特殊与一般的思想在解题中的运用

一个问题可能在整体上模糊到难以认识与鉴别,但在特殊情况下有时却十分清楚明白．既然如此,我们解题时,何不以退为进．由一般退到特殊呢？用特殊与一般的思想解客观题是特别有效的,特殊与一般的思想还是解答某些解答题的绿色通道．     

特殊化和一般化的思想方法和解题功能

特殊化和一般化是一种重要的解题策略，同时也是一种重要的思维方法，本通过对具体实例的分析，论述了特殊化和一般化的思维方法及解题功能。     

应用特殊与一般思想解竞赛题

特殊与一般思想在求解竞赛题时有着广泛的应用。本文通过例子对特殊化思想与一般化思想作了阐述，以供参考。     

运用一般化、特殊化解题的实践与思考（续）

（接第9期） 2．4作为思想方法的理解与领悟 特殊化与一般化是矛盾的两个方面，它们互相对立又互相统一．同时它们也是反映与认识事物的两种重要的思想方法．对于数学解题，丝毫没有例外．这两种思想方法，有时可以单独使用，有时又必须结合起来使用．     

浅谈数学思想在解题中的运用

中学数学的内容是由具体的数学知识和系统的数学思想方法组成的有机整体。在中学数学的教学中,对学生数学思想的培养与锻炼是一个重要的方面,它贯穿于整个数学教学的始终,对于学生数学素质的提高以及数学能力的培养具有十分重要的作用。     

数学思想方法在初中数学解题中的运用

数学思想是数学知识的精髓和实质,任何一个数学问题的解决,都是某一数学思想方法具体运用的结果.因此,在学习数学的过程中,不能仅仅满足于单一的数学解题,而应该多关注其思想方法,掌握了方法,才能举一反三,运用自如.     

运用一般化、特殊化解题的实践与思考（续）

3 特殊化，一般化的解题实践与反思 3．1两个案例的呈现 实践案例一 一个困惑的消除 文[27]已指出题目甲：如图1，△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上。     

运用一般化的思想方法解题

所谓一般化的思想方法是指在解决问题时,把具体问题一般化,也就是说将给定问题看作某个一般问题的特殊情况,先解决一般问题,再解决具体问题．本文将通过一些具体的例题谈谈一般化的思想方法在解决数学问题中的运用。     

数学思想方法在概率解题中的运用

本文通过例题,浅议枚举思想、等价转化思想、极限思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想在概率解题中的运用。     

运用特殊化思想解题的几种途径

辩证法认为，普遍性存在于特殊性之中．对于某些客观性数学题，若我们运用“特殊化”的思想方法，把某一给定范围内的条件特殊化，合理、准确地选取特例来求解，常常会收到事半功倍的效果．下面举例说明运用特殊化思想解题的几种途径．     

一般化——一种解题方法

“由特殊到一般”,“由一般到特殊”是人们认识事物的两个基本过程．我们可以通过特殊去探索一般结论,也可以从一般结论去研究特殊问题．用特殊化解决数学问题的方法已司空见惯,这是因为习惯上人们认为特殊问题较一般问题容易解决,特殊问题具备的条件多且有很多性质可以利用．事实上决非所有问题都是如此,正如G·波利亚在《怎样解题》中所说：“一般化也许有助于解题,越一般化的题目可能越容易解答．”这是     

论一般化思想在数学解题教学中的作用

“由特殊到一般,由一般到特殊”是人们认识事物的两个基本过程．在数学学习中,特殊化和一般化更是常常交替呈现、循环使用（如图1）．解选择题和填空题时,特殊化是学生常用的策略之一,而对于一般化,学生的体会并不是很深,但不可否认,在数学教学中,一般化思想有着其它任何思想方法都无法替代的作用．那么,什么是一般化？     

特殊化思想解题应用二三例

“特殊化”是中学数学中很重要的一种思想方法,特殊中孕育着一般,所以我们在解一些题目感到困难时,何不以退为进,由一般退到特殊,在特殊中寻找一般思路,就有可能使问题迎刃而解.下面略举数例加以说明.1利用特殊化直接解答问题有些题目通过不确定的位置、量的特殊化,可以直接得到答案,特别是选择题和填空题,只要结果,不要过程,利用特殊化方法显得很简捷,从而避免“小题大做”造成隐性失分.例1(1999年全国高考题)如图1,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=23,EF与面AC的距离为2,则该多面积的体积是().(A)29(B)5…     

数学竞赛解题策略——特殊问题一般化

特殊问题一般化是指将一个特殊问题转化为一个一般问题来处理.一方面,由于特殊问题的结构过于简单,使得它不能反映有关问题的原貌,而将其一般化,可使问题顺利获解;另一方面,有些特殊问题经过一般化后须再进行特殊化才能使问题得以解决.一般化的实质是为特殊问题寻找赖以成立的大前提,而这个大前提就是一般性命题.由于前提蕴含条件,因此只要一般性命题得证或得解,那么所给的特殊条件也就得到了证明或求解.本文试通过几例竞赛试题阐述特殊问题一般化的解题策略.     

运用一般化、特殊化解题的实践与思考

1 一般化、特殊化的基本认识 1．1 一般化和特殊化构成了数学抽象思维的两种基本形式 郑毓信、梁贯成老师在《认知科学、建构主义与数学教育》一书第二章第二节“高层次数学思维的研究”第115页中指出，“从特殊到一般，再由一般到特殊”，这是认识的一个基本规律，这一规律在数学的认识活动中也有着十分重要的应用。具体地说，一般化和特殊化即就构成了数学抽象思维的两种基本形式。