因式分解在数学竞赛中的应用

因式分解是初中代数的一种重要的恒等变形,其特点是把和差化成积．作为一种方法,它在解题中应用广泛．下面以若干竞赛题为例说明．一、用于计算、化简例1计算：l．345XO．345x2．69－1．3453－1．345XO．345z．（199年第12届江苏省初中数学竞赛题）分析注意到l．345、O．345在题中几处出现,且2．四一2XI．345,放将1．345、0．345分别用字母a、b替换（常量代换法）,巧算如下：解令1．345＝a,0．345＝b,则有原式一。·b·2。－。’－。·b’＝a（Zab＋a’＋b‘）a（ab）’再将a＝1．345,b＝0．345代人,得原式一一1．345X（1．345…     

因式分解在初中数学竞赛中的应用

(本讲适合初中)因式分解是初中数学的基础,在代数式的恒等变形、化简、求值、证明以及解方程(组)、不等式、整数问题甚至某些几何问题中都有着广泛的应用.本文通过具体实例分类介绍.1求恒等式中的待定系数例1当n为任意实数、k为某一特定整数时,等式n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n~2+kn+1)~2成立.则k=____.(2010,太原市初中数学竞赛)【分析】因为题设等式左边是多项式,右边是乘积的形式,所以,只需将左边分解因     

数学思想在因式分解教学中的应用

正数学知识和数学思想是中学数学整体内容中的两大"擎天巨柱"。从数学本身的角度来说数学思想产生数学知识,而数学知识又蕴含着丰富的数学思想,两者相辅相成、互为根基、缺一不可。而从教育的角度来看思想方法的学习比知识的学习更为重要,思想方法相对于知识而言更让人受益终生。因此,许多数学家都提倡在数学教育中应当首重数学精神、思想和方法的教学,其次才是数学知识的学习和掌握。那么,又有哪些数学思想和数学方法在"因式分解"中能让学习事半功倍并让学生终生受     

因式分解中的数学思想

数学思想是数学解题的灵魂.在因式分解过程中蕴含着许多数学思想,如果能灵活地运用这些数学思想,往往能更好地解决因式分解问题.     

因式分解中的数学思想

数学思想是数学解题的灵魂.在因式分解过程中蕴含着许多数学思想,如果能灵活地运用这些数学思想,往往能更好地解决因式分解问题.     

因式分解中的数学思想

数学思想是数学解题的灵魂．在因式分解过程中蕴含着许多数学思想，如果能灵活地运用这些数学思想，往往能更好地解决因式分解问题．     

因式分解中的数学思想

数学思想是数学解题的灵魂．在因式分解过程中蕴含着许多数学思想,如果能灵活地运用这些数学思想,往往能更好地解决因式分解问题．     

因式分解中的数学思想

<正>一、整体思想整体思想就是将待求问题中的某个代数式视为一个整体,合理地转化其条件及结论的形式、结构,将问题转化到熟悉的知识范围内来解决的数学思想.例1分解因式x²+2xy+y²-x-y-2.解析:从整体的角度出发,视x+y为整体,寻求解题的途径.原式=(x+y)²-(x+y)-2=(x+y-2)(x+y+1).     

因式分解中的数学思想

数学思想是数学解题的灵魂.在因式分解过程中蕴含着许多数学思想,如果能灵活地运用这些数学思想,往往能更好地解决因式分解问题.一、整体思想用整体思想分解因式,就是将要分解的多项式中的某些项看成一个整体而加以分解.例1把多项式(x2-1)2+6(1-x2)+9分解因式.分析:把(x2-1)看成一个整体,利用完全平方公式进行分解,最后再利用平方差公式分解.解:(x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1)2-6(x2-1)+9=[(x2-1)-3]2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.例2把多项式(a+b)2-4(a+b-1)分解因式.分析:此多项式既无公因式可提,又无公式可套用,似乎无从入手.若视a+b为一个整体,局部…     

因式分解在解题中的应用

一、求值 例1 已知x^3＋x^2＋x＋1=0，那么1＋x＋x^2＋…＋x^1995=＿＿.     

