从一题多解看思维发散

一题多解能引导我们从不同角度去分析同一问题,能使我们对同一物理问题更透彻地理解,从而开拓解题思路、找出解题的最佳途径,提高思维的灵活性、深刻性和变通性. 有这么一道物理题: 如图1,一小球自倾角为θ=37°的斜面顶端A,以初速度v=20m/s水平抛出,小球刚好     

从类比联想的途径和功能看数学能力培养

类比联想是发挥解题灵感的科学向导,是一种重要的解题方法。通过类比,启迪思维,产生联想,既能沟通知识的内在联系,系统深化所学知识,又能培养学生的观察分析能力,数学猜想能力,同时还可激发学生的学习兴趣。本文就类比联想的途径和功能对数学能力的培养谈点看法。 一、对题目的结构进行类比联想,有助于发现问题的最优解法。 例1 求sin~220°+cos~280°+3~(1/2)cos80°sin20°的值。 分析:原式可变为sin~220°+sin~210°-2sin20°sin1O°cosl50°,且10°+20°+150°=180°     

猜想·证明·评价——《多边形内角和》教学案例与评析

案例一、合理猜想、创设情境师:三角形内角和为180°,四边形内角和为360°,五边形内角和为540°,我们能猜想一下n边形的内角和吗? (教师展示如下课件)生:n边形内角和应为(n-2)·180°。师:你是怎么猜想的?你能证明你的猜想吗?     

浅析锐角正弦余弦函数数值图

在锐角三角函数的学习中 ,同学们对于同一个角度不同函数值大小的比较和不同角度不同函数的函数值大小的比较往往感到困难。为了帮助同学们直观地了解锐角正弦余弦函数值随角度变化而变化的趋势和变化规律 ,能快捷、准确地判断不同角度、不同函数的函数值的大小 ,同时又能记住 30°、45°、60°、90°的正弦值和余弦值 ,我们设计了“锐角正弦余弦函数直线图”如下 :图中横轴为角度 ( 0°～ 90°) ,纵轴为函数值( 0～ 1 ) ,两条相交直线分别表示两种函数的函数值。从图中我们能够很直观地掌握以下事实 :一、从图中箭头所示 ,便能了解正弦余弦…     

构建时钟模型,速解夹角问题

央视节目《开心辞典》中有道题 :钟表的时钟与分针在一昼夜里重合多少次 ,你能迅速答出吗 ?当时针与分钟的夹角已知时 ,你能否快速速算出准确的时间 ?下面我们来一起探索这类问题 .1　构建问题的模型1.1　知识回顾大家知道 ,钟面上均匀分布着 12空格 ,每一格所对的圆心角都为 3 0° ;时针每小时旋转 3 0° ,而分钟每分旋转 6° ,钞针每秒也旋转6° ;事实上 ,钟表上的“三针”运动关系属于行程类追及问题 .1.2　举例说明例 1　时钟在 3点整时 ,再经过多少分钟 ,时针与分钟夹角为 3 0° .分析　在 3点整时 ,两针夹角已有 3 ×3 0° ,经过追赶 …     

怎样添加辅助线

不少学生对我讲学习几何的困难,有些题明知要添辅助线,就是不知道怎样去添加.例如:如图1,已知六边形ABCDEF,它的六个内角都是120°,且AB=1,BC=3,CD=3,DE=2,求这个六边形的周长.图1几何学习中添辅助线确定是学习上的难点,然而它又能活跃思维,激发对学习的兴趣.其实辅助线是客观存在的,只是未表现出来,我们只是根据题目条件中的特点把它表露出来,有个原则要注意:添加好辅助线能使你获得更多的条件.以这道题为例,“六个内角都是120°”这是个特殊条件,由它想到60°角,从而联想到等边三角形,就可以这样去添辅助线(如图2).图2不难知道,△A…     

阅读教学中的思维品质培养

在阅读教学中 ,我们要教给学生必要的语文知识 ,重视语言文字的训练 ,同时要培养他们的思维能力和思维品质。如果我们能在阅读教学中自觉主动地遵循思维品质规律 ,抓好思维训练 ,培养优良的思维品质 ,就会促进其它各种能力的提高。思维品质的外延很大 ,本文仅从阅读教学中如何培养小学生思维的深刻性、灵活性和独创性谈几点具体的做法。一、引导深入思考 ,培养思维的深刻性思维的深刻性是一切思维品质的基础 ,表现在善于深入思考问题。所谓“深入思考”包括全面、细致、从难地考虑问题时要照顾到和问题有关的条条系统等方面。教学中 ,老师要…     

