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胡德绫 《重庆第二师范学院学报》1994,(2)
笔者曾见过某些习题或考题中,关于三次函数 y=ax~3+bx~2+cx+d 讨论其性质以及画函数图象等,所给出的题是欠妥的,也就是题目本身无多大价值,要么给出的函数只是单增函数,要么是单减函数(在实数城上),这一类题达不到练习或考查的目的。此外,笔者也曾在某些资料上看到,给出的一元三次方程,要确定它的三个近似根……,但方程本身只有一个实根。本文的意图就是(一)给出三次函数 y=ax~3+bx~2+cx+d 的极值判别式:δ=b~2-3ac。(二)给 相似文献
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一、三次函数的图象及其性质对于三次函数 y=f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0),我们有 y′=f′(x)=3ax~2+2bx+c.设导函数 y′=f′(x)的判别式为△=4b~2-12ac=4(b~2-3ac).(1)当 a>0时,(i)若△>0,则方程 f′(x)=0有两个不等的实根。设两实根为 x_1,x_2(x_10、f(x_2)<0)时,图象与 x 轴有三个不同的 相似文献
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对于实系数一元二次方程 ax~2+bx+c=0(a≠0) (*)当△=b~2-4ac≥0时有实根,且实根的分布情况常借助抛物线y=ax~2+bx+c (a≠0)与x轴的交点来实现的。当△=b~2-4ac<0时,方程(*)无实根。由于在复数范围内,任何一个实系数一元二次方程都有两个根,因此,当△=b~2-4ac<0时,方程(*)只有两个虚根且共轭。显然,这两个虚根对应的点不在x轴上。那么虚 相似文献
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李宗林 《四川职业技术学院学报》2007,17(3):120-120
本文将"一元二次函数y=ax~2 bx c有两个实根,则判别式Δ=b~2-4ac≥0"这个结论推广到一元n次函数上,得到相应结论,并证明了算术-几何平均不等式的一个加细. 相似文献
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二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),当函数值y=0时,ax~2+bx+c=0就是一个一元二次方程.换句话说,一元二次方程的根即是二次函数.y=ax~2十bx+c的函数值为零时相应的自变量的值.因此,我们可以这样求解一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0): 相似文献
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导数是新教材第三册(选修Ⅱ)中的新添内容之一,教材主要介绍了导数在解题中判断函数单调及求函数极值与最值的应用,本文结合具体实例,就导数在解题中其它方面的几点应用作一下归纳,仅供读者参考.1判断函数图象例1设函数y=f(x)在定义域内可导,其图象如右图所示,则其导函数y=f′(x)的图象为()分析由y=f(x)的图象可以看出,当x<0时,y=f(x)是单调递增函数,由此可得:对任意x<0,f′(x)>0恒成立;所以可以排除(A)、(C);又因为x>0时,y=f(x)有两个极值点,所以x>0时,f′(x)=0有两个不等实根,且在两根左右两侧,f′(x)符号相反,因此答案应选(D).2化简例2… 相似文献
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二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)在中学代数课程里占有极重要的地位.涉及二次函数的问题是多种多样的,例如求二次函数的解析式,最值问题,函数图象的性质,与一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠o0的实根的存在性和根的性质的关系,与一元二次不等式的解集的关系,等等.如果再与几何问题、三角函数问题等混合在一起,能构成更加丰富多采的综合题.因此,这种综合题就成了历年来各省市中考试题中常见的重要题型. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(4)
<正>三次函数的一般形式为y=f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(不妨a>0,a、b、c、d∈R),对三次函数的考查主要集中在单调性、极值、在闭区间上的最值、对参数式的取值范围的探究等,现结合相关试题介绍一下对三次函数性态的一些思考。1.对三次函数y=f(x)的图像与x轴交点个数的思考 相似文献
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实系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(其中a≠0)的判别式Δ=b~2-4ac,与方程的根,有下列关系存在: >0时,方程有两个不等的实根; Δ=b~2-4ac =0时,方程有两个相等的实根; <0时,方程没有实根。从几何意义上来看,二次函数y=ax~2+bx+c(其中a≠0)的图象是一条抛物线,也有下列关系存在: >0时,抛物线与x轴有两个交点(相交); Δ=b~2-4ac =0时,抛物线与x轴有一个交点(相切); <0时,抛物线与x轴没有交点(相离)。 相似文献
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1 问题的提出
题(2015年安徽理科数学卷15题)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是____(写出所有正确条件的编号).
①a=-3,b=-3,②a=-3,b=2;
③a=-3,b>2;④a=0,b=2;
⑤a=1,b=2.
思路 本题主要考查三次函数图像与性质以及导数在函数中的应用的问题,求三次方程的实数根即可转化为求对应的三次函数的零点的问题.可利用导数判断出函数的单调性和极值,从而判断出对应的三次函数的零点,即可求出该方程的实数根. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(6)
<正>二次函数与一元二次方程是数学的基础知识,它们之间具有千丝万缕的联系。二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有交点时,交点横坐标的值就是方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根。在一元二次方程中,当b~2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b~2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b~2-4ac<0时,方程无实数根。其对应的二次函数图像与x轴分别有两个交点、一个交点和无交点。一、二次函数的交点问题 相似文献
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定理设△ABC三边长为BC=a,CA=b,AB=c,外接圆半径为R,内切圆半径为r,记Qb ca=∏?,则232151(4)22Qr r r r≤+R?R?R+R,(1)当且仅当b ca?,c ab?,a bc?中,有两个相等时(1)式取等号.证明记y1=∏b a?c+b a?c,2yb c c aa b=∏?+?,y3=∏b a?c+a?cb,则经计算有y1+y2+y3=0,y2y3+y3y1+y1y2=?(1?2R r+13Q2),312322(1)273y y y Q rQ=?+R.由此可知,y1,y2,y3是方程3(1212)232(1)3273y r Q y Q rQ??R+?++R=0,①的三个实根.根据三次方程有三个实根的充要条件可以得到1[232(1)]24273Q rQ?++R1[(121)]30273r Q+??R+≤,②即242324Q(840r4r)Q4(12r)0… 相似文献
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专题说明方程思想是从问题的数量关系出发,运用数学语言将问题中的条件转化为方程,通过解方程(组)使问题获解.函数思想是用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系.函数思想在中考中的应用主要是函数的概念、性质及图象的应用.函数思想与方程思想的联系十分密切.如解方程ax~2+bx+c=0,就是求函数y=ax~2+bx+c当函数值为零时自 相似文献
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曾玉蓉 《成都教育学院学报》2001,15(9):41-42
在一元二次方程一般式中(ax~2+bx+c=0,其中a≠0),有其根的判别式Δ=b~2-4ac,当Δ>0时有两个不等实根,当Δ=O时有两个相等实根,当Δ<0时无实根。从一元二次方程的求根公式中能更好地理解判别式本身。还可推广到利用判别式判断二次三项式是否是完全平方式,一元二次方程有有理数根的条件,有整数根的条件,从判别式自身表现的不同特征探索其用法,更有利于判 相似文献