按教学要求设计教学方法──《中学数学教法研究》自学辅导(十)

中学数学教科书为培养学生数学思维的灵活性,在习题和复习题中,安排了一定数量的此类题目.在教学阶段结束时,针对学生的具体情况,合理使用此类题目,是数学教师应当注意的问题. 例如初中课本中的习题：解方程：－ =－ . 按教科书给出的解分式方程的模式,应当先去分母,但计算过程太繁.这就给教师一个培养学生数学思维灵活性的机会.如果按此教学要求,可以考虑设计如下的教学方法. 在学生已经做过此题 (不同的学生,在作业上反映出来的解法,简繁不一,正误有别 )的基础上,进行适当的归类,逐类分析讲评. 1.通分,采用公分母为 (x－ 5)(x－ 6)(x－…     

运用“一题多解”要注意的问题——《中学数学教法研究》自学辅导(九)

“一题多解”的教学方法如果运用得法,能够培养学生多侧面地观察和研究数学问题的能力,培养数学思维的灵活性,收到良好的教学效果。但采用这种教学方法,要注意以下几个问题。 　　1.精选解法 　　教师通过自己的研究或对其它材料的阅读,掌握了某些题目的多种解法。教学时,要对这些方法进行选择,所选解法要紧扣教科书的基础知识和基本方法,不能单纯追求解法的新、奇、巧,也不能单纯追求解法越多越好;同时注意解法的难度要适合该班学生的实际水平。　　对于初中课本习题：“已知△ ABC中, AD是 BC边上的中线,过 B作直线交 AD…     

文摘

对开放题教学的建议 人民教育出版社小学数学室王永春同志在《九年义务教育五、六年制小学教科书 (试用修订本 )数学第二册简介》一文中指出： 开放题是指条件、问题、解题策略或结论至少有一个具有开放性的题目。开放题的形式不仅是应用题，也可以是一般的数学习题。开放题的条件可能是多余的或不足的，问题可能是确定的或不确定的，解题策略或结论可能不是唯一的等等。由于开放题具有开放性、灵活性和多变性等特点，解答开放题就为学生提供了广阔的思维空间，需要学生在理解的基础上进行开放性的探索，从不同的角度进行分析思考。因此，…     

初中数学教科书插图的调查与分析

插图是许多学科教科书必不可少的组成部分，对数学学科来说更是如此。一方面，数形结合是数学学科的基本特点，也是一种重要的数学思维方法；另一方面，数学知识具有较强的抽象性和形式化，这与学生现有的思维水平之间始终存在着一种认知上的不协调。如何充分利用教科书插图，有效发挥插图的功能，克服这种认知不协调状态，促进学生数学思维能力的发展，应该是教科书编撰者和教师共同关注的问题。     

一道数学题的不同角度的思考

每个数学题目从不同的角度解决就有不同的数学思想方法,下面我们从同一个题目,来谈谈不同的数学思想方法。一、转化化归思想转化化归思想,就是处理问题时,把待解决或者难解决的问题,通过某种转化,归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,最终求得原问题的解答。转化化归思想是解决数学问题的根本思想,解决的过程实际上就是转化的过程,在用化归方法解题时要求我们的思维一定要有灵活性、多样性,多联想、多开放.当然也有一些模式     

应用题教学中如何实施有效转化

转化是数学学习中最常用的一种方法。转化法就是把某一个数学问题,通过数量关系的转化,化陌生为熟悉,化复杂为简单的数学问题来解答。应用题教学的有效转化,就是在解题过程中,不断转化解题方向,从不同的角度、不同的侧面去探讨问题的解法、寻找最佳的方法。有效转化法是数学解题的一个重要技巧,它把生疏的题目转化成熟悉的题目:把繁难的题目转化成简单的题目;把抽象的题目转化为具体的题目;它能分散难点,化繁为简,既拓宽了解题思路,又有利于培养学生思维的深刻性、灵活性和创造性,有迎刃而解的妙处。那么,在应用题教学中如何去实施有效的转化呢?     

