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题设z是一个复数,且{z卜1,求122 训了一3f’1的最大值与最小值,并求取得相应最大值与最小值的复数:。1。代教法 解法1.设刁==a bi(a、b〔R),财由!21=1,得a么 bZ=1。由此得 122 了丁一3i{=2了4十7了厅二息乙。令犷二4 斌了a一3b,(,>0) 则有夕=4 训丁a士3侧1一砂,移项得梦一了丁a一4=士3、/I二一砂,两边平方整理得 12‘, (8了丁一2了丁,)a 92一8召 7 二O。① 由于}a}《1,。〔刀,关于a的一元二次方程①的判别式△二(8训丁一2、/丁妇“一48(g,一8夕 7)》0即万1一8封 4《0,②.’.4一2记丁《对《4 2侧丁,③.,.当,二4 2、/丁时,}22 、/丁一31}。… 相似文献
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《中学数学教学》1981,(2)
题求过圆物一1)“十妙一].)“=1外一点P(3,2)向该圆所引切线的方程。 (宿州市三八中学陈新昌) 解法一:设过P(3,2)的圆(x一1)2十(y一1)“=1的切线方程为y一2二I.(。一3)即无x一夕十2一3无=0(x一1)2+(少一1)“=1的切线方程为夕一2=无〔x一3)解方程组{ 即k落一,+2一3左二。(劣一1)2+(y一1)“=工(工)kx一y+2一3无=0(2)则由圆心到切线的距离等于半径,一_。}k。1一1。1+2一3k!而有一土兰少一红){全二巴{卫一=1 、/八:+(一1)2 把(劝代入(l)整理,得 (1+无2)xZ一(2一Zk+6k“)x++gk之一6k+1二0 .’.圆(二一i)2十(y一1)“=1与直线相切, ·’.△=〔一(… 相似文献
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题:如图,角形,尸、Q、试证△尸QR亦是正三角形 (芜湖市1983年高中数学竞赛试题)。 设ABC、A尸B,C产是二正三R分别是AA‘、BB‘、CC‘中点,图1 证法1(位似缩小加旋转)连A‘B、A‘C,E、F分别为其中点。连尸石、QE,pF,刀F,EF。利用三角形中位线定理,易知△pEF是△ABC的位似图形,A‘是位似中心,相似比为一含。 ,.’ pE=寺月B二一参月C==尸F, QE=士A/B‘二一吞一A‘C/二RF,又PE与PF交角为60。,EQ与FR交角为心 .’.以p为顶点,将△pOE旋转600,即与△PRF重合,故此二三角形全等。(或证匕尸EQ=匕PFR:如图2,延长OE交RF延长… 相似文献
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题:设a、b、c是三个非负实数,求证:亿歹干歹十侧护不奄豆十了歹不砰》侧万(a+b+c)。 证法一(代数法) ,.’a、b、c为非负数,a’+bZ》Zab .’.2(a’+石“)》(a+b)2a’+b’>士(a+b)2 .’.亿石万下石牙>士侧丁(a千b)同理可得亿乒下毛1)士了丁(b+:) 了户百石下>去侧万(‘+a)三式相加得: 了压f不石万+训歹干砰+侧石厄下万1》士斌万(Za+Zb+Zc)二侧了(a+b+c)。 证法二(利用复数) 设z:二a+b‘::=乙+cfz。==e+ai .’.{之:卜了砰下矛}z:卜了孙不砰 }:3}二了户百石下 ,.’有不等式:}z:卜!z:卜}‘。]>}::+z:+x:} .’.侧aZ+cZ+亿b’+cZ+了eZ+a“=}:,}+… 相似文献
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