“水的电离和溶液的pH 值”小议

众所周知,水的离子积K_w是水的浓度与电离常数的乘积,即 K_w=K电离·〔H_2O〕=〔H~ 〕·〔OH~-〕K电离是个常数,〔H_2O〕可以看成是个常数,因此,把K_w也可看成是一个常数。因水的电离过程是个吸热过程,当温度升高时,水的电离度增大。K_w值也随温度升高而增大。在100℃时,K_w值是1×10~(-12)但在常温时,K_w值一般可以认为是1×10~(-14)。对于〔H~ 〕很小的溶液,其浓度的数值记忆和计都很不方便,为了简便起见,化学上常采用〔H~ 〕的负对数,即用pH值来表示溶液的酸碱性;还因为溶液酸碱性的差别主要是〔H~ 〕数量级的差别,对     

关于函数y=a_1x~2+b_1x+c_1/ax~2+bx+c值域的讨论(续)

定理2.若D≠0,则函数①的值域为:(i)△<0时,y_1≤y≤y_2; 证:若D≠0,此时函数①的值域为不等式⑩的解集合。当△<0时有△c>0(引理5),这时二次不等式⑩的解为y_1≤y≤y_2;当△>0且△_0>0时,⑩的解为y≤y_2或y≥y_1(y_20且△_5<0时,⑩的解为全体实数;当△=0时,P≠0,⑩变成一次不等式,其解是显然的。若D=0,则函数①的值域为从不等式⑩的解集合中除去y=a_1/a的值。由引理6容易得到所证各条。     

判别式法

根据b~2-4ac的值的符号可以判别一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根的情况,我们把b~2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号"△"来表示.具体判别方法是:一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0),(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当△<0时,方程没有实数根.这三     

2023年全国高中数学联赛加试题另解

<正>第一题如图1,Ω是以AB为直径的固定的半圆弧,ω是经过点A及Ω上另一个定点T的定圆,且ω的圆心位于△ABT内.设P是Ω的弧TB (不含端点)上的动点,C、D是ω上的两动点,满足:点C在线段AP上,点C、D在直线AB的异侧,且CD⊥AB.记△CDP的外心为K.证明:(1)点K在△TDP的外接圆上;(2) K为定点.     

抛物线中内接三角形的特性

<正> 已知二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,顶点为C,则△ABC具有下列两条性质: (1)当△ABC为直角三角形时,△=b2-4ac=4. (2)当△ABC为等边三角形时,△=b2-4ac=12.     

警惕高中数学题中的那些“陷阱”

<正>易错点1端点值处最易出错的三种情形1.一元二次不等式恒成立类问题例如:设(fx)=x2-2ax+2ax+2(a∈R),若当x∈R时,不等试f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.分析:当x∈R时,f(x)≥a恒成立,即当x∈R时,x2-2ax+2-a≥0恒成立。∴△=4a2-4(2-a)≤0(易错为)△<0),所以-2≤a≤1。2.使用最值原理时的端点值问题例如:若k>13x3-4x当x∈(2,3)恒成立,求k的取值范围。分析:由导数分析可知,当x∈(2,3)时f(x)=13x3-4x单调递增,故k应大于f(x)的最大值,而由于     

如何计算水电离出的H~ 浓度

改变纯水的温度,向纯水中加入酸、碱以及强酸弱碱盐、强碱弱酸盐时,平衡会发生移动。现就如何计算水电离出的H~ 浓度进行分析,并举例说明其应用。 一、纯水电离出的H~ 浓度的计算 推论:在25℃时,纯水中的[H~ ]=[OH~-]=10~(-7)摩/升,PH=7。因水的离解是吸热反应,故温度升高电离度增大,致使[H~ ]=[OH~-]>10~(-7)摩/升,PH值<7。温度降低[H~ ]=[OH~-]<10~(-7)摩/升,PH>7。     