因式分解在解题中的应用

因式分解是初中代数恒等变形的重要方法，它在数学恒等变形中有着广泛的应用．下面我们举例说明因式分解在解题中的初步应用，供同学们学习时参考．一、用于化简求值例1已知有理数a、b满足a2＋b3＋a2b。ah’＋a＋b一0，求awb的值．解将原式左边因式分解，得（ca＋b）（a’－abchb’）＋cab（a＋b）＋（a＋b）—0．再提公因式，得（a＋b）（a’＋b‘＋1）＝0．a’＋b‘＋1学0，“．a＋b＝0．例2已知x一如一2，求x’－4xs＋4y’一3xWe6ywel的值．解原式一件一Zy）’－3（X一如）＋I一2’－3X2＋1—－1．例3已知a－b—2，b－c—1，求a’＋b’…     

因式分解在三角形中的应用

一、判断三角形的形状例1 已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足条件ac2+b2c-b3-abc=0,试判断△ABC的形状.解:∵ac2+b2c-b3-abc=0, ∴(c-b)(ac+b2)=0, ∵a、b、c为△ABC的三边长,     

因式分解在解题中的应用

因式分解是多项式乘法的逆变形，是一种重要的恒等变形，它的应用十分广泛。对于培养学生灵活多变的发散思维能力有极大的益处，另外，它作为一种运算技巧或解题方法在整个中学阶段中发挥着重要的作用。因此，有必要谈谈它在初中数学中几个方面的应用，更好地使学生重视并学好它，能熟练地用分解因式的思想方法解题。     

因式分解在解题中的应用

因式分解是初中代数中重要的一种恒等变形,其特点是把和差化成积的形式。作为一种数学方法,它在解题中的应用较广,有些问题,若能恰当使用因式分解,可使解题过程显得简捷明了,收到事半功倍的效果。本文举例说明它的应用。     

因式分解在解题中的应用

新课标教材中的因式分解为我们提供的方法有：提公因式法和公式法．然而因式分解的应用十分广泛,教材在处理该部分知识时对其用途举例甚少,作为补充,现举例如下,供大家参考．     

因式分解在三角形中的应用

利用因式分解解决一些与三角形有关的问题,举儿例如下,供参考． 1．判断形状 例1已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a^2＋2b^2＋c^2-2b（a＋c）=0,试判断△A8C的形状．     

浅析因式分解中的数学思想

因式分解是初中代数式教学中的一个重要内容,与“整式乘除”及“分式”两章内容联系紧密。因式分解方法多、技巧性强,尤其是项数多一些、次数高一些、所含字母多一些时,学生更感迷惑难解,是初中数学教学中的一个难点。以下试从因式分解中所隐含的数学思想入手,就此作一简析,供参考。     

配方法在因式分解中的应用

<正>我们知道,由因式分解得a²±2ab+b²=(a±b)²,我们把a²±2ab+b²叫做完全平方式.把一个多项式或一个多项式的某一部分通过恒等变形,化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式叫做配方,通过配方来解决问题的方法叫做配方法,其应用十分广泛.现举例说明配方法在因式分解及其在运用因式分解解决问题中的应用.     

因式分解在解题中的应用举例

因式分解是中学数学中重要的基本知识与基本技能,是代数式变形与运算的重要工具.本文就因式分解的应用给出几例,供同学们参考.     

换元法在因式分解中的应用

换元法是中学数学的重要解题方法 ,应用极为广泛 ,将此法应用于多项式的因式分解 ,有时能使比较隐蔽的因式迅速显露出来 ,为合理分组、运用公式扫清障碍、铺平道路 ,从而使因式分解化难为易。一、用相同部分换元例 1.分解因式 :( x2 4x 3) ( x2 12 x 35) 15。 ( 1998年“三峡杯”初三数学竞赛决赛试题 )解 :原式 =( x 1) ( x 3) ( x 5) ( x 7) 15=〔( x 1) ( x 7)〕〔( x 3) ( x 5)〕 15=( x2 8x 7) ( x2 8x 15) 15。设 y=x2 8x,则原式 =( y 7) ( y 15) 15=y2 2 2 y 12 0=( y 12 ) ( y 10 )=( x2 8x 12 ) ( x2 8x 10 )=( x 2 ) …