初中数学教学中创新素质的培养

学生创新精神和创造能力的培养 ,是素质教育的重要内容。任何一门学科的教学不仅是让学生掌握知识 ,发展智力 ,还应培养学生的创新精神 ,创新能力等素质 ,数学教学也不例外。那么 ,初中数学教学中怎样培养学生创新素质呢 ?　　一、培养学生数学思维的灵活性 　　任何人思想僵化 ,思维呆板是不可能有创新的 ,因此数学教学要培养学生思维的灵活性。数学思维的灵活性指“能够根据客观条件的发展和变化 ,及时改变先前的思维过程 ,寻找出新的解决数学问题的途径” ,从而把陌生的问题转化为熟悉的问题 ,或跳出模式的限制 ,使问题得以解决。数学思…     

寻找变式平衡 拓展数学思维

数学是一门抽象的基础性学科，其本质是要培养学生思维的灵活性，最终达到熟练运用的目的。这就需要数学教师给学生提供一个广阔的空间，帮助学生自主探索，让学生在合作交流中掌握数学基础知识和基本技能，积累基本数学活动经验，掌握并运用数学思想方法。笔者认为，数学教学要注重培养学生的思维意识，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题，而这一切都需要变通转化。为此，在教学中教师要培养学生变通转化的思维意识，引导学生在变与不变中寻找变式平衡，实现灵活转变，拓展思维空间。     

例谈小学生数学思维策略的培养

学生在面对数学问题时,总是凭借已有的知识和经验,作出自己的理解和判断,从而选择总体思路和解题步骤。在这个过程中,思维的策略起着决定性的作用。数学思维策略是指在解决数学问题的过程中所采取的总体思路,是带有原则性的思想方法。数学思维策略既能指导思维模式的灵活运用,又能统帅各种具体的解题方法。因此,我们要十分注重对学生进行数学思维策略的培养。一、化繁为简化繁为简,是一条重要的思维守则。在解题时,要从总体上把握题目的数学图式,浓缩数量关系,将题中有关的概念或已知条件转化为较简单的数学结构。例1甲站有汽车192辆,乙站有…     

浅谈思维灵活性在中学数学教学中的培养

中学数学的教学应注意培养学生的数学能力,早已是人们的共识。而心理学认为,效学能力的差异,反映了数学思维品质的差异。因此,提高数学能力归根结底是培养优秀的思维品质。数学的思维品质包括思维的灵活性,批判性、严谨性、广阔性。思维灵活性的培养在中学数学教学中是不可忽视的重要一环。因为思维的灵活性是指善于根据题设中的具体情况,及时提出新的设想和解题方案,不拘泥于陈旧的方案。体现学生的智力活动中灵活程度的差异,是数学思维的重要品质之一。笔者认为培养学生思维灵活性应从以下儿方面入手: 一、培养他们善于观察的能力 心理学认为:感觉和知觉是认识事物的最初级形式。而观察则是知觉的高级状态,是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径,是了解问题、发现问题和解决问题的前提,是联想的基础。任一道数学题都包含一定的数学条件和关系,要想解决它,就必须依据题目的具体特征肘题目进行深入细致的。透彻的观察,然后认真思考、透过现象看本质、确定解题思路.找到解题方法。 例1.解方程:2(10x 13)~2(5x 8)(x 1)。     

培养初中生数学思维灵活性的实验研究

一问题提出思维品质是在个体的思维活动中智力特征的表现。已有研究表明，在数学教学中加强学生思维品质的培养可以促进学生能力的发展（林崇德，１９８６）。但以往研究对象多为小学生，在初中数学教学中如何培养学生的思维品质的研究尚不多见。尽管对思维品质的组成看法各不相同，但许多心理学家都认为思维灵活性是思维品质的重要组成部分（Ｊ．Ｐ吉尔福特，１９５９；彼得罗夫斯基，１９７８；斯米尔诺夫，１９５６；朱智贤，１９６１）。数学思维的灵活性是指学生思考问题方法与过程的灵活变换，推理过程的可逆性，结果的多样性，有求异…     

浅谈数学解题思维受阻的解困策略

数学家波利亚在《解题表》中将数学解题概括为“弄懂题义,拟定方案,执行方案,检验回顾”,因此数学解题是解题者凭已有的知识和经验由初始状态(问题的信息)向目标状态(问题的结论)逐步转化的思维过程.由于问题信息的复杂性,方法的灵活性,使初始状态和目标状态出现差异导致思维受阻,因此要研究解题策略,使受阻思维激活,实现初始状态向目标状态的转化.本文结合教学实例,针对不同的情形,就如何化解数学解题思维受阻的困惑,谈一点粗浅的认识,以飨读者.1强化信息图1当题目给出的信息对解题的作用被弱化或模糊,无法形成合理的解题思路时,首先要将弱…     

