学习二次根式应注意的5个问题

初学二次根式要注意以下五个问题:一、理解二次根式定义式子a~(1/a)(a≥0)叫做二次根式,理解二次根式的定义应注意三点:1.a的取值范围是a≥0;2.a~(1/a)(a≥0)是一个非负数;     

二次根式的非负性的应用

形如姨a~1/2(a≥0)的式子叫做二次根式,这里,a≥0和a~1/2≥0是二次根式的两个隐含条件,也是二次根式的重要性质.灵活运用它们可以帮助我们轻松解决问题.下面结合例题加以说明,供同学们参考.1.利用非负性求范围例1(2011年山东滨州)若二次根式     

二次根式考点例析

在中考中,单独的根式问题,多以填空题或选择题的形式出现,与分式、勾股定理、一元二次方程等知识结合的根式问题一般以解答题的形式出现. 考点一 二次根式的概念 [考点解读]形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式.判断一个式子是不是二次根式,一定要紧扣概念,看所给式子是否同时具备二次根式的两个特征:(1)带二次根号"√";(2)被开方数a≥0.二者缺一不可. [命题走向]本考点主要考查二次根式的被开方数a≥0的隐含条件,常与求函数自变量的取值范围结合在一起考查. 例1 (1)(2011年凉山卷)已知y=√2x-5+√5-2x-3,则2xy的值为().     

二次根式化简中的隐含条件

二次根式化简的题目中 ,某些条件常在题目中隐含着 ,致使某些同学解题时感到困难 .怎样发现题目中的隐含条件 ,是解题的一个难点 ,如何突破这个难点 ,正确进行二次根式的化简呢 ?最根本的是要深刻理解二次根式的概念 .九年义务教育初级中学教科书《代数》第二册是这样定义的 :式子a(a≥ 0 )叫做二次根式 .这里包含着两层意思 :1.如果己知式子a是二次根式 ,那么被开方数a一定是非负数 ;2 只有当被开方数a是非负数时 ,式子a才叫做二次根式 .由定义可知二次根式aa ≥ 0 .例 1　化简根式 -a3 =.分折　根据二次根式的概念可知 ,被开方数应该为非…     

《二次根式》知识点梳理

一、二次根式的概念和性质1.二次根式的概念:形如a1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.注意点:在二次根式中,被开方数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意,因为负数没有平方根,所以a≥0是a1/2为二次根式的前提条件,如51/2,x2+11/2,x-11/2(x≥1)等都是二次根式,而-21/2,-x2-11/2等都不是二次根式.2.二次根式的性质:     

浅析a~(1/2)

大家知道 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。理解这个概念 ,要注意以下几点 :1 .表示非负数 a的算术平方根的式子叫做二次根式。2 .在实数范围内 ,负数没有平方根 ,所以当 a<0时 ,a没有意义 ,如 - 1、 - 2不能叫做二次根式 ,而2 x- 4只有当 2 x- 4≥ 0 ,即 x≥ 2时才是二次根式。3.二次根式和无理数是两个完全不同的概念。例如4是二次根式 ,而它的值等于 2是有理数。同样 ,二次根式 9、 1 6也是有理数。当然 ,二次根式 2、- 3就是无理数。但π也是无理数 ,它却不是二次根式。　　 4.二次根式和它的值。二次根式 9的值是 3,而二次根式3的值是无…     

二次根式学习要点(初二)

学习二次根式,以下六个内容最重要. 1.二次根式的定义式子(a≥0)叫做二次根式,a叫做被开方数,它必须是非负数,它可以是一个数字,如;也可是一个含字母的代数式,如,它们的被开方数同样也必须是非负数,即应当有1-3x≥0,a2+2ab≥0.     

利用二次根式的定义解题

我们知道,形如a~(1/2)(a≥0)的式子叫做二次根式.从二次根式的定义得到,被开方数a是一个非负数,当然a~(1/2)也是一个非负数.这里的a可以是一个具体的数,也可以是一个式子,可以是一个单项式,也可以是一个多项式.利用二次根式的定义可以解决一些与根式相关的问题.     

活用二次根式的非负性

一般地,式子a～(1/2)(a≥0)叫做二次根式,由定义不难发现以下两条性质:①二次根式中被开方数是非负数,即a≥0,否则无意义;②二次根式a～(1/2)也是非负数,即a～(1/2)≥0.这两条性质虽然简单,但在处理与之相关的问题时,却十分有效,下面举例说明其性质的应用.     

