例谈数学解题中构造法的巧妙应用

数学的学习不仅是基本知识的学习,更是思维的训练.而构造法能够根据数学题目的特征,构造出熟知的数学模型,从而让解题思维得以转化,完成问题的解决.下面将一些问题进行归类,分别谈谈如何巧妙运用构造法.一、含有参数范围问题的构造解法     

强化构造意识灵活解题

数学中有很多问题,由于一些已知条件隐蔽、模型新奇,若采用常规的方法有时会陷入困境,在不改变原题本质特征的条件下,如果对原题进行重组、限定、推广、替换或分解等,往往可以将它变换成一个数学情景新颖、处理方法常规化的问题,达到事半功倍的效果,我们称这种方法为"构造法".     

灵活思考 巧妙解题

[题目]师徒三人同时加工一批零件，师傅每小时加工50个零件，徒弟甲每小时加工12个零件，徒弟乙每小时加工13个零件，当两个徒弟一共加工100个零件时，师傅加工了多少个零件?     

捕捉条件信息,巧妙构造解题

有些数学问题,从常规的方法入手,往往比较烦琐,但若注意捕捉题目中的各种信息,构造一个数列、一个方程、一个函数或一个复数等,便可打破常规、另辟蹊径、弃繁就简,获得简捷、明快、精巧的解答。     

巧妙构思灵活解题

数学学习离不开解题,但在解决一些数学问题时,仅凭我们大量的基础知识和一般性的解题方法,解答过程往往繁琐冗长,甚至无法解答．这就要求我们必须掌握一些解题的技能技巧,构思出一种简明、清晰的解题方法,能给人以启迪,且起到事半功倍的作用．     

巧妙构造平行四边形解题

平行四边形是平面几何的重要内容之一,灵活运用平行四边形的概念与性质解题常能化繁为简,这种方法的关键在于根据问题的特点构造出合适的平行四边形,现举例进行说明.例1如图1,点E为平行四边     

构造向量,巧妙解题

向量的基础性和工具性一直备受关注.向量集＂数＂、＂形＂于一体,既能参与运算,又能表示图形.向量的特征决定了它是数学知识的一个交汇点,运用它容易看到知识之间的内在联系和相互作用,为我们解决数学问题提供了更为广阔的思维空间.有些看似与向量无关的题目,可以通过引入向量,转化为向量问题,避繁就简,且方法新颖.     

善于思考 灵活解题

构思巧妙的中考小题目,可用来锻炼学生的思维能力．举例说明如下．     

灵活换元 巧妙解题

换元是初中代数学习中非常重要的一种解题方法 ,它指的是在解题过程中有意识地把一个代数式看成一个整体 ,用字母表示。灵活地应用这种方法 ,可使解题简易、迅捷。一、分解因式例 1.分解因式 (x2 - x) 2 - 8x2 + 8x+ 12。解 :设 x2 - x=z,那么原式 =(x2 - x) 2 - 8(x2 - x) + 12=z2 - 8z+ 12 =(z- 2 ) (z- 6 )=(x2 - x- 2 ) (x2 - x- 6 )=(x- 2 ) (x+ 1) (x- 3) (x+ 2 )。二、化简二次根式例 2 .化简 x z - z xx z + z x-z x + x zz x - x z。解 :设 x =a,z =b,那么 x=a2 ,z=b2 。原式 =a2 b- ab2a2 b+ ab2 - ab2 + a2 bab2 - a2 b=a- ba+ b…     

灵活拆项 巧妙解题

拆项是数学学习中重要的一种解题方法,它指的是把代数式中的某项有意识地变形成两项或多项的和.对于某些问题,灵活应用这种方法,可很好地利用有关的公式、定律和已知条件,从而使解题简便易行.     

灵活降次巧妙解题

降次是一种重要的数学思想方法,课本中仅仅介绍了它在解一元二次方程中的应用.其实,它的应用非常广泛.灵活应用这种方法,一些高次有关的数或式问题,能找到快速解题的途径.现举例介绍几种降次途径,供参考.     

巧妙构造 创新解题

<正>构造法是指在解题过程中,根据题设所包含的信息及相关结构特征,通过观察、联想、分析、类比,恰当合理地构造出与原问题相关的辅助问题,或转化为一个相关的易解的新问题.本文例说如下.一、构造等边三角形解题例1如图1,ΔABC中,∠ACB=30°,BC=6,AC=5,在ΔABC内部有一点P连结PA、PB、PC,则PA+PB+PC的最小值为.A P B     

灵活消元 巧妙解题

代入法和加减法是解二元一次方程组最基本的方法．如何代入与加减,有一定的技巧．     

捕捉条件信息，巧妙构造解题

有些数学问题,从常规的方法入手,往往比较繁琐,但若注意捕捉题目中的各种信息,构造一个数列、一个方程、一个函数或一个复数等,便可打破常规、另辟蹊径、弃繁就简,获得简捷、明快、精巧的解答．     

灵活降次 巧妙解题

在解某些次数较高的代数问题时,若能根据题意选取合理实用的方法,灵活恰当地降低字母或数字的次数,即可巧妙简捷地解答问题．本文介绍若干降次的方法,供大家参考．     

利用欧姆定律灵活解题

欧姆定律的内容是：一段导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体电阻成反比，也就是说，保持电阻不变时，电流跟电压成正比，保持电压不变时，电流跟电阻成反比。即I=U/R。如何灵活应用，使题目化难为易，迎刃而解？     

合理同构,巧妙解题

<正>在一些代数式、函数或方程、不等式、数列等问题中,同构意识是一种常见的解题意识与技巧,即通过分析其中代数式或数列通项的结构所蕴含的一些特殊的同型或共性,经过合理转化或变形,提取出其中相同或相似的结构,结合对应的数学模型加以合理构造,揭示代数式或数列通项间的内在联系,继而利用同构后的数学模型及其对应的性质来巧妙解题.