精心设计开放题 不断激发新思维

数学可以理解为是一种为人们用以解决实际问题的工具，是一种方法；数学又能训练人的思维，养成一定的思维模式，使人更好地、创造性地解决问题。实际问题是丰富多样的，是开放的，所以数学也应是丰富多样的、开放的。然而，在目前的小学数学教育中，学生所接触的绝大部分题目条件完备、解法     

提高学生数学思维自我评价水平的策略

提高学生数学思维自我评价水平是培养学生数学思维品质的有效途径，提高学生数学思维自我评价水平的策略是：引导学生分析数学思维过程，梳理数学思想方法的来龙去脉；引导学生回顾总结思维策略，反思数学基本思想方法；引导学生重新剖析问题本质，对问题进行推导引申；引导学生剖析解题方法的实质，优化解题过程；引导学生剖析作业错误、受挫原因，深刻理解数学基本概念和原理。     

数学习题教学要选择好题目

数学习题教学是培养学生基本能力、提高学生独立分析问题和解决问题能力,以及创造能力的主要途径。教学中选择合适的题目,对加深学生学习以及提高教学质量都起到了积极的作用。一、选择和安排好数学题目应从培养学生的基本能力入手认真研究数学题目是安排好数学题目的前提和基础。由于数学题目种类繁多,教学中要善于抓住各种题目的特点,紧紧围绕提高学生四个基本能力入手,为安排好数学题目作准备。 (1)运算能力。例如,函数有关求值及指数、对数求值问题等。选择这种题目时一般是给出已知数据或数学式子,要求应用数学运算方法准确而快速     

例谈小学生数学思维策略的培养

数学思维策略是指在解决数学问题的过程中所采取的总体思路,是带有原则性的思想方法,是主体接触问题或目标后的思维决策选择。数学思维策略既能指导思维模式的灵活运用,又能统帅各种具体的解题方法与模式。它的重要性是显而易见的。因此,我们要注重对学生进行数学思维策略的培养。一、化繁为简化繁为简,是一条重要的思维守则。在解题时,要从总体的粗线条上把握题目的数学图式,浓缩数量关系,将题中有关的概念或已知条件转化为较简单的数学结构。例1:甲站有汽车192辆,乙站有汽车48辆,每天从甲站开往乙站的汽车有21辆,从乙站开往甲站的汽车有24…     

浅谈学生数学思维能力的培养

贯彻新课程标准，更有效地培养学生的数学思维能力是数学教学的核心，培养学生思维能力的方法是：通过概念教学培养学生的概括能力；创设问题情境，把学生引入思维境界；营造和谐、民主、快乐的氛囤；为学生创设一个轻松愉悦的学习环境；在课堂上重视学生的语言训练，使其“言之有理”；训练学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性和创造性，培养学生良好的思维品质。     

浅谈转化思想在高中数学中的应用

<正>随着新课改的深入,高中数学教育正从基础教学逐渐向能力培养转变.高考试卷中,对学生数学思维品质的考查点逐年增多,因此,数学思想的探究学习成了高中数学学习的重要环节.在高三数学专题复习中,我们常常只对数学思想方法进行形式化的总结提炼,却忽视了将思想方法还原于题目类型的重要性,导致学生的思维训练缺乏灵活性.针对这一现状,我就转化思想在高中数学的运用展开必要的研究.转化思想,是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过     

中学数学素质教育的几个优势

智能结构是数学教育培养和形成人的素质中的主要组成部分之一。学生通过数学学习，了解现实世界，认识到数学是从人类实践活动中产生和发展起来的，又广泛地应用于实践的一门科学。思维品质是智能结构的核心内容。良好的思维品质表现为思维的灵活性、严谨性、批判性、广阔性及创造性。思维的灵活性表现为转向及时，不过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式或传统的思维轨道上摆脱出来。思维的严谨性表现为考虑问题严密有据。思维的批判性是指对已有的数学表述或论证解答能提出自己的看法，     

思维品质:让数学更有“格”

学生数学思维品质的培养既是数学教学的根本目标,又是数学教学的基本任务。以苏教版五年级下册"解决问题的策略——转化"的教学为例,把学生数学思维品质的培养作为立足点,探索在教学中培养学生思维的深刻性、创造性、广阔性、严密性、灵活性和批判性的方法。