集合与图

集合论是研究集合的数学理论,也是整个现代数学的基础。集合是集合论中最基本的对象。从集合的概念出发,描述集合论悖论的产生及解决方法,继而将集合区分为良基集和非良基集,探讨了用图来刻画集合的方法。考察集合和图的关系是探究非良基现象的一种有力工具,具有重要的理论意义。     

非良基集合理论的研究及其应用

近年来,随着科学的发展人们发现循环现象无处不在,它的研究越来越受到人们的关注。为了对各种循环现象做出解释,集合论的研究从良基集合延伸到非良基集合(也叫超集合),在此基础上,论述四种不同的非良基公理及其集合全域:A,S,F,和B,并且讨论了非良基集合在计算机科学、哲学和模态逻辑等领域的广泛应用。     

互模拟——检验集合相等的一个新工具

在ZFC-(AFA)系统中,外延公理不可强大得足以判断两个非良基集合是否相等。因此随着研究范围的扩大,需要新的理论解决新问题。为解决非良基集合相等问题,文章介绍了四个方法:图理论方法、互模拟方法、游戏方法和方程法,这几种方法最后都可以归结为互模拟方法。故互模拟是检验集合相等强有力的工具。     

文氏图与集合题

文氏图就是用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法,它直观地表现集合之间的关系,可以帮助我们破解问题.例1某班有50名学生报参加两项比赛,参加A项的学生有30人,参加B项的学生有33人,且A、B项都不参加的学生比A、B项都参加的学生的三分之一多一人,则只参加A项的学生有     

三类重要的集合—数集、点集和空集

集合是高中数学中的一个重要内容 ,集合中元素的广泛性 ,决定了集合的形式是丰富多彩的 .而在高中数学的学习中 ,我们主要关心的是数集、点集和空集这三种集合 ,正确理解和掌握这三种集合 ,将有利于学好集合这一内容 .下面通过几例来说明这三种集合的特点和解题中应注意的事项 .例 1　集合Ｍ ={ ｙ｜ ｙ=ｘ2 ,ｘ∈Ｒ} ,Ｎ ={ (ｘ ,ｙ) ｜ｙ =ｘ2 ,ｘ∈Ｒ} ,Ｐ ={ｔ｜ｔ=ａ2 ,ａ∈Ｒ} ,则三者的关系是 (　　 )Ａ .Ｍ =Ｎ≠Ｐ　　　　　Ｂ .Ｍ =Ｎ =ＰＣ .Ｍ =Ｐ ,Ｍ ∩Ｎ = Ｄ .Ｍ、Ｎ、Ｐ互不相等 .分析　此题首先要了解这三个集合中的元素…     

用集合运算的观点研究点集

对给定的集合 E,可导出若干集合。把这些导出的集合看作是对集 E实施集合运算所得。用集合运算的观点给出由集 E导出的集合的定义。讨论了这些集合运算的性质 ,并给出了若干实例 ,说明在论证具体问题中的应用     

用集合运算的观点研究点集

对给定的集合E，可导出若干集合。把这些导出的集合看作是对集E实施集合运算所得，用集合运算的观点给出由集E导出的集合的定义。讨论了这些集合运算的性质，并给出了若干实例，说明在论证具体问题中的应用。     

P-图与它的结构

利用P-集合,提出P-图,P-图是由内P-图GF-与外P-图GF构成的图对;或者(GF-,GF)是P-图,P-图具有动态特性.给出P-图的结构,给出P-图与普通图的关系;在一定条件下,P-图能回到普通图的"原点".P-图是普通图论中的一个新的研究方向与研究分支.     

一类群图的特征与性质

提出了群图的概念，给出一类特殊群图的特征与性质。     

集合与简易逻辑

实质追索 集合与简易逻辑是中学数学和后继学习的基础，也是支撑现代数学大厦的基石。高考要求： ①理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。     

皮尔士存在图的形式推演系统

现代逻辑的奠基者之一皮尔士在1896年创造了存在图系统,存在图由Alpha图、Beta图和Gamma图三个部分组成,分别对应于古典命题逻辑、谓词逻辑、模态逻辑与高阶逻辑。首先介绍皮尔士的Alpha图,针对它的非组合性提出一个递归定义来刻画一部分皮尔士原来的Alpha图,并给出这部分Alpha图的一个形式推演系统。     

关于4–正则简单图一性质的另证

1973年,C．BerGe提出了关于正则图的一个猜想：4 正则简单图都包含3 正则子图．文献[2]利用4 正则图的邻接矩阵论证了这一结论;文献[3]、[4]就几种4 正则简单图证明了这一猜想．本文受文献[2]的启发,在文献[3]、[4]的基础上对这一性质进行了另证。     

完全二部图的P5—因子分解

本文给出了完全二部图的P5-因子分解存在的必要条件,同时讨论了充分条件的几种情况,给出了四个猜想。     

块图中的团横贯集和团独立集

图的一个极大完全子图称为图的一个团．若图G的每一个块为图G的一个团,则称图G为块图．求图的一个最小团横贯集问题和最大团独立集问题分别称为MCTS问题和MCIS问题．文中给出了块图中求解最小团横贯集和最大团独立集的一个线性时间算法,并证明了块图G中的团横贯数等于团独立数,即τc（G）=αc（G）．     

关于函数图象的盒维数的若干研究

主要研究了函数图象的盒维数。通过定义函数图象,并给出函数图象的盒维数,从而在dim BΓ（f,I）,dim BΓ（g,I）,dim BΓ（f±g,I）之间建立结合关系。     

关于Hosoya指标的两类图的排序

对于一个图G,G的Hosoya指标被定义为图G的独立边子集的数目．本文研究了两类关于Hosoya指标的图的序列关系,从而关于序列关系的最大值和最小值也被确定．     

基于粗集理论的教学评价研究

提出了一种建立在粗集理论上的教师形成性评价方法。与其他方法相比,该方法更简洁、科学、有效。     

关于图的全符号控制数

设G=(V,E)是一个非空图,对于一个函数f:V(G)∪E(G)→{-1,1},则称f的权重为w(f)=∑x∈V(G)∪E(G)f(x)。若x∈V(G)∪E(G),定义f[x]=∑y∈NT[x]f(y)。如果对所有的x∈V(G)∪E(G)都有f[x]≥1,则称f是图G的一个全符号控制函数。G的全符号控制数定义为γ*s(G)=min{w(f)|f是图G的一个全符号控制函数}。该文给出到了图的全符号控制数的一个上界,并研究了完全二部图Km,n的全符号控制数。