非奇异H-矩阵的实用判定

非奇异H-矩阵在众多领域有着重要应用,但其判别却很困难。本文给出了非奇异H-矩阵的新的判定条件,改进了近期相应的结果。     

局部α-双对角占优与非奇H-矩阵的充分条件

给出了局部α-双对角占优矩阵的相关概念，在严格局部α-双对角占优及不可约局部α-双对角占优矩阵的条件下，获得了非奇异H-矩阵的实用判别准则，并用数值例子加以验证。     

逆H-循环矩阵的相关问题研究

循环矩阵和H-矩阵的研究都是当前矩阵理论和应用研究的热点,根据循环矩阵和H-矩阵的定义,给出了逆H-循环矩阵的定义,并在此基础上推导出了逆H-循环矩阵的一些特殊性质.     

随机抽样在SVD求解中的应用

由于矩阵的奇异值具备的一些良好性质,它在许多领域得到了非常广泛的应用.但是由于传统的矩阵奇异值求解方法很难得到良好的结果,这就给奇异值的实际应用带来了不小的难度.本文采用抽样估计的方法估计大规模矩阵的奇异值,探索一种求解大矩阵奇异值的方法.     

K层Nekrasov矩阵与广义严格对角占优矩阵的关系研究

K层Nekrasov矩阵的推广矩阵中,K层弱Nekrasov矩阵与广义严格对角占优矩阵存在迭代矩阵和不等式估计等性质,本文针对这几类矩阵与广义严格对角占优矩阵之间的置换关系进行了定义和证明,并根据广义Nekrasov矩阵与弱Nekrasov矩阵的置换不变性,推论出非奇异矩阵的充要条件,将广义K层Nekrasov矩阵和K层弱Nekrasov矩阵的对角阵的奇异性进行了充要性的推论和证明。进而通过构造特殊矩阵和特殊向量改进了广义Nekrasov矩阵研究中的不足。     

一类具有非线性互补多项式的奇异矩阵稳定性分析

一类具有非线性互补多项式的奇异矩阵是求解非线性动力学控制系统和模式状态监测的数学基础,分析具有非线性互补多项式的奇异矩阵稳定性,保障控制系统的稳定性。采用共轭梯度法进行奇异分解,提高对具有非线性互补多项式的奇异矩阵双正则函数的边值控制节点的约束能力,结合特征函数在渐进性条件下的Lyapunov-Krasovskii泛函,进行渐进稳定性证明,采用多目标优化局部搜索方法求解奇异矩阵的正则方程组,实现对非线性二阶模糊逻辑系统稳定性控制,求解奇异矩阵的解空间向量,分析其收敛性,根据共轭梯度边值加权优化理论,得到该类具有非线性互补多项式的奇异矩阵的SVD分解具有渐进稳定性的结论。     

欧氏空间子空间的标准正交基求法改进

对欧氏空间的Ｓｃｈｍｉｄｔ正交化过程加以分析，将一组基的向量组成的矩阵作类似于非奇异矩阵的ＱＲ分解，利用二次型正定的一个充分条件，给出了化一组基为标准正交基的方法：仅用矩阵的初等列（或行）变换就可以得到需要的结果。     

位面切割在非负矩阵分解人脸识别方法中的应用

非负矩阵分解方法将人脸图像表示为基图像的线性组合,较好地提取了人脸的局部特征。应用非负矩阵分解和奇异值分解相结合的方法识别人脸,实验结果表明,这种方法并不能有效提高识别率。位面切割可有效降低人脸图像中的噪声信息,基于这一认识,笔者提取了将位面切割应用于人脸识别的方法,在ORL人脸库上的实验证明了这一方法的有效性。     

一种基于置乱和奇异值分解的鲁棒水印算法

本文针对数字水印的抗攻击性问题,提出了一种新的基于置乱和奇异值分解的算法.算法首先将水印和载体图像同时进行置乱加密,再将置乱后的图像进行分块,然后对每块进行量化奇异值分解,在特征域嵌入水印.将双置乱技术引入分块量化奇异值分解方法中,进一步提高了奇异值分解算法的鲁棒性.其中,采用分块和置化特征矩阵的方法不用计算整个图像的SVD,大大缩短了水印嵌入和提取的时间.     

