构造互余对偶式巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向．下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏．     

巧用对偶思想解三角函数题

利用对偶思想,有时可以大大减少运算量.所谓对偶式,就是成对出现的对称结构.在三角函数的求值问题中,如果将某个三角式中的角的关系转化为同角互余的弦值,那么得到的式子叫做原式的对偶式.在化简求值或证明一些三角函数问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理地构造出对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的计算,我们就可以使问题得到巧妙的解决.     

利用对偶式巧解三角问题

在数学中,对偶无处不存在,比如正与负、商与积、A B与A-B、正弦与余弦、实部与虚部等等,如果运用恰当可获得数学上的美。 下面提供一些例子,与读者共同欣赏对偶式巧某些三角问题所展现的数学美。 1.用对偶式代数和解题     

构造对偶式 妙证不等式

<正>构造对偶式,是指在解题过程中抓住代数式的结构特征,构造一个与其结构相似或相近并具有某种对称关系的代数式,而后通过对这组对偶关系式进行加、减、乘、除等运算,促使问题的转化与解决.构造相应的对偶式,使其结构更加均衡,体现了数学的对称美和构造美.下面我们通过实例来介绍构造对偶式的几种常用方法,以及如何对所构造的对偶关系式进行合适的处理.     

巧配和差式解题

我们知道,A+B与A-B互为和差形式,也称互为对偶式,它是现实世界中的对称在数学中的具体体现,也是数学美的体现,它在解题中有着广泛的应用,下面举例说明构造和差对偶式解题.     

数学解题中的对偶原则

对称是数学美的最基本表现形式之一,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向.所以,我们在解题时,要注意观察数式和几何图形中存在的对称,建立已知和未知之间的联系,从而找到解决问题的突破口.有时问题中可能不能直接表现出一种对称,这就需要我们挖掘题目中的隐含条件,发现寻找对称,从而巧妙地解决问题.我们把这种利用对称的解题思想称之为对偶原则,下面仅举几例,以借读者感悟.     

互余对偶——“灵动”的构造技巧

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式，并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果．三角中的正弦与余弦是两个对称元素，它们具有如下恒等关系式：     

构造对偶式解数列题

求数列中若干项的和或积的问题,如果能对其结构进行对称性的分析,将数学的对称美与题目的条件或结论相结合,就能构建一组互相关联的对偶式,从而确定解题的总体思路或入手方向.其实质是让美的启示、美的追求在解题过程中成为宏观指导力量,使问题的解决过程更加简洁明快.     

美妙的构造技巧——对偶法

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似并具有某种对称关系的一对对偶关系式，然后通过对这对对偶关系式进行适当的加、减、乘等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题巧妙地得到解决，收到事半功倍的效果．实施对偶法的前提是构造对偶关系式，下面我们通过实例来介绍构造对偶关系式的几种实施途径，以及如何对所构造的对偶关系式进行合理的运算处理．     

构造对偶式 妙解压轴题

<正>何为对偶?在不同的领域有着不同的诠释.在词语中,它是一种修辞方法,两个字数相等、结构相似的语句,表现相关或相反的意思称为对偶.在数学中,我们把形式相似,具有某种对称关系的一对式子称为对偶式.在解题时,通过合理构造对偶关系,并通过对对偶关系进行适当的和、差、积运算,往往能使问题得到巧妙的解决,收到事半功倍的效果.     

构造数学模型简解三角题

构造是一种重要的数学思想,它是创造力的较高表现形式.在数学解题中若能依据题目结构特征,类比相关知识,构造数学模型来寻找解题的切入点,常使解题思路突破常规,获得新颖、简洁、明快、精巧的解法.本文结合三角问题,例释如下.一、构造三角形或圆模型当所涉问题用常规方法难以找     

构造对偶式 巧解数学题

<正>对偶式是指与原数学式子结构对称,或结构相似或相近的数学式子.根据原式结构,构造一个对偶式,与原式进行配对,通过合理的变换和运算,可以使问题得以巧妙解决.正是因为对偶式解题的简洁性,使得许多学生对此心生向往而又望而却步.下面通过一个例子来揭开对偶式解题的神秘面纱.     

构造对偶式的八种途径

在数学解题过程中，合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式，并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果．下面通过实例来谈谈构造对偶式的八种实施途径．     

例析对偶式在三角问题中的妙用

<正>在求解或证明一些三角问题时,认真观察题目的结构特征,灵活运用对偶的数学思想,构造出对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,就能使问题巧妙地解决,达到事半功倍的效果.一、求值例1求sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°的值.     

构造对偶式的八种途径

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似并具有某种对称关系的一对对偶关系式，然后通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果。     

数学中的对偶关系

<正>数学中的对偶关系是指形式相似,并具有某种对称关系一对关系式,在解题过程中,有时若能合理构造对偶关系式,并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算,可达到解决数学问题的目的.在解题的过程中,恰当使用对偶法,往往能使问题得到巧妙     

构造对偶式解赛题(高一、高二、高三)

数学解题与数学发现一样,通常都是通过类比,特别是通过形式结构上的类比联想,获得解题方法,对某些结构形式对称的数学问题,可通过字母的替换,相反数的替换,或补成更为完整的整体,构造一个与原式类似的式子,使得它们经过某些运算能产生一些简洁有效的结论,从而促使问题的转化和解决,我们把这种解决问题的方法称为构造对偶式法.     

数学对称美及其教学策略

高中数学有许多形态各异的对称美,解题时我们可以利用、挖掘对称美和补全、构造对称美来探寻解题思路.教学中可以通过揭示对称美、运用对称美和追求对称美来激发学生学习数学的兴趣,同时引导学生感受其中蕴含的数学的思想与方法之美.     

构造对偶式解题的途径与技巧

我们把在某种意义下成对出现的两个数学式叫对偶式。数学中的研究对象与人间万物一样,大部分也以成对的形式出现,若对于一个弧立的研究对象,有意识地构造出与其对偶的式子,则往往可获得新颖别致的妙解来,本文就构造对偶式解题的途径与技巧作以简要的概述,供参考。一、利用互为倒数构造对偶式     

构造齐次式在高中数学解题中的运用

在解题时,可能会遇到各项次数相等的式子,我们称之为齐次式．齐次式体现了数学的对称美与和谐美,所以我们常常把非齐次式转化为齐次式进行处理,或构造出利于解题的齐次式,这样可以化繁为简,化难为易,达到事半功倍的效果．本文结合近几年的高考和竞赛题例谈构造齐次式在高中数学中的运用,供大家参考．