二次根式的"双非负性"在解题中的应用

形如a~1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.它有一条很重要的性质,就是:a~1/2≥0(a≥0).这里a~1/2是一个非负数,而被开方数a也是一个非负数.二次根式的这条性质可称为二次根式的"双非负性".下面例析这一性质在解题中的应用.例1(1)能使x-5~1/2有意义的x的取值范围是________;     

处理二次根式问题的方法

本文列举了初中数学竞赛中有关二次根式问题的解法,供同学们课外阅读.一、应用定义式子a~(1/2)(a≥0))叫做二次根式.解题时,常用 a≥0,求出有关字母     

深刻理解二次根式中的一二三四五

一个定义 :形如 a ( a≥ 0 )的式子叫做二次根式 ,这里应特别注意二次根式存在的条件 a≥ 0。如0、 a2 1、 2 .5m2 等都是二次根式 ,但 1x、 x- 1是不是二次根式 ,需要借助二次根式的定义讨论。二个非负 :二次根式 a有两个隐含条件 :一是被开方式 a必须是非负数 ;二是二次根式本身也是非负数。利用 a≥ 0可以确定被开方式中字母的取值范围 ,如化简 :- a - 1a,就涉及到 a的取值范围 ,即由 - 1a≥ 0 ,知 a<0 ,这样便可进行化简。利用 a≥ 0可以解一些特殊的方程 ,如已知 x y- 3 x- y 1 =0 ,求 x、y的值。由 a≥ 0可得 x y- 3=x- y 1 =0…     

二次根式专题之概念的学习

式子a~(1/2)(a≥0)叫做二次根式,这个概念是初中数学中的重要概念之一,要学好这个概念必须注意以下几个问题:1.a≥0是a(1/2)为二次根式的决定条件.因为在实数范围内,负数不能进行开平方运算,即当a<0时,a(1/2)在实数范围内无意义.2.a(1/2)(a≥0)表示a的算术平方根,它是一个非负数,即a(1/2)≥0.3.二次根式a(1/2)(a≥0)中,a可以表示数、单项式、多项式乃至符合条件的一切代数式.熟悉、掌握并正确、灵活应用这个概念是学习《二次根式》这一章的重点.下面看几个例子:例1下列各式哪些是二次根式?哪些不是?为什么?(1)姨-19(2)93姨(3)姨x+1(4)姨-6a…     

二次根式定义的新运用(初二)

二次根式的定义"式子√a(a≥0)叫做二次 根式."不仅仅用于判断代数式是否为二次根 式,它还有其它新用途.下面举例说明.     

利用二次根式的定义解题

我们知道,形如、√a(a≥0)的式子叫做二次根式.从二次根式的定义得到,被开方数a是一个非负数,当然√a也是一个非负数.     

利用a～(1/2)(a≥0)的非负性解题

式子a~(1/2)(a≥0)叫做二次根式,它具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数;(2)二次根式a~(1/2)的值也是非负数,这看似简单的两条性质,在解决许多问题时却起到了很大的作用,现举例说明,以供参考.     

二次根式考点例析

正在中考中,单独的根式问题,多以填空题或选择题的形式出现,与分式、勾股定理、一元二次方程等知识结合的根式问题一般以解答题的形式出现.考点1二次根式的概念【考点解读】形如a%(a≥0)的式子叫做二次根式.判断一个式子是不是二次根式,一定要紧扣概念,看所给式子是否同时具备     

学好“二次根式”要点

二次根式是初中阶段必须掌握的基础知识之一,学习这部分内容应注意以下几个要点:一、根号里面代数式的取值必须使式子有意义。如在式子1-x x-1中,应有1-x≥0且x-1≥0,即x≤1且x≥1,因此x只有取1式子才有意义。二、化简二次根式的结果应是非负数。二次根式是一个非负数,在化简二次根式时,必须正确运用公式a2=|a|=a(a≥0)-a(a<0)确定符号。如当m相似文献   

二次根式五掌握

二次根式是初二代数的重要内容之一,同学们在学习时应重点掌握以下五点.一、掌握二次根式的意义二次根式是指形如a~(1/2)(a≥0)的式子,即非负数a的算术平方根.理解它时必须弄清两点:①被开方数a一定足一个非负数;②被开方数a可以是一个具体数字,也可以是一个含字母的代数式.如2[3~(1/2)]、     

巧用a~(1/2)(a≥0)的非负性

我们知道,式子a~(1/a)(a≥0)叫做二次根式,它隐含着两个非负数:a≥0,a~(1/a)≥0.若能灵活应用,则可巧解许多问题,现举例说明.