数学归纳法的应用与技巧

数学归纳法是数学里一种重要的证明方法。下面通过实例,列举几种证法。一、代数恒等式的证明一般采用的证明方法是在等式两边同加或同乘以第 k+1项,然后适当变形即可得证。例1 求证:1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+…+/1(2n-1)-1/(2n=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)证明1°当 n=1时,左边=1-1/2=1/2.右边=1/(1+1)=1/2.等式是成立的。2°假设 n=k(k≥1)时等式成立,即     

数学归纳法证明的技巧

数列不等式是高考的重要考点之一,常以压轴题的形式出现.如2006年、2007年高考数学江西卷的22题都是有关数列不等式的问题.由于数列与正整数有关,故而数列不等式常常利用数学归纳法来证明,但用数学归纳法证明时,在证k到(k 1)的过程中,往往要运用强化命题结论、转化命题条件等变形技巧.     

数学归纳法的运用技巧

数学归纳法是用来证叫与自然数有关命题P(n)的方法，一般有两个步骤：第一步是奠基验证，即验证P(n0)成立；第二步是归纳假设递推，即由P(k)成立→P(k 1)成立，它是数学归纳法的核心．证明的关键是如何实现k 1的情形向k情形的转化，也就是如何合理地利用归纳假设去论证n=k 1时命题成立．     

数学归纳法的运用技巧

数学归纳法是一种重要的数学方法,运用数学归纳法证题的步骤是:(1)证明当n取第一个值n0(n0≥1)时,命题成立;(2)假设n=k(k∈N*且k≥n0)时命题成立,从而推出当n=k+1时,命题也成立.根据(1)、(2)可知,对一切n∈N*(n≥n0)命题成立.数学归纳法的第一步是验证命题的基础,第二步是论证命题的依据(传递性成立),两个步骤密切相关,缺一不可.需要注意的是:步骤(1)一般选取命题中最小的正整数n0作为起始值进行验证;步骤(2)推证当n=k+1时命题成立的前题,必须是当n=k时命题成立这个归纳假设,否则推理无效.作差法若命题中有关于n的连加式或数列的前n项和,则…     

数学归纳法的证题技巧

用数学归纳法证题的两个步骤中,第二步骤是假设当n=k时命题成立,然后利用这“归纳假设”去论证当n=k 1时命题也成立。这第二步证明的实质是解决命题成立的延续性问题。本文通过一些典型例题,给出一套证明方     

关于数学归纳法

为什么说数学归纳法是严格的科学的证明方法?数学归纳法的原理是什么?数学归纳法的证明过程为什么要有这样的规定格式?这些问题是笔者参与编写上海市高一数学新教材时常常思考的，希望本文能澄清数学归纳法教学中的一些模糊认识．     

关于学习数学的一些技巧

“数学是思维的体操” ,学好数学 ,是更好地学好其它科学知识的基础。尤其是当今正处在信息时代 ,数学的方法正渗透到科学技术的各个领域 ,高速发展的数学科学日益成为一切科学的工具。为了适应当前市场经济的需要 ,数学愈来愈受到高度重视。培养正确的数学意识 ,良好的数感 ,用数学的观念和逻辑推理的方法 ,是每个学习数学的人应努力的方向。　　“数学使人精细” ,数学作为一门科学 ,它研究的是现实世界的数量关系和空间关系 ,它的特点是应用的广泛性 ,抽象性和严谨性 (逻辑严密 ) ,要学好数学必须掌握以下四个要领 :　　 1.熟悉数学语言…     

数学归纳法应用技巧及常见误区剖析

~~数学归纳法应用技巧及常见误区剖析$江苏省睢宁县城北中学@武瑞雪~~     

数学归纳法证明不等式若干技巧

数学归纳法是证明一些与自然数有关命题的基本方法。是数学证明的有力工具。但是用数学归纳法证明不等式时,却往往受挫。不过若能掌握若干技巧,将会使证明获得成功,到达胜利的彼岸。本文试对数学归纳法证明不等式的若干技巧举例阐述之。一、改变命题形式例1 求证:当n是不小于3的整数时,有n~(n 1)>(n 1)~n……(Ⅰ) 分析:若用数学归纳法证明,要证明传递性:设n=k时有k~(k 1)>(k 1)~k,则n=k 1时,(k 1)~(k 2)是     