矩阵分解理论及应用

本文主要归纳和总结了代数学中的矩阵分解理论及理论应用。本文把矩阵分解分为等价分解、三角分解、谱分解、奇异值分解和Fitting分解等。在论文中对相关理论进行了证明,并给出了矩阵等价分解的一种新的证明方法。在应用方面,展示了等价分解、LU分解、谱分解、奇异值分解和Fitting分解在理论上的应用。     

有时延的高阶线性定常奇异多个体系统控制分析与设计

研究了在有向图上具有时延的高阶线性定常奇异多个体系统的控制分析和设计问题。为了在奇异系统中消除脉冲,确保奇异系统达到控制,分别对领导和跟随给出时延协议。利用模型转换,将奇异多个体系统的控制问题转换成多个低维时延系统的渐进稳定性问题;以线性矩阵不等式的形式,给出充分条件,使得时延奇异多个体系统达到控制,而这不依赖个体的个数;提出改变变量的方法,在协议中提出一个方法以确定给出的矩阵。最后进行数值仿真以展示理论结果。     

关于一类受控矩阵的构造

本文通过正交对角化和奇异值分解原理构造得到了具有受控形式"(X-A)D(X-A)'≤B"的未知矩阵的存在结构形式.     

基于一类不确定多变量非线性系统的自适应模糊控制

对一类不确定系统提出了模糊控制方法,基于矩阵的奇异值分解方法,采用模糊逻辑系统组成的矩阵逼近控制器中的逆矩阵以避免控制器的奇异性问题,用误差补偿项对模糊逻辑系统的逼近误差进行补偿。     

行延拓矩阵的矩阵方程组的最佳逼近解

主要讨论行延拓矩阵的线性约束矩阵方程组的最佳逼近;介绍了延拓矩阵的概念;利用矩阵奇异值分解得到了行延拓矩阵的线性约束矩阵方程组有解的充要条件、通解表达式;最后讨论了相应问题的最佳逼近解的表达式。     

将Matlab引入矩阵奇异值分解教学的探究

矩阵的奇异值分解是高校《线性代数》教学中的重点难点内容。由于对其缺乏直观理解,学生很难理解奇异值分解背后的深层意义。本文探讨将奇异值分解与Matlab相结合进行教学的优越性,既增强了学生学习的积极性和主动性,又可以提高知识运用能力和动手能力。     

基于特征融合的图像检索算法研究

提出一种新颖的基于特征融合的灰度图像检索算法,该算法将图像按一定步长量化并映射为n阶频率矩阵,然后融合矩阵第一、第二奇异值向量的信息得到图像复特征向量,最后以余弦相似度作为图像检索的相似度度量.实验数据分析表明,算法在检索性能上优于传统的颜色直方图法.     

一种新的基于矩阵秩序数优化的矩阵补全算法研究

设计出一种新的基于矩阵秩序数优化的截断式核范数正则化矩阵补全算法来还原低秩矩阵的缺失数据。所设计的算法为最小化min(m,n)-r类奇异值的之和,矩阵的长度用n表示、矩阵的宽度用m表示。基于秩值为r的矩阵,其最大的r类非零的奇异值均是不受约束的,由此能获得一类针对几何矩阵秩函数的最准确的类似值。从而提出运用乘子的交替方向算法完成求解过程的优化处理。仿真实验结果表明,新的基于矩阵秩序数优化的矩阵补全算法相比核范数、矩阵分解等传统算法能够更加有效的恢复缺失信息。     

基于正则化方法的B样条曲面的拟合算法

现有的关于参数化样条曲面的插值算法的收敛性讨论[2,3],需要假设迭代系数矩阵是非奇异的。由于样本点本身就是有误差的,从而,B样条曲面的重构,可以允许重构曲面与给定样本点之间有一定的误差,因此,本文将采用正则化方法来考虑不管矩阵是非奇异还是奇异情况下曲面的拟合算法。最后,本文将通过数值实例来说明所给定的算法是有效的和稳定的。     

Cauchy型奇异非线性方程的高精度数值解法研究

为获得Cauchy型奇异非线性方程的高精度数值解,提出利用数值逼近函数的方法来进行有效求解。首先,对Cauchy型含有复变量的非线性方程实现Cauchy奇异积分方程转换,利用方程式中具有特征算式的相关算子当作正则化算式,对奇异积分非线性方程实行正则化操作,从而消除Cauchy核奇异性;然后数值逼近非线性方程并利用Chebyshev多项式完成函数逼近,基于特定阶值奇异积分数值法定义Cauchy型奇异积分转换定理,最终通过定理的运用及固定阶值获得关于求解Cauchy奇异积分数值的公式,则完成非线性方程的高精度数值求解计算过程。仿真实验证明,文中提出的数值逼近函数法能够有效完成对Cauchy型奇异非线性方程的求解。     

基于离散小波变换和奇异值分解的盲水印算法

数字水印技术是解决多媒体数字产品版权保护与信息完整性的有效方法。提出了一种基于离散小波变换和奇异值分解的盲数字水印算法,算法利用小波变换和矩阵奇异值本身的特性,将Arnold变换后的水印信息量化地嵌入到原始图像小波低频子带分块奇异值分解后的向量中。实验表明,该算法具有较好的透明性和鲁棒性。