浅谈凑微分法的教学

凑微分法(第一换元法)既是高等数学积分学的重点,又是难点.一般学生在刚开始学习凑微分法时,总会被方法的名字迷惑,认为凑微分法就是求导数或求微分,使得整个学习走向错误的方向,觉得凑微分法非常难学.因此作者根据多年的教学经验,总结了一些方法,让学生理解凑微分,从而掌握凑微分的实质,摒弃原来死套公式的方法,从本质上掌握凑微分法.     

不定积分中凑微分的方法

本文就第一换元积分法中的"凑微分"过程的分析,找到了一些规律,总结出凑微分的具体有效的计算方法,使变化多样的凑微分方法变成一种规范的程序化的步骤,从而少走弯路,节省时间,提高解题速度和效率.     

凑微分习题分类

提高凑微分这部分内容的解题速度，减少不必要的凑微分次数．方法：通过例题总结习题类型．结果：归纳出凑微分的四种习题类型．结论：大大提高了做题速度．     

一阶微分形式不变性在课堂教学中的妙用

通过举例说明使用一阶微分形式不变性对帮助学生理解凑微分积分法、多元复合函数求导、求多元复合函数的高阶偏导等内容,简化解题过程具有良好的作用     

例谈凑微分法

凑微分法是重要的积分法,也是初学者难以掌握的积分法.本文通过举例来说明如何凑微分.     

套凑广巧活,温故而求新——浅谈数学解题能力的提高

学会用已知的熟悉题型解决新问题是素质教育下学生必备的解题能力.本文通过具体实例阐述了怎样"套用、凑用、广用、巧用、活用"有关知识与方法,逐步提高学生的解题能力.     

关于凑微分

凑微分是微积分理论的基础.多年的教学实践表明,在这点上学生不易掌握,其基本上是没有正确理解掌握一阶微分形式不变性和复合函数微分法及多种微分形式的变形.     

“知识条件化”与不定积分计算

凑微分法、分部积分法是不定积分计算的基本方法.在什么情形下应该用分部积分法?在什么情形下应该用凑微分法?虽然没有一般法则,但从被积函数的知识组块分析入手,寻找了四个运用条件,对如何应用凑微分法、分部积分法进行不定积分计算,另辟蹊径,有一定的创意,值得借鉴.     

配凑法在不等式中的应用

在利用均值不等式进行证明和求最值的过程中,三个条件不容忽视,即:“一正、二定、三等号”.学生在解题过程中,往往容易忽略条件,特别是“等号”的条件,从而导致错误.反之,如果我们善于利用这些条件,巧妙应用配凑法进行解题,许多难题则迎刃而解.1系数配凑法系数配凑法主要适用于     

形如y′=ay+bxn的微分方程的一种新解法

凑微分法是求不定积分的一种重要方法,笔者发现在解形如y′=ay+bxn的微分方程中,凑微分法也有其奇特的妙用.     

不定积分的凑微分法求解

针对不定积分求解方法的核心思想—“凑微分”,就其技巧、步骤的形式化方面方面做了相关分析和总结,并给出了一系列行之有效的“凑微分”的形式化步骤和技巧.     

关于高职数学分部积分法的教学探究

分部积分法是高职数学不定积分教学中的重点和难点。通过分解、凑微分、分部积分公式、求微分、整理、再积分和典型不定积分的详细解答,并做到每一步运算都有合理的运算根据,从而解决了分部积分公式和分部积分法的理解、掌握及应用问题,为高职院校数学课教师的教学及学生的学习提供参考。     

换元积分中凑微分方法的一个定理

复合函数的积分往往需要凑微分后通过换元而求得结果.凑微分的方法对于初学者来说比较困难,教学中由一个定理给出程序化的方法,就可以化难为易,从而提高教学效果.     

"凑"的方法的一些应用

"凑"法技巧灵活,不好把握.本文将"凑"法技巧运用于高等数学中,简化了解题的繁琐计算.     

“知识条件化”与不定积分计算

凑微分法、分部积分法是不定积分计算的基本方法,在什么情形下应该用分部积分法？在什么情形下应该用凑微分法？虽然没有一般法则,但从被积函数的知识组块分析入手,寻找了四个运用条件,对如何应用凑微分法、分部积分法进行不定积分计算,另辟蹊径,有一定的创意,值得借鉴。     

关于《第一类换元积分法》一课的自主学习课堂研究

案例从找导数朋友和我是小法官这样两个带有游戏性质的题目入手,引导学生探讨凑微分法,体会"凑"的思想。本案例有效分解课程重难点,注重对学生的引导,注重学生思维的培养,努力实现教学的三维目标。     

运用均值不等式的八类配凑方法

利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点．在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行配凑变形．均值不等式等号成立条件具有潜在的运用功能．以均值不等式的取等条件为出发点,为解题提供信息,可以引发出种种配凑方法．笔者把运用均值不等式的配凑方法概括为八类．     

浅谈高等数学中的积分技巧

高等数学是高职高专理工类非数学专业的学生的重要基础课和工具课,而积分运算又是高等数学中极其重要的一部分,在积分运算方法上包括直接积分法、凑微分法、分部积分法、去根号法、综合法等。初学者都很难恰当地选取正确的方法来进行积分计算,特别是关于凑微分和分部积分法的学习过程中,总觉得无从下手,不好掌握。     

三角函数中的“凑角法”“挤角法”

<正>三角函数是高中数学中的重要内容之一,其中公式繁多,变化多端,很多同学在学习这部分知识的时候,总感觉到琢磨不定,不知道怎样把握三角函数的知识,不知道怎样解题。笔者针对三角函数的解题,总结出了掌握三角函数知识并运用解题的一句话:凑角、挤角、辅助角;降次、消元、解方程。下面就结合实际例子重点说一说"凑角法"和"挤角法"。     

关于凑微分

凑微分是微积分理论的基础．多年的教学实践表明。在这点上学生不易掌握，其基本上是没有正确理解掌握一阶微分形式不变性和复合函数微分法及多种微分形式的变形。