广义斐波那契数列的通项公式

为了纪念“兔子问题”的创始人里昂纳多·斐波那契,人们把数列1,1,2,3,5,8,…叫做斐波那契数列.斐波那契数列的一个基本特征就是,从第三项起,每一项都是前两项的和.本文我们研究具有这一特征的数列,称之为广义斐波那契数列,主要结果就是给出广义斐波那契数列的通项公式.本文用|a_n|表示第,n 项为a_n 的数列,或用小写希腊字母表示数列.     

斐波那契矩阵与斐波那契矩阵列

称为斐波那契矩阵列。其中W_n称为斐波那契矩阵,且W_n中的元素除W_1中有一“0”外共余均为斐波那契数U_n(注:斐波那契矩阵列也因此命名)。因此斐波那契矩阵列的第n项。 前面说到斐波那契矩阵列具有很多与斐波那契数列类似的有趣的性质,请看: 性质1:斐波那契矩阵列的第一项的n次方等于该阵列的第n项,即:     

成果集锦

２维斐波那契数阵的一个性质斐波那契数列是数学中历久弥新的课题,其中似乎蕴含着无尽的奥妙．作为斐氏数列的２维推广,文［１］给出了斐氏数阵Ｆ＝｛ａｉｊ｝：Ｆ＝１１２３５…１２５１０２０…２５１４３２７１…３１０３２８４２０７…５２０７１２０７５５６………...     

斐波纳契《计算之书》中的趣味问题

斐波纳契(Leonardo Fibonacci，11707～12507)是中世纪欧洲最伟大的数学家，生于意大利当时的商业中心之一比萨，约于1192年随父去北非阿尔及利亚的布吉，在那里接受了很好的教育，学会了算术和印度数码；不久踏上商途，先后游历埃及、叙利亚、希腊(拜占廷)、西西里和法国南部，与各地的学者探讨数学，学到了各地的数学知识．约1200年，斐波纳契回到比萨，此后25年间，一直从事数学著述．斐波那契的才能引起皇帝弗雷德里克二世的注意，     

一种优于二叉的Fibonacci查找算法

给出菲波那契查找算法,并从总的查找长度观点表明菲波那契查找出运行时间上优于通常 的二叉查找。     

斐波那契数列通项公式的几种求法

斐帔那契数列是历史上著名的数列,它在数学、物理、化学及生物等学科中常出现且又具有奇特的数学性质,甚至在股市上也被称为神奇数字,其通项公式的求法有很多种,本文分别运用常用求数列通项的方法,子空间理论,矩阵理论等求斐波那契数列的通项公式．     

斐波那契数列

由于斐波那契数列的神奇,在它诞生的近800年间,引来无数的"斐迷",他们不仅在数学领域研究它,更有人在自然领域、化学领域和科学领域去探究它的奇妙。如自然世界中树木的生长(如右图),新生的枝条往往需要一段"休息"时间来供自身生长,而后才能萌发新枝。所以,一株树苗在一段间隔,例如一年,以后长出一条新枝;第二年新枝"休息",老枝依旧萌发.     

斐波纳契数列的别证以及它的性质

本文介绍斐波纳契数列的一个等价定义及其十四条有趣性质。     

斐波纳契数列通项公式的妙用

我们知道,满足递推关系:F,一1,F:~l,Fn+:一F,+1+F,(n任N)的数列:l,1,2,3,5,s,23,21,34,…称为斐波纳契数列,其中每一个数称为斐波纳契数。斐波纳契数列{F,}的通.’.a与b的大小关系是(B) 化简根式 .‘/7十3了万~‘尹日山!川人I~一一一万-一一 V‘二例项公式不难推出为:尸一六占产):为简便起见,设〔拱号压)一·户气互,,‘肠二百万亨,~、_、____--一-一.--习~一.丁一一L纵早通恨,1””‘牛3期,很式抓万王厄的化简例题)1一了弓- 2,显然a渭是一元二次方程护一x一1一。的两个无理数根,由韦达定理有a十夕一1,叨-一1,且犷户一(一1)”,于是斐波…     

斐波纳契数列的有趣问题

斐波纳契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。     

广义Fibonacci数列的性质定理

在文[1]中,我们已推广著名的Fibonacci数列成为第一型与第二型广义Fibonacci数列,建立了它们的通项公式、前n项和公式与其增长率数列的收敛定理,现在我们继续研究广义Fibonacci数列的性质,并建立广义Fibonacci数列的性质定理与数学模型.     

广义Fibonacci数列的多重性

设F={Fn} ∞n =0 是参数为 (a1,a2 )的广义Fibonacci数列 对于正整数k ,设N(k)是适合｜Fn｜=k的正整数n的个数 证明了 :当 (a1,a2 )是非例外参数时 ,N(k) ≤ 1     

自然数n的加法分拆数与菲波那契数列

用菲波那契数列控制自然数n的加法分拆数,得到了n的加法分拆数的一个上界,结论要强于文[1]的“P(n)相似文献   

一类不定方程的非负整数解

定义k～1型广义Fibonacci数列,研究其通项与性质;结合相关文献方程和解的特点,猜想并证明了x^2＋麟y—y^2＋1=0（k∈N＊）这一类不定方程有且只有k～1型广义Fibonacci数列形式的非负整数解．     

一类广义Fibonacci数列递归关系的推导

Fibonacci数列有许多特殊的性质,通过对一类广义Fibonacci数列进行了研究,对该类广义Fibonacci数列所对应的物理属性进行了描述,分别推导出FibonacciLog数列和FibonacciLogP数列的递归表达式,求解出Log数列的母函数,利用特征方程求解出在特殊情况下的Log数列的闭形式．     

关于Fibonacci数列的一点注记

推广Fibonacci数列为广义Fibonacci数列，研究了这种广义的Fibonacci数列前后项比值的收敛特征．并在行文中展示了一类差分问题通式的特征值求法。     

基于Fibonacci数列的一种推广

介绍了经典的递推关系——Fibonacci数列的问题由来和数列描述，并以实际应用为背景，将此问题中的条件进一步一般化，得到新的序列，且对该序列的表达式，前后项比值等进行了一定的讨论。     

若干Robbin卷积型恒等式的推广

本文建立若干包含广义Fibonacci序列的卷积型恒等式 ,这些结果推广了Robbin发表在“TheFibonacciQuarterly ,2 9.3( 1 991 )”上的结果     

三阶Fibonacci数列的性质与应用

运用矩阵方法,对三阶Fibonacci数列进行了较深入的研究。求得了三阶Fibonacci数列的通项公式的多种表示法,并得到了一些与Fibonacci数列相似的性质,如与Cassini公式相似的三阶Cassini公式等。同时也涉及了三阶Fibonacci数列的运用问题。     

与Fibonacci数列有关的数列推广

本文将Fibonacci数列的递推公式F=Fn-1＋Fn-2改为an=an-1＋an-3＋an-4,并改变其部分项得到一系列新数列,并研究了这些新数列与Fibonacci数列之间的关系．