关于数学归纳法教学

高中的数学归纳法是一个教学难点，特别是学生对于原理的理解，从教学过程来看；国内关于数学归纳法的教学已有一种统一，甚至包括所举的典例，这里我们对这两种思路加以比较，以期对大家有所启发。     

数学归纳法在解题中的技巧

数学归纳法作为一种特殊的计算技巧和方法,在高考试题中的应用十分广泛．为此,本文将结合几道典型的例题来阐述数学归纳法的应用．     

数学归纳法证明不等式的常用技巧

近年来，在会考、高考和数学竞赛中，有关数学归纳法的题目屡见不鲜，且尤其以证明不等式的问题为著.究其原因，一是数学归纳法本身应用的广泛性，二是不等式证明的灵活性和综合性.它既需要学生对数学归纳法应用程式的深刻理解，又需要学生对不等式证明的各种技巧的灵活运用.为此，本文举例说明数学归纳法证明不等式的几种常用技巧，供大家参考.1°分析法技巧利用归纳假设完成证明时，由于导出的式子与要证的式子联系不强，可考虑采用分析法来证.例1设a＞0，b＞0，n∈N.证明证（1）当n＝1时，命题显然成立.（2）假设n＝k时，命题成立.即由…     

归纳法与数学归纳法及其应用

本文阐明了归纳法与数学归纳法的基本思维方法,通过典型范例的分析评述,揭示它们在解题中的应用技能与技巧,并说明两者的内在联系与区别。     

数学归纳法的两种变通技巧

数学归纳法是论证具有递推性的自然数命题正确性的重要数学方法.通常用数学归纳法证题时.“从 k 推到k 1”采用“添项”或“裂项”来创造应用 n=k 的假设条件.针对命题特点,有时采取“相减法”或“相除法”更为快捷.1 相减法:若命题的结构式中有关于 n 的连加式,则可考虑利用 n=k 1和 n=k 时的两个结构式的差,创造应用归纳假设的条件.     

数学归纳法的应用

数学归纳法是高中数学中一种重要的数学方法．数学归纳法有广泛的应用,现举例说明数学归纳法的几种应用．     

浅议“数学归纳法”论证技巧

数学归纳法是一种重要的数学思想方法,主要用来证明猜想或证明与正整数有关的代数恒等式、三角恒等式、不等式、整除性、通项公式及几何性质、而不完全归纳法是从特殊出发,通过试验、观察、分析、综合、抽象慨括出一般性结论的一种重要方法。数学归纳法的表述严格、规范,三个步骤缺一不可,第一步是递推的“基础”;第二步是递推的“依据”;第二步中,归纳假设起着“一凑假设,二凑结论”的关键作用;第三步通过一定技巧推出n=k＋1结论。     

经验归纳法与数学归纳法的应用浅析

经验归纳法和数学归纳法是数学发现与证明的2个重要方法,正确应用这2种归纳法,在数学教学和与自然数有关的证明中有着重要的意义.     

数学归纳法应用指南

我们知道,数学中有很多与正整数有关的命题.数学归纳法就是为了证明与正整数有关的命题而产生的.但在教学中发现,很多学生在运用该法时不得要领,现作梳理如下: 一、运用数学归纳法的注意事项 1.验证n取第一个值时,如何找左端有多少项参与运算 如用数学归纳法证明恒等式1+a+a2+…+an+1=1-an+2/1-a(a≠1),在验证n=1时,左端计算所得项为____ 分析:首先观察左端共有多少项,用n表示出来,再将n值代入确定多少项参与运算.本题共有n+2项,当n=1时,故共有3项.所以应填1+a+a2.     

数学归纳法应用例举

数学归纳法是一种递推的方法,概括地说就是:有一个与自然数n有关的命题F(n),用下面两个步骤来证明它的正确性。(1)当n=1时,验证F(1)成立;(2)在假设命题对于n=k时F(k)成立,推出命题当n=k 1时也成立,即证明F(k 1)也成立,完成了这两步就可以归纳公理断言:命题F(k)对一切自然数n都成立。这就是第一归纳法。