医用高等数学0/0型未定式极限的求法探析

求解0/0型未定式极限的方法是求其他极限的基础,本文从五个方面对0/0型未定式的求解方法进行分析和归纳。     

0/0型未定式极限的求法总结

0/0型未定式极限在学生平时测验及考研中都是一个重要的考点,其他未定式如∞-∞、∞·0、1^∞等类型的极限,往往需要转化为0/0型才可以求得.然而学生对于该类型极限内在含义并不真正理解,对它的求法也没有全面认识.基于此,文章给出0/0型未定式极限的概念理解和常见6种求解方法.     

0/0型未定式极限求解方法的探索

0/0型未定式是极限计算中较为常见的一种极限类型。0/0型未定式极限的计算方法主要有约去趋向于零的公因式、等价无穷小量的替换、罗必达法则。什么情况下使用哪种方法可以使计算过程更加简单快捷是教师在教学中需要着重引导学生思考的问题。     

关于00型未定式的三个定理

给出在一些特定条件下,0^0型未定式的极限为的三个定理.     

0/0型未定式极限的解题方法

对不同类型的0/0型未定式极限,给出五种不同的解法,并指明每种方法的适用范围。     

1~∞型未定式极限的一种计算方法

本文利用重要极限,探讨了1^∞型未定式极限的简便计算方法。     

一类“0~0”型未定式极限的简单求法

文章通过证明命题,给出一类"00"型未定式极限的求法,试图简化极限的运算。     

微积分中若干问题的研究(Ⅰ)

对于复合函数的求导法则,给出一种令人信服的严格的完整证明(其它教材中的证明均不完整[1,2,3]或证明不能令人满意[4,5,6,7,8]);明确了∞-∞型的未定式定义,并给出了该未定式化为0/0型或∞/∞型的未定式的理论依据;利用两个推广定理[9,10]证明了弱条件下不定积分的分部积分公式及变上限的定积分所确定的函数的奇偶性.     

微积分中若干问题的研究（Ⅰ）

对于复合函数的求导法则，给出一种令人信服的严格的完整证明(其它教材中的证明均不完整或证明不能令人满意)；明确了∞-∞型的未定式定义，并给出了该未定式化为0／0型或∞／∞型的未定式的理论依据；利用两个推广定理证明了弱条件下不定积分的分部积分公式及变上限的定积分所确定的函数的奇偶性。     

关于未定式1^∞的几种计算方法及应用

未定式1^∞的计算是极限计算的重要组成部分．在满足一定条件下,未定式1^∞可运用洛必塔法则直接计算．但洛必塔法则求解未定式既非万能,也非最佳．当洛必塔法则的条件不再满足时,可借助重要极限,选择凑构法、等价无穷小替换法反泰勒式展开法等,从而巧妙地得到问题的解．     

L.Hospital法则教学小记

介绍了L.Hospital法则在求0/0型、∞/∞型及其他类型未定式极限问题中的应用。     

也谈《罗必达法则》的教学

我对现行工科中专教材中求0/0型未定式的条件作了一点改动,使定理更加条理、清晰,易于理解。围绕求未定式这个中心问题,仔细设计了定理的板书,同时,对定理的条件作了较详尽的说明,使学生在证明之前首先明确定理中三个条件的实际含义及其联系,加强了对定理的认识,为定理的证明铺平了道路。以下为定理的板书(画线部分)和说明:定理(求0/0型未定式的值)     

1^∞型未定式极限求解探讨

在求解极限时，我们经常会遇到解决幂指函数极限的问题。有一类1^∞型幂指函数，函数关系式复杂，在求解极限时有一定困难。本文运用第二个重要极限，巧妙的解决了1^∞型复杂的幂指函数未定式的极限。     

0．9^·与1相等吗

这里是从式的变换来说明0．9^.与1是相等的，从高等数学的观点看，并不完全严格，权且作一种理解．有不少同学来信，质疑0．9^.是否等于1，并说出了种种理由，无非是“无论到小数后第几位总相差一个微小的1”之类，这个问题牵涉到“有限”与“无限”的概念，从“有限”到“无限”是一个跨越，好像由常量到变量一样，不仅有观点的转换而且要有形成的过程．在高中的数学学习中，将接触“无限”与“极限”思想，根据极限的思想来诠释这个问题便好接受一些了．     

对一类非基本型未定式的讨论

本文结合无穷小量讨论一类非基本型未定式的解法,应用罗必塔法则简化了解题方式,并推广指数型未定式。     

巧求非对称式的值

在一元二次方程似αx^2＋bx＋c=0（α≠0）中，我们对于一些根的对称式，如：x1＋x2，x1x2，x1^2＋x2^2，x1^3＋x2^3，1/x1＋1/x2能熟练地运用根与系数的关系直接求出，但对于一些非对称式，就显得不那么容易了．所谓非对称式，即是把代数式中的两个字母互换后，所得代数式不等于原来的代数式，对于这一类非对称式的求值问题，我们可以归结为以下几种常用的方法．     

应用洛必达法则求极限

求极限是高等数学中最重要的内容之一,也是高等数学的基础知识。求极限的方法有很多,其中之一是用洛必达法则求解未定式0/0型与∞/∞ 型及其相对应变形形式,本文具体给出了利用洛必达法则求极限值题。     

利用中值定理和泰勒公式求函数极限

用罗必达法则求未定式的极限是很有效的,但对某些0/0型的极限它并不方便,甚至用它不能求出。对这种极限,可利用泰勒公式和中值定理加以解决。     

隐条件a^→＋b^→＋c^→=0^→的教学启示

就隐条件a^→ b^→ c^→=0^→的应用，分基本型、探究型、巧用型、综合分析型和巩固练习型五大类型进行了举例说明，旨在引起学生对a^→ b^→ c^→=0^→的重视及灵活应用，进而提高学生解决实际问题的综合能力．     

一类未定式的计算方法探究

未定式的计算是极限计算的重要组成部分．对于未定式1^∞,在满足一定条件下,可通过适当变换后再运用洛必塔法则直接计算．但洛必塔法则求解未定式既非万能,也非最佳。当该条件不满足时,洛必塔法则不能直接使用,可借助高等数学中的重要极限,选择凑构法、等价无穷小替换法及泰勒式展开法等来计算,从而巧妙地得到问题的解．