关于一类平面三次系统的分支问题

运用分支方法,通过分析未扰系统的同宿轨在破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的相对距离,研究了一类三次微分系统的极限环的存在性问题,给出了至少产生一个极限环的条件.     

一类（II）类二次系统的同宿轨分支极限环

研究了一类特殊的二次系统（II）类方程x=-y＋δx＋mxy＋ny2,y=x（1＋ax）的同宿轨分支极限环的存在性问题．运用分支方法．通过分析未扰系统的同宿轨经扰动破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的相对距离．给出至少存在一个或两个极限环的条件．     

二类微分系统（Ⅲ）类方程的同宿分支

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了平面二次微分系统具有如下形式的（Ⅲ）类方程x=-y＋δx＋mxy＋ny^2,y=x（1＋ax＋by）（b≠0,n≠0）的同宿分支极限环的问题．给出了系统分别存在稳定极限环和不稳定极限环的条件．     

具有非线性感染率的SIRS传染病模型周期解与同宿分支存在性

该文重点给出了具有非线性感染率的传染病模型的动力形态,而且了给出该系统存在同宿分支与周期轨道分支的条件.     

平面系统极限环分支的某些问题

本文讨论了平面系统的极限环分支问题,具体分析了Ｈｏｐｆ分支,奇闭轨分支,高重环分类和Ｐｏｉｎｃａｒｅ分支以及它们的相互联系,指出可从较易分析的Ｈｏｐｆ分支来导出较难分析的Ｐｏｉｎｃａｒｅ分支。作为应用,对平面二次系统的Ｐｏｉｎｃａｒｅ分支给出了完整的结论。     

一类平面二次系统(Ⅰ)类方程的极限环的存在性

运用分支的方法,通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了一类含四个自由参数的平面二次微分系统(Ⅰ)类方程(x)=-y+(бx)+ lx2 +mxy+ny2,y=x,n≠0的极限环的存在性问题,给出了系统存在极限环的条件.     

一类平面二次系统(Ⅱ)类方程的极限环存在性

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下产生的稳定和不稳定流形之间的相对位置,利用环域定理,研究了一类平面二次系统(Ⅱ)类微分方程的极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定及不稳定极限环的条件.     

一类非光滑平面系统的Hopf分支

研究一类分四片的非光滑平面系统,讨论其中2类特殊系统的Hopf分支情况,并证明至多存在4个极限环,同时给出极限环的存在条件。     

关于颞部骨块形成模型的Hopf分支问题

考虑到颞部骨块形态形成过程中抑制度的变化不仅与激活度的平方成正比,而且与激活度本身的浓度成正比,用微分方程定性讨论模型正平衡点的性质,用Hopf分支理论给出模型在正平衡点附近出现周期振动的参数变化范围。证明了当系统的参数λ=2ρ2 x*-1时,系统存在Hopf分支。同时证明了由Hopf分支所产生的周期解的稳定性。     

一类生态系统的分支问题

本文讨论了[1]生态系统的正平衡点的中心焦点问题，并通过Hopf分支理论得到该系统存在二、三个极限环的条件。     

Duffing方程同宿轨的存在性

利用作者的向量场同胚映射，证明了无外力振动下的Duffing方程存在极限同宿轨，纠正了数值解无同宿轨的判定，同时提供了一种证明同宿轨存在性的一般方法。     

一类三次系统极限环的唯一性与Hopf分支

研究一类非Lienard平面三次系统．给出了极限环的存在性与Hopf分支,得到了更深入的结论．     

几类可积型的常微分方程

本文给出了几类可积型一阶非线性常微分方程,并得到其通解的积分表达式,其结果包含一般常微分方程著作中的一些可积型方程作为特例.     

常微分方程课程建设与改革的特色

对常微分方程课程建设进行了总结，从两方面介绍了常微分方程课程建设现状和特色。     

常微分方程波形松弛方法的收敛稳定

波形松弛方法是一种用于近似求解常微分方程的迭代方法,实际计算时,初始值和每次迭代计算不可避免存在误差, 因此有必要研究误差的传播规律, 即稳定性。对常微分方程, 证明了在Lipschitz 条件下WR 方法是收敛稳定的,即在标准收敛条件下,只要初值和历次迭代的误差足够小,由WR 方法所得近似解的扰动能被控制在给定范围内。     

高阶奇异对称微分算子亏指数与一类方程适定性的关系

建立了偶数阶奇异对称正则微分算子亏指数与一类带边值条件方程解的适定性之间的等价关系，从方程适定性的角度解决了一类微分算子亏指数的判定问题，并将原有的关于极限点型亏指数的判定作为一种特例包含在内。     

几类非线性常微分方程解稳定性的判据

本文讨论几类非线性微分系统零解的稳定性,分别根据非线性项的不同‘情况给出了相应的稳定性判据,最后用几个例子说明本文结果的有效性。     

应用型本科院校常微分方程课程教学改革的实践

结合鞍山师范学院应用型本科高校人才培养目标和《常微分方程》课程教学中存在的学时少、学生基础较差、教学内容和结构相对滞后、教学方法和考核方式单一等问题,针对常微分方程课程内容、教学方法和考核方式等提出了改革措施,以促进学生各方面能力的提高,从而达到培养应用型人才的目的。