学生思维深刻性培养探讨

随着教育教学改革的不断深入,减轻学生过重的课业负担,我们必须向课堂45分钟要效益。而作为思维训练的体操的数学,需加强学生思维训练,提高学生思维的深刻性,而思维的深刻性是一切思维品质的基础。它表现在能深入地钻研与思考问题,善于从复杂的事物中把握它的本质;能分清主次,提示推     

原来如此

上课铃响了 ,是数学课 .方老师走进教室 .他放下教案后 ,首先出示了一块小黑板 ,只见上面写着———计算 :ｓｉｎ 3 7°3 0′ｔｇ 8°2 1′ +ｓｉｎ 3 7°3 0′ｓｉｎ 4 9°7′ -ｃｏｓ 52°3 0′ｓｉｎ 4 9°7′-ｃｏｓ 52°3 0′ｃｔｇ 81°3 9′.由于刚刚学习了三角函数表的查法 ,同学们都忙着查了起来 .走下讲台巡视的方老师发现科代表韩如意没有动笔 .老师问 :“韩如意 ,你做出来了吗 ?”“做出来了 .”“请你到黑板上板演出来 .”　　韩如意走上讲台 .同学们心想 ,她不可能这么快就做了出来 ,因而都瞪大眼睛看着黑板 .韩如意认真地写…     

培养数学思维的深刻性与灵活性

数学思维的深刻性是指数学活动的抽象程度和逻辑水平,以及思维活动的广度、深度和难度。思维的深刻性本质上是指思维的概括程度。在小学数学学习中,学生思维的深刻性集中地表现在善于全面地、深入地思考问题,能运用逻辑思维方法,照顾到和问题有关的所有条件,钻研并抓住问题的实质,正确、简捷地解决问题。     

在解决问题中培养思维品质的策略

思维品质,就是思维能力的特点,它决定了认识活动的效能,也体现了每个学生思维的水平、智力、能力的差异,也就是说,思维品质是学生思维能力的重要标志。从培养小学生初步的逻辑思维能力这个角度上来说,在解决问题教学中我们:在分析判断中,培养思维的正确性;在发散训练中,培养思维的灵活性;在追本溯源中,培养思维的深刻性;在熟能生变中,培养思维的敏捷性;在求佳求新中,培养思维的独创性。     

谈谈数学知识在地理学中的运用

在中学教学中,把数学知识运用到地理中去,或者说与地理知识充分地结合起来,这是我从事数学教学二十多年来的有益尝试。实践证明,其益处不少:首先是使数学的基础作用得到体现,对地理很多道理则能透彻地予以“理”清楚,这就大大提高学生的学习兴趣和效果。重要的还有可以拓展老师的教学思维空间,有利于一个复合型教师的塑造,真是好处多多。下面拟举十个事例简述,旨在与同行共同研讨。一、数学知识对旅游地理的导向应用例1 从北京(靠近北纬40°、东经120°,以下经纬度均取近似值)飞往南非首都约翰内斯堡(南纬30°、东经30°),有两条航空线可供选择: 甲航空线:从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都     

《两角和与差余弦》的研究性学习设计

一、提出问题教学应在学生已有经验的基础上创设问题情境 ,使学生觉察到问题的存在 ,激发他们的认知冲突.如大家知道45°,30°,60°等是特殊角 ,那么75°=45° +30°是特殊角吗 ?你知道cos75°的值吗 ?联想到分配律 :cos75°=cos45° +cos30° ,想一想 ,你认为这样对吗 ?cos(45° +30°)≠cos45°+cos30°.如何解决这类问题呢 ?解决问题的一种思路是 ,直接探索cos(α + β)的公式 ,问题自然解决了.另一种思路 :能否利用特殊角去求cos75°,再去探究cos(α + β) ?二、建立猜想对学生来说 ,求出一个具体的结果似乎更有吸引力.如图1 ,∠C=90°…     

习题探究性教学的实践与体会

在数学教学中 ,如果能充分发掘习题的发散性、变通性、深刻性、严谨性 ,启迪并引导学生在研究问题的过程中不断变换视角 ,将对培养创新能力大有裨益 .本文根据自己的教学实践 ,谈谈在解题教学中 ,如何引导学生独立探究去培养创新能力的做法和体会 .1　探究题目的结论 ,培养学生创新理念在解题教学中适当引入开放性问题 ,或只给出条件的题目 ,引导学生去认真探究结论 .例 1　在△ＡＢＣ中 ,∠Ｂ =6 0° ,你能得出哪些边角关系 ?问题较为简单 ,每位学生都积极投入探讨 ,先是得出较简单的结论 :(1)Ａ +Ｂ =12 0° ,(2 )ａ2 +ｃ2 -ｂ2 =ａｃ ,(3…     

当前语文教研的两个误区

爱因斯坦曾言 :“你能不能观察眼前的现象 ,取决于你应用什么样的理论 ,理论决定你到底能够观察到什么。”心理学也告诉我们 :人们只能看到他们能够看到的东西 ,只能做他们能够做的事情。这就说明 ,理论观念尽管是虚的 ,但也是实的 ,它实实在在地自觉不自觉地指导或影响着实践。正是基于以上认识 ,我们认为在当前相对薄弱的教学研究领域中所存在的一些误区必须引起高度重视。这里仅揭示一二 ,以引起疗救的注意。一、不少教学研究忽视民族特色。这主要表现在 :这些研究不去关注或较少关注当前我国语言教学与言语教学、语言的习得和学得、语文…     

用氦氖激光器测量液体折射率

在一般情况下,利用斯涅耳定律测定物质的折射率,需同时测量光束的入射角和折射角,为了简化角度测量,可使折射角为90°,90°折射角相对应的入射角称为临界角。因而,测定了临界角就决定了折射率。然而,为了得到90°的折射角,必须使光束从光密媒质射向光疏媒质。本文介绍一个简单的折射计,它能巧妙地使得光束从液体射向空气,而且能简便地使得折射角为90°,并测得相应的临界角,从而决定液体的折射率。折射计示意图如图1所示。用一台氦氖激光器作为光源,首先,让细激光束沿水平方向通过一个透明塑料容器的器壁,容器中装有待测的液体,然后照射到浸没在液体中的可调节     

计算教学中如何培养学生思维品质

一、让学生深入理解算理,培养学生思维的深刻性数学中学生思维的深刻性,是指能从数学的感知材料中提示数与形的本质特征,确定它们的内在联系和规律。具有了思维的深刻性,就能举一反三,把在一种情况下得到的知识,推广应用到其他场合。在计算教学中培养学生思维的深刻性,主要的就     

构造模型解三角题

通过构造数学模型来解决三角问题,目的在于培养学生观察、分析、联想的思想方法以及创造性思维能力. 例1 (1991年全国高中联赛题)求cos210°+cos250°-sin40°sin 80°的值. 导析:看到此题,学生自然会联想到课本中的例题:求sin210°+cos240°+sin 10°cos 40°的值.他们会通过降次、和差化积来解决这个问题.这时,我们可引导学生观察,揭示其本质.注意到sin 40°=cos 50°,sin 80°=cos 10°,且问题关于cos 10°,     

图形分割问题探究华东师大版七年级

【题目】(1)试一试:将内角分别为20°,40°,120°的△ABC(如图4)分成两个等腰三角形,画出图形并说明理由;(2)总结规律(从特殊到一般):用含字母的式子表示(1)中△ABC 的内角所具有的特点,使具有该特点的三角形能分成两个等腰三角形;(3)拓展:你是否还能找到其他形式的条件((2)中的条件除外),使得具有此条件的三角形能分成两个等腰三角形;若有,请写出探索的过程.     

数学教学中对学生思维深刻性的培养

思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平以及思维活动的深度．思维的深刻性集中的表现为能深刻地理解概念,在思维过程中有较高的逻辑水平,能预见事物的发展过程．思维的深刻性是一切思维品质的基础,是数学思维品质的重要内容．