一类解析函数的星象半径

<正> 设f(z)=z+a_2z~2+…在△A={z:|z<1}内正则单叶,记其全体为S.S~·,K分别为其星象和凸象子类。设ω(z)在△中解析,且满足Schwarz引理的条件:ω(0)=0,|ω(Z)|<1(z∈△),记其全体为B·用P表示[-π,π]上的概率测度集,HK,HS~*9分别表示类K和S~*的闭凸包。周知,     

溶液pH的计算

pH计算是历年高考热点,解答此类考题除了掌握基本知识和常规解答思路外,还要巧解巧算,方能提高解题速度。一、纯水的pH计算[解题技巧]常温25℃时,Kw=[H~ ]·[OH~-]=10~(-14),纯水中[H~ ]=[OH~-]=10~(-7)mol·L~(-1),则pH=7;当温度升高,纯水的电离度增大[H~ ]=[0H~-]＞10~(-7)mol·L~(-1),[H~ ]·[OH~-]＞10~(-14),则pH＜7;当温度降低,Kw＜10~(-14),则pH＞7。     

求周期函数的最小正周期

有关周期函数的最小正周期的存在、求法的问题探讨不少。本文借助于周期函数的分析性质,确定其最小正周期。定理1 设f(x)为非常数的连续周期函数,T是其任一个正周期,若在[0,T]内函数最大值的点(最小值的点)的个数为m,那么,1)当m为质数时,其最小正周期T_0为T/M 或T;2)当m为合数时,其最小正周期T_0为T/K,其中K是m的某个约数。[注] 证明:因为f(x)是非常数连续函数,因此f(x)必定存有最小正周期,不妨令作T_0,而T是f(x)的任一个正同期,且在[0,T]     

水冷胀热缩性质的生物学意义

<正> 我们知道,如果物体所受外界压力不变,大多数物体的体积都随温度的升高而增大,即热胀冷缩。与大多数物质的性质相反,在0℃到4℃的温度范围内,水的体积却随温度的升高而减小,这就是说,水在0℃到4℃之间是冷胀热缩。水的这一反常性质,对江河湖泊中的动植物的生存有着重要的意义。下面就来谈谈这个问题。     

一次函数与二元一次方程(组)

课时一　一次函数在某个变化过程中 ,有两个变量 x和 y,如果给定一个 x值 ,相应地就确定了一个 y值 ,我们称 y是 x的函数 ,若它们间的关系式可以表示成 y =kx + b ( k、b为常数 ,k≠ 0 )的形式 ,则称 y是 x的一次函数 .特别地 ,当 b =0是 ,y =kx,称 y是 x的正比例函数 .当式中的 k >0时 ,y随 x的增大而增大 ;当 k <0时 ,y随 x的增大而减小 .基础练习1.填空题( 1)已知 y =- 34 x + ( a + 1) ,当 a =时 ,y是 x的正比例函数 ;( 2 )已知一次函数 y =1- x,y随 x的值增大而.( 3)已知一次函数 y =kx - 1,当 x的值增大 2 ,y的值也相应地增大 3,则 k …     

化学平衡单元知识训练

一、选择题1.某温度下，体积一定的密闭容器中进行如下可逆反应: X(g) Y(g)一Z(g) W(s);△H>0下列叙述正确的是(). A.加人少量W，逆反应速率增大B.当容器中气体压强不变时，反应达到平衡C.升高温度，平衡逆向移动D.平衡后加人X，上述反应的△H增大2.已知反应饥X(g) 。Y(g)一qZ(     

油品运动粘度与温度的关系

本文以油品为例,测定油品运动粘度与温度的关系,根据一系列实验数据,得出油品运动粘度与温度的关系式lglgV=aT+b即运动粘度的二次对数与温度成线性关系,经验公式的得出,对高温、低温下油品运动粘度的计算具有十分重要的理论和实际意义。一、引言高聚物运动粘度与温度的关系,符合阿累尼乌斯公式:η=(η′)_0~(△u/RT)其中小(η′)_0为比例常数,与自由体积有关,随温度而变化,△U为高分子链段由原来位置移动到空洞位置时所需的活化能,上式表明,在高温下,溶体的粘度随温度升高,而以指数方式降低,降低的数值,与其结构有关。     

