例谈数列中的不定方程的整数解问题

不定方程的整数解问题,是指未知数的个数多于方程的个数,且未知数的解为整数的问题.此类问题在近几年的各省市高考模拟试题中,经常出现.本文结合数列中的不定方程的整数解问题进行初步的探讨.1范围缩小法可利用条件将其中一个未知量的范围进行缩小,从而求出这个未知量的整数解,再进一步求出其它未知量的整数解.     

小议涉及不定方程的数列存在性问题

<正>不定方程是指未知数个数多于方程个数的方程.一般来讲,不定方程的解有无穷多组.但有时由于对不定方程的解限制为整数,不定方程的解的组数就变得有限,甚至无解了.数列问题是高考的必考内容,而数列的存在性问题是数列中常见题型之一.存在性问题的类型有很多,其中涉及不定方程的求解问题是常见题型.     

数列中的不定方程问题

<正>数列是高中数学的重要内容,在高考中占有极其重要的地位.数列中不定方程的整数解问题逐渐成为一个新的考查热点.本文拟对与数列有关的不定方程的整数解问题的解法作初步探讨.题型1二元不定方程在高中阶段主要是求出此类不定方程的整数解,方法较灵活,下面介绍3种常用的方法.1.因式分解法.先将不定方程两边的数分解为质因数的乘积,多项式分解为若干个因式的乘积,再由题意分类讨论求解.     

一类线性不定方程的非负整数解组数

不定方程是数论的一个分支.所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数.在实际的应用中,不定方程的非负整数解组数备受人们的关注.通过讨论2个参数较小的线性不定方程的非负整数解的个数,给出了形如x ky (k 1)z=n的一类不定方程的非负整数解组的个数.     

浅析初中数学中的不定方程、方程组

方程（组）中,未知数的个数多于方程的个数时,它的解往往有无数多个,不能唯一确定,因此这类方程常称为不定方程（组）,解不定方程没有固定的方法,需具体问题具体分析,经常用到整数的整除、奇数偶数的特性、因数分解、不等式估值、穷举、分离整数、配方等知识与方法,解不定方程的技巧是对方程适当变形,灵活运用相关知识。本文就几类常见的不定方程做如下浅析。     

不定方程与其它知识的交汇

<正>所谓不定方程(组),是指未知数的个数多于独立方程式的个数,且未知数受到某些条件限制(如要求是有理数、整数、正整数等)的方程(组).众所周知,在数列综合题中,常考查不定方程的正整数解问题,具有一定的综合性,能较好考查学生多方面数学能力,深受命题者青睐.此外,不定方程与其它知识相结合也很精彩.本文就不定方程与其它知识(函数、不等式、三角函数、解析几何、立体几何)的交汇作一粗浅探讨,但求抛砖引玉.     

简单的不定方程应用题的解法

列方程解应用题是我们常见的问题,其中有些问题会出现我们所设未知数的个数多于所列方程个数的情况,因此造成了求解的困难,那么,如何解这类未知数的个数多于方程个数的不定方程呢？下面介绍几种常见的解法,供同学们参考.     

例谈应用题中二元一次不定方程的求解问题

在初中数学应用题的教学中,经常会遇到求二元一次不定方程整数解的问题．对这类应用题,学生容易根据已知条件及数量关系列出不定方程（方程中未知数的个数多于方程的个数）,但要依据题目隐含条件,在无限多个解中求出符合题意的解,就有一定的困难,这也是教学过程中的一个难点．下面结合几个例子,讨论二元一次不定方程的正整数解的问题．     

简单的不定方程

不定方程通常是指整系数的方程(组),其中未知数的个数多于方程的个数,需要求出方程(组)的整数解或正整数解. 古希腊数学家丢番图曾写过一本关于不定方程的书《算术》,所以不定方程又叫丢番图方程. 我们先讨论二元一次不定方程     

用不定方程解物理题

当方程中未知数的个数多于方程的个数,且未知数受到某些限制(如要求未知数是有理数、整数或正整数等)时,这样的方程(或方程组)称为不定方程(或方程组).用不定方程分析物理问题的基本思路是:先运用物理原理列出含未知量的不定方程,再将已知数据代入不定方程进行检验,即可找到答案.     

