“数学归纳法”证题的关键

数学归纳法是证明与自然数n有关的命题P(n)的数学思想方法.近年来的高考时有涉及. 用数学归纳法证题。“奠基”和“递推”这两步缺一不可,并需把握好其中的一些关键点. 一“奠基”步不可或缺例1 设n为正奇数,求证,n4+14n2+49是64的倍数. 证明:(1)当n=1时,14+14·12+49=64是64的倍数; (2)假设当n=2k-1(k∈N*)时,n4+14n2+49是64的倍数.令Sn=n4+14n2+49,则当,n=2k+1时,S2k+1-S2k-1=[2k+1)4+     

利用数学归纳法证题

数学归纳法是一种重要的证明与正整数有关的数学命题的方法.一般先证明当n取第一个值n_0(例如n_0= 1)时命题成立,然后假设当n=k(k∈N~*,k≥n_0)时命题成立,并证明当n=k 1时命题也成立,那么就证明这个命题成立.因为证明了这一点,就可以断定这个命题对于n取第一个值后面的所有正整数也都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.     

应用数学归纳法证题例举

数学归纳法是数学中一种重要的证题方法,常用来证明与自然数n有关的数学命题。用数学归纳法证明的一般步骤是: 第一步:验证当n取第一个值时,（如n=1或 n=2等）这个命题的结论是正确的。 第二步:假设当n=k（k为自然数时命题的结论正确。在这个基础上证明当n=k 1时,这个命题的结论正确。 数学归纳法中,第一步是递推的基础,第二步是递推的根据,两步缺一不可。 1.证明数列各项和的问题 证明数列各项和的问题时,可在归纳假设的两边,同加上第k 1项,然后用数学公式,对右边进行运算,     

用数学归纳法证题要点

数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的一种严密的证题方法。其证题步骤为:(1)证明当n取第一个值n_0(例如n_0=1或2等)时结论正确;(2)假设当n=k(k∈N,k≥n_0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确。对于初学者来说,稍不注意,就会出现     

应用数学归纳法证题的几个“特技”

一、转化等价命题转化等价命题的目的,首先是使问题明朗化,从而便于寻求解题途径或者简化解题过程.     

利用数学归纳法证题的关键步骤

利用数学归纳法证题的关键步骤江西省赣南师院附中洪立松利用数学归纳法来证明某些与自然数ｎ有关的数学命题，关键步骤是利用ｎ＝ｋ时命题成立这个假设条件来证明ｎ＝ｋ＋１时命题也成立．本文结合高中课本，谈谈证明这类命题的关键步骤，供参考．一、“恒等式类”命题的...     

数学归纳法证题常见错误剖析

剖析：学生在证明过程中,往往认为要证的命题总成立,而没有认真验证第一步,而第一步是证明的继续,是不可缺少的。本题是—错题,当n=1时,左边=2,右边=3,等式不成立。     

攻克运用数学归纳法证题的难关

数学归纳法是证明与正整数n有关的数学命题的一种重要方法,其证题程序是:①验证n取第一个值n₀时结论正确;②假设n=k（k∈N^*,n≥n₀）时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确;如果①、②两个步骤都完成了,则可断定结论对n≥n₀的一切正整数都正确.一般地说,第一个步骤易验证,但是大多数的同学在第二步犯难,结合几个具体的例子谈谈如何突破这个难点.     

“数学归纳法”教学的一点体会

全国统编教材高中数学第三册《数学归纳法》这一节,比过去传统教材改编得好,证题的内容丰富多采,形式多样。对于学生思维能力的培养,也给予了足够的重视。如在 1+3+5+……+(2n-1)=n~2 1+3+2+………………+n=1/2 n(n+1) 1~3+2~3+3~3+……+n~3=1/4 n~2(n+1)~2=(1+2+3+……+n)~2 1~2+2~2+3~2+……+n~2=1/3 n(n+1)(2n+1)等公式时,都配合直观图形,让学生从图形中观察到证题的结果,使学生在学习数学归纳法过程中,进一步领会这些例题、习题的求证,不仅仅是要按数学归纳法的两个步骤证明其正确性,而且还要引导学生对     

应用“数学归纳法”证题应注意的若干问题

数学归纳法,是中学数学中很重要的一种证明方法,通过多年的教育教学实践,现就应用数学归纳法证明数学命题时应注意的若干问题总结如下:1、在第一步的验证中,n==n_0,n_0不一定是1,n_0由命题中的具体内容确定,但n_0一定是一个有限的数.如①1~3 2~3 3~3 … n~3=(1/4)n~2(n 1)~2在用数学归纳法证明等式时,在第一步的验证中n=1;     

数学归纳法证题时对命题的“加强”与“免加强”

数学归纳法是由数学归纳公理得来的,它的原理如下:要证明一个和自然数有关的命题 P(n)对于任意 n≥n_0(n_0∈N)的一切自然数都成立只要:(1)证明 P(n_0)成立。(2)假设 P(k)成立,证明 P(k 1)也成立.在这里第一步是归纳的基础,第二步为推理的保证,两步缺一不可.但是,利用数学归纳法证明如下问题时,不得不对原命题改造“加强”。     

用数学归纳法证题中的错误两例

下面举出的两个例子,反映了在运用数学归纳法证题时的两种常见错误。我们先写出原来的错误证法,再分析产生错误的原因,提出纠正和防止错误的方法。     

数学归纳法证题过程中的智育功能

人类社会已进入信息时代,作为数学教育工作者应顺应时代发展的潮流,以开发学生的智力潜能为己任,为培养跨世纪的探索发现型的高素质人才而努力耕耘。本文以数学归纳法的第二步的证明过程为例,探讨其蕴藏的智育功能。     

数学归纳法证题的难点及教学探究

数学归纳法是证明某些与自然数有关且具有递推性的数学命题,通过“有限”来解决“无限”问题的一种严谨且十分重要的数学证明方法．教学中许多学生没有理解数学归纳法的实质,只知其然,不知其所以然,证题停留在机械模仿,盲目套用数学归纳法的证题格式,造成不必要的失误．为了让学生能正确掌握并灵活运用数学归纳法,根据多年高中数学教学的经验,对数学归纳法证题的难点及教学作出探讨．     

用数学归纳法证题的错误例析

数学归纳法是中学数学中的一种重要而独特的证明方法.据我们的问卷调查得知:很多学生对数学归纳法的科学性有怀疑,如第2步纯粹是假设,一旦不真,岂不是全部证明都成无稽之谈?这种怀疑消除不了,势必影响学生的学习情绪,甚至造成很多错误.另外由于缺少练习,对某些常识性问题不理解,也会造成一些错误.本文就一些常见错误例析如下: