一个三角不等式与一道全国初中联赛题

2009年全国初中数学联合竞赛试题第二试（A）第3题：已知口，b，C为正数，满足如下2个条件：     

对一道不等式联赛题的研究

2010年全国高中数学联赛二试B卷第三题为：设x,y,z为非负实数,求证：（（xy＋yz＋zx）/3）~3≤（x~2-xy＋y~2）（y~2-yz＋x~2）（z~2-zx＋x~2）≤（（x~2＋y~2＋z~2）/2）~3.本题和一些典型的不等式有一定的渊     

从一道全国高中数学联赛题谈起

2005年全国高中数学联赛选择题第3题：空间四点A，B，C，D满足｜AB^→｜=3，｜BC^→｜=7，｜CD^→｜=11，｜DA^→｜=9，则AC^→．BD^→的取值（ ）。     

一道联赛题的再推广

2004年全国高中数学联赛第4题为：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△COA的面积之比为（ ）．     

一道2007年全国高中数学联赛题的简证

2007年全国高中数学联赛一试试卷中的第13题是：     

2002年全国高中数学联赛第15题的讨论

2002年全国高中数学联赛第15题： 设二次函数：f（x）=ax^2＋b＋c（a,b,c∈R,a≠0）满足条件：（1）当x∈R时,f（x-4）=f（2-x）,且f（x）≥x;（2）当x∈（0,2）时,f（x）≤（x＋1/2）^2;（3）f（x）在R上的最小值为0．求最大的m（m〉1）,使得存在t∈R,只需x∈[1,m],就有．f（x＋t）≤x．     

一道高中数学联赛题的解法

2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第8题：     

2005年全国高中数学联赛加试第2题的探讨

探讨一些竞赛试题的背景和演变是一件十分有意义的工作，它既可挖掘知识之问的纵横联系，又可以培养学生发现问题、解决问题的能力，同时可激发学生学习数学的兴趣，还可以揭示命题人的思维方法，为学生发现问题的本质提供思路和借鉴的模式，让他们也能享受参与做科学研究的乐趣，更能促使他们在以后科学研究的道路上走得更好些，更远些。     

一道联赛题的思路与方法

2003年全国高中数学联赛第13题: 设3/2≤x≤5,证明不等式 2((x+1)~(1/2))+((2x-3)~(1/2))+((15-3x)~(1/2))<2(19~(1/2))．这是一道看似平常的问题,但要证明它,须有较好的解题功底,须具有坚实的“双基”．笔者经过深入研究, 归纳出了证明本题的6种思路15种方法,供大家参考．思路1利用重要不等式证法1借助二元均值不等式ab~(1/2)≤a+b/2(a,b∈R+,以下本文所要用到的不等式中,字母均表示正数, 不再一一说明)     

一道全国联赛试题的巧解

2005年全国高中数学联赛加试第二题为： 设正数a，b，c，x，y，z满足cy＋bz=a，az＋cx=b，bx＋ay=c，求函数f（x，y，z）=x^2/（1＋x）＋y^2（1＋y）＋z^3/（1＋z）的最小值．     

对一道联赛题的进一步推广

文[1]将2004年全国高中数学联赛吉林赛区初赛的第四大题作了推广而得出如下的命题：     

一道联赛题的别证与推广

2013年全国高中数学联合竞赛一试A卷第9题： 给定正数数列{xn}满足Sn≥2Sn-1,n=2,3,…,这里Sn=x1＋…＋xn。证明：存在常数C〉0,使得xn≥C·2^2,n=1,2,…．     

一道2009年全国联赛题的研究

2009年全国高中数学联赛第一试解答题的第3题： 求函数f（x）=√x＋27＋√13-x＋√x的值域．     

一道不等式题的推广

原题 （1）已知0〈x〈1,试求函数f（x）=（1＋x^2）（2-x）的最小值;     

一道全国联赛题的背景与推广应用

1特殊化探究 2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）第11题：     

一道联赛题的多种解法

1999年全国高中数学联赛一试填空题第3题是：     

2006年全国高中数学联赛加试第3题的推广

2006年全国高中数学联赛加试第3题： 解方程组：（x-y＋z-w=2;x^2-y^2＋z^2-2^2=6;x^3-y^3＋z^3-w^3=20;x^4-y^4＋z^4-w^4=66.）     

从一道全国高中数学联赛题谈起

2005年全国高中数学联赛选择题第3题:若空间四点 A、B、C、D 满足||=3,||=7,||=11,||=9,则 AC·BD 的取值()(A)只有1个 (B)有2个(C)有4个 (D)有无穷多个命题组给出了它的一个向量解法,事实上由题目所提供的数据,容易联想到平几中的一个结论:     

一道联赛题的错解探因与另解

2005年全国高中数学联赛加试第二大题为：设正数a、b、c、z、y,z满足cy＋bz=a,az＋cx=b,bx＋ay=c．求函数f（z,y,z）=x^2/1＋x ＋ y^2/1＋y ＋ z^2/1＋z的最小值．     

一道全国高中数学联赛初赛题的拓广

题目（2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛第14题）已知椭圆气x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,其长轴为A1A,P是椭圆上不同于A1、A的一个动点,直线PA1、PA分别与同一条准线l交于M1、M两点．试证明：以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点．