个比值 ,λ =Ｐ1ＰＰＰ2 ,点Ｐ叫做Ｐ1Ｐ2 的定比分点 .若点Ｐ为Ｐ1Ｐ2 的内分点 ,则λ>0 ;若点Ｐ为Ｐ1Ｐ2 的外分点 ,则λ <0且λ≠ - 1;若Ｐ与Ｐ1重合 ,则λ =0 .我们可根据λ取值的正负来讨论Ｐ的位置 ,也可根据Ｐ的位置来讨论λ.下面举例说明 .例 1　已知Ｐ(3,- 1)、Ｍ(6 ,2 )、Ｎ(- 3,3) ,直线ｌ过Ｐ点且与线段ＭＮ相交 ,求直线ｌ的倾斜角的取值范围 .解　设ｌ交ＭＮ于Ｑ(ｘｑ,ｙｑ) ,又设ｌ的方程为ｙ+1=ｋ(ｘ- 3) ,λ =ＮＱＱＭ ,由定比分点公式得ｘｑ =- 3+6…     

空间图形的定比分点公式

平面图形中有定比分点公式,在空间图形中也存在同样的定比分点公式。     

巧用定比分点公式解题

有向线段P1P2^-的定比分点坐标公式为x=x1 λx2/1 λ,y=y1 λ2/1 λ(*)它是一个结构整齐、对称，富于数学美的公式。     

巧用定比分点公式解题

定比分点公式是《平面解析几何》中的基本公式之一，设点P分—↑AB所成的比为λ，即λ=AP/PB，若点P在线段AB两端点之间，则A&;gt;0；若点P与点A重合，则λ=0；若点P与点B重合，则λ不存在．总之，当点P在线段AB上(包括P与A、B重合)时，λ≥0或λ不存在，反之亦然．应用定比分点公式不但可解决有关解几问题，也可解决其它问题．     

定比分点公式解题妙用

作为数学的首要功能之一,应用既是知识的温习和巩固过程,又是知识的创新过程和认识的飞跃过程,是思维中的最积极活跃的过程.因此,这一过程的探究应当作为数学探究性教学的重点.下面就定比分点公式在数学解题中的应用进行探究,以供同仁们交流.点P分P1P2所成的比λ的有关内容的教     

线段定比分点坐标公式的应用

例1.EPGH为△ABC的内接矩形(FG在边BC上),求EPGH中心的轨迹方程。 解如图5,建立坐标系,设坐标A(n,a),B(b,。),C(e,o)._、。{BE}、、二_,rr_八。,、一,。_、又叫嚣{“入,应用定比分点公式得“点坐标、仁:. 七、、洲.习GJ“止睁l兮‘丫! 曰夕xE=、共一,y;=澳气 1十八l十人,,、,决     

定比分点公式在代数中的应用

有向线段的定比分点公式是一个结构整齐、富于对称的公式.当λ趋向于-1时,P趋向于无穷远点;当λ＞0时,P为内分点;当λ＜0时,P为外分点;当λ=0时,P与P1重合;当P与P2重合时,λ不存在.定比分点公式不但在解析几何中有十分广泛的应用,而且对于一些代数问题,若能恰当运用,也可以拓宽解题思路,开阔视野,培养创造性思维.下面举例说明定比分点公式在代数中的应用.     

定比分点公式在解题中的应用

定比分点公式是一个结构整齐、具有对称性的公式,是解析几何中的重要公式．当λ趋向于-1时,P趋向于无穷远点;当λ〉0时,P为内分点;