空气中的声速究竟多大

空气中声音传播的速度,各种资料上从330米/秒到350米/秒都有,差别甚大,是何原因? 原来声速与气温关系很大,气温反映了气体分子运动剧烈情况(平均平动动能),直接影响声波传播速度,声速与空气温度T间的关系为:v=331.4(T/(273.15))~(1/2)米/秒。当T=273K(0℃)时, v=331米/秒;当t=20℃(293K)时,v=343米/秒,这个声速数值经常用来作为常温下的声速值。     

环境温度对RE(NiCoMnAl)_5贮氢合金电化学性能的影响

对LaxCe0 .9-x(PrNd) 0 .1 (Ni3 .5 5 Co0 .75 Mn0 .4Al0 .3)合金 (x =0 .4～ 0 .9)在不同温度下( 2 98K～ 333K)的电化学性能进行了系统的研究 .结果表明 ,随着温度由 2 98K升高到 333K ,合金的活化性能得到改善 ;合金的最大放电容量增大 ,并在 313K时达到最大值 (平均提高了 2 2 .9mAh/g) ,而当温度提高到 3 33K时 ,各合金的最大放电容量又大幅度下降 (平均降低了 83 .9mAh/g) ;随着温度的升高 ,合金的高倍率放电性能得到改善 ,但合金的循环稳定性明显降低 (在 1C充放电电流下经2 2 0次充放电循环后的容量保持率平均降低了 4 0 %以上 ) .     

具有共变对称张量场的仿射超曲面

本文用活动标架法证明了:(1)若M~p(n≥2)是n 1维仿射空间A~(n 1)中非退化的仿射超曲面,则△~2S共变对称(或R·S=0),当且仅当M是仿射球;(2)若M~n(n≥2)是A~(n 1)中非退化的防射超曲面,则△K共变对称当且仅当M是仿射球,若△K和△K都共变对称,则M是仿射球,且J=0和仿射度量G是Einstein度量。     

二次方程的根在指定的区间内

下面的一组试题,都是从近年来日本各大学入学试题中选来的: (1)K是什么实数时,二次方程: 7x~2-(K+13)x+K~2-K-2=0 有两个实根,它们分别在区间(0,1)和(1,2)内;(1975年东京大学) (2)在△ABC中,tgA,tgB是二次方程:x~2+mx+m+1=0的两个根,求m的范围。(1978年久留米大学) (3)整系数二次方程ax~2+bx+c=0的两根α与β满意α>1,-1<β<0;又已知这方程的判别式的值是5。求α与β。     

两能级原子与腔场非共振耦合中的热纠缠现象

利用共生纠缠度(concurrence),讨论了二能级原子囚禁于单模腔场所构成系统的纠缠度变化规律．在环境温度为绝对零度时,原子与腔场只在共振(△=0)或非共振但|△|=2g条件下,系统才有可能达到最大纠缠态;系统存在上限温度Tc=1.134ht/k 与失谐量△无关;当环境温度T>Tc时,系统完全消相干,当环境温度T相似文献   

化学平衡的移动量

<正> (一)化学平衡移动的统一定量表示法GB3102.8—82对反应进度的定义为“对于反应O∑_BV_BB来说,dξ=V_B~(-1)dn_B,式中n_B为物质B的物质的量”其单位名称为摩[尔],符号为mol。ξ是描述化学反应进展程度的状态参变量在等温等压过程中(2G/2ξ)_TP=∑V_Bμ_B当反应达到平衡时有(2G/2ξ)_TP=∑V_Bμ_B=0这时的反应进度可称为该反应在确定条件下的反应限度,以ξe表示。ξe是对应确定条件的唯一的值。化学平衡的移动量(以下简称平移量)可用反应限度差△ξe来表示。若以原平衡成分为基础,平移量△ξe可定义为: