用“基本图形”问题迎刃而解

通过上述三个例题的分析证明可以说明，不管所证问题如何复杂，只要善于发现基本图形，利用基本图形的某些性质，就能使问题迎刃而解若图形中没有现成的基本图形，则可“构造”基本图形，使问题得到解决．     

立体几何中构图的几种意识

空间关系是数学的基本内容之一，作为培养空间思维的立体几何，其知识的掌握程度常常取决于我们对空间图形的认识与处理．图形构造的正误优劣往往关系到问题解决的成败，忽视图形绘制过程中的合理性，将直接影响题给信息的呈现和利用，导致思维受阻．因此，解决好立体几何问题的第一步首先是构造出直观、规范、简洁、准确的辅助图形．那么如何构造出所需的图形呢？我们认为构图的核心在于“构作”，即将题设条件中的关系构造出来，通过图形新的表现形式使问题得到解决．为此，可以以下几种意识作为构图的原则，供参考．     

例说构造特殊图形解几何题

所谓构造图形法就是把原来图形改变成另一种图形,使改变后的图形更能揭示问题本质,并且能把条件集中起来,从而使问题得到解决．正如G·波利亚在《怎样解题》中所说：“画一个假设图形,假设它的各个部分都满足题目条件,也许是迈出解题的重要一步．”构造特殊的图形.     

构图解题中应防止的误病

数学是研究客观世界中空间形式与数量关系的一门学科。数学解题中常常需要构造相应图形加以分析、研究。图形赋于数学问题生动具体的形象,通过图形分析,常可深入认识问题的性质;深刻了解问题条件与结论的联系;挖掘问题的隐含条件;从而得到美妙的数学思维和简捷的解题方法。图形如水,可以载舟,把思维之神送到目的地的彼岸,但图     

方法本天成 “构造”巧得之——浅谈高中数学解题中的构造法

<正>数学构造法是指在解决问题时,构造与原问题有关的数学模型,通过研究这些数学模型,找到解决问题的方法.它的基本原理就是借用一类我们熟知的问题性质,去探求未知问题的性质.一、六种常见构造方法1.图形构造法数学中的很多数量关系都隐藏着形的信息,利用图形中的相应信息可以很形象地反映出问题中的本质关系.图形构造法能为数     

运用对称性构造全等三角形解题

<正>轴对称变换是数学中应用最广泛的一种初等变换,在解(证)题中,如果已知的图形中有轴对称或者根据题设和具体图形能构造出轴对称图形,那么,就可以利用轴对称的性质,直接得出有关的全等三角形,使问题快速得到解决.     

构造直线和圆解题例说

构造基本图形,用数形结合的思想解题,可以将抽象的数学语言与直观的图形有机地结合,通过对图形的认识,数学转化,进而使问题简单化,具体化·本文将举例分析构造直线和圆在集合、方程、不等式、函数等知识中的运用·一、在集合中构造直线和圆【例1】设a,b是实数,A={(x,y)|x=n,y=n     

例说构造图形求最值

构造图形能使抽象的数学问题直观、形象,从而得到简捷的解法.构造图形求最值,常见的构图有构造两点或点到直线的距离、三点共线、直线的斜率和截距等.     

利用旋转进行的探究

旋转变换是全等变换的一种,指将某一图形绕某一点（旋转中心）按指定的方向旋转一定的角度得到新图形的变换,旋转后的图形与原图形形状相同、大小相等,只是位置不同,所以旋转变换的问题均可以转化成全等变换加以解决,这就是旋转不变性。     

应用轴对称性质解题

轴对称是数学中应用最广泛的一种初等变换,在解(证)题的过程中,如果已知的图形中有轴对称或者根据题设和具体图形构造出轴对称图形,那么可以充分利用轴对称的性质,直接得出有关三角形全等,从而使问题快速得到解决,也使解题过程更加简捷,下面通过实例谈谈其在解题中的应用.     

巧构对称图形解题二例

用图形的对称性解题,可通过构造对称图形,使问题得到直观、形象的解决,展示数学的美.     

谈数学解题的“构造”策略

“构造”策略是指在解数学题过程中创造性地运用已知条件，构造出新的式子、图形、或一种辅助问题及其形式等，使问题在新的模式下得到解决的思路和决策。     

添加梯形辅助线方法探索

辅助线对处理复杂的图形问题非常重要．通过构造辅助线，复杂的图形可以分解成简单的图形．现以求解梯形问题为例与同学们共同研究．     

谈构造立体几何模型解题

<正>在解决数学问题时,我们常常采用构造法.在运用构造法解题时,可以针对具体问题构造不同的数学模型,如函数、方程、向量等等,也可以构造图形,如构造立体模型.为增强学生的发散思维能力,在解题方法上加以创新,笔者在教学时发现,有些问题通过构造立体模型来解决,会收到事半功倍的效果.本文在从以下几个方面作出尝试,以便抛砖引玉.     

利用勾股定理结构构造图形解题例说

华罗庚教授说:“数缺形时少直观.”一句话道破了构造图形解题的奥妙——把较抽象、关系不太明确的问题通过构造的图形而转化为直观的、关系清晰的问题索求思路过程就可以化难为易了.现举例说明利用勾股定理结构构造图形解题.     

构造轴对称图形解题

同学们已经学习了轴对称图形的相关知识,应用轴对称图形的知识,可以解决一些数学问题。比如,根据轴对称图形的特点,构造轴对称图形,往往可使隐蔽的条件明朗化,从而达到简化解题思路的目的。下面我们就通过构造轴对称图形解两道题。     

巧妙构造 旧貌换新颜

构造法是一种创造性的数学方法．其解题实质是通过对条件和结论的分析,构造出辅助元素（这种辅助元素可以是图形、方程或方程组、函数、等价命题等）,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决．构造法一般可以应用在求函数的值域和最值、解三角形、证明不等式以及求解恒成立问题等方面．     

初中数学竞赛中的构造策略

构造法是解决数学问题的一种重要方法 ,通过构造可以再现问题的背景 ,揭示问题的实质 ,达到对问题的深刻认识 .构造需要对问题的条件和结论进行深层分析 ,再通过想象、类比、联想 ,寻找一种中介物 ,即辅助元素、表达式、图形或与其等价的命题 ,从而架起一座连接已知与未知的桥梁 ,促使问题得以解决 .在越来越强调创新教育的今天 ,加强构造法解题的训练就显得格外重要 .本文通过实例介绍初中数学竞赛中常用到的一些构造方法 .1　构造等式例 1　 (1988年上海市竞赛试题 )试将 16 表示成分母不同的两个单位分数之和析解　本题是确定方程 1ｘ + …     

巧用构造法解题

把数学问题中有关条件设想在某种意义上实施,从而使问题解决,我们称之为构造法解题.下面略举几例探讨数学中的构造法解题.一、构造图形代数运算虽然直接,但有时会比较抽象且运算复杂,构造合乎要求的几何图形,可以使所求问题变得     

构造法在圆锥曲线解题中的应用

<正>圆锥曲线是高中数学的重要内容,构造法是求解此类问题的主要手段,下面就圆锥曲线解题中构造法的运用展开研究,与同学们共勉。1.图形构造法针对相关数学题的解答,往往难以从题干信息中发现解题方法,但是可由题目中的已知条件来构造对应的图形,从而得到最终答案,这就是所谓的图形构造法。