处理不定方程整数解的5大利器

近年来,在各地的高考题和模拟题中,经常会出现不定方程整数解的问题,此类问题还可以与数列知识结合起来考查,从而增加了题目的综合性和难度,很多学生遇到此类问题时都感到困难,本文将对不定方程整数解的常用处理方法进行一些探讨和梳理．     

趣话不定方程

不定方程的研究有着悠久的历史,是数论最古老最重要的分支之一,为纪念研究过若干不定方程问题的古希腊数学家丢番图,不定方程又称为丢番图方程.不定方程的特点是方程的个数少于未知数的个数,并且其解是整数.在本文中,我们剖析三个经典而有趣的例子,以期读者能对一次不定方程有一个初步的了解.     

例说无理不定方程的整数解

无理不定方程是指未知数的个数多于方程个数的一类无理方程,它的解一般是不确定的,在实际问题中,往往需要求它的整数解,现举例说明。     

整除问题解不定方程(组)

如果整数a除以整数b (b≠ 0 ) ,除得的商正好是整数 ,而没有余数 ,那么我们称a能被b整除 (或b能整除a )。数学竞赛中常遇到一类方程(组 )———未知数个数比方程的个数多 [不定方程 (组 ) ]。解答此类方程(组 ) ,如无适当方法可行 ,则束手无策。现就如何用整除问题解不定方程(组 ) ,举例如下。一、百钱百鸡问题     

不定方程

未知数的个数多于方程的个数,但对于解有某种限制(如限于整数解,或有理数解)的方程或方程组,叫做不定方程. 我国古代的《九章算术》中《方程》篇第十三题就是不定方程的问题.南北朝时北魏张丘建撰《张丘建算经》,也研究了不定方程,其中的《百鸡问题》是很有名的.在希腊,丢番图(约公     

用计算机解不定方程组(初一、初二、初三)

如果一个方程(组)中.未知数的个数多于方程的个数,则把这种方程(组)叫做不定方程(组).不定方程(组)的解是不确定的.一般不定方程(组)总有无穷多个(组)解.若加整数(或正整数)解的限制,则不定方程(组)的解仍有三种可能.有无穷多组解,有限组解,或无解.在初中数学中,不定方程(组)通常利用不等式及整除     

几种类型方程整数解的解法

普通方程是末知数的个数与方程个数相等,而在求整数解的问题中,方程的个数经常比未知数个数少1。在这种情况下,考虑整数解就要根据整数的条件及具体问题所给的具体条件,求出解答。关于不定方程的整数解,一般理论是很复杂,很难的。下面就对四种类型的方程的整数解问题作一些初步探讨。 例1,①试求满足xy=2x 3y-4的整数x,y的值组。     

不定方程组求值问题举例

如果一个方程（组）中,未知数的个数多于方程的个数,这种方程（组）叫不定方程（组）．不定方程（组）的解是不确定的,一般总有无穷多个（组）解．但不定方程能表示出几个未知数之间的数量关系,利用这些相等关系,通过消元,可求解某些含有这些未知数的代数式的值（比值）．     

不定方程的整数解

大家都知道,在方程(组)中,当未知数的个数多于方程的个数时,我们称这样的方程(组)为不定方程(组)。近几年来,数学竞赛试题中,不定方程的整数解问题是一种常见的题型,而不少学生面对题目,望而生畏。因此,教学中加强这方面的训练是很有必要的。本文拟通过举例,说明这类问题的常用解法。     

解不定方程的常用技法

不定方程是指未知数的个数多于方程的个数，且它们的解受到某种限制的方程．本文主要介绍解非一次的不定方程的常用技法．