《直线与圆的方程》单元自测题

一、选择题(每题4分,共32分)1·“a=2”是“直线ax 2y=0平行于直线x y=1”的()A充分而不必要条件;B必要而不充分条件;C充分必要条件;D既不充分也不必要条件2·设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2 y2=2相切,则a的值为()A±4;B±22;C±2;D±23·直线x-2y 1=0关于直线x=1对称的直线方程是()Ax 2y-1=0;B2x y-1=0;C2x y-3=0;Dx 2y-3=04·设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边长,则直线xsinA ay c=0与bx-ysinB sinC=0的位置关系是()A平行;B重合;C垂直;D相交但不垂直5·若圆x2 y2-4x-4y-10=0上至少有3个不同点到直线l:ax by=0的…     

解析几何复习检测题

一、选择题 1.设a、瓦‘分别是△ABC中匕A、乙B、匕C的对边,则直线xsinA十ay十c一。与bx一夕sinB+sinC=o的位置关系是 (A)平行(B)重合 (C)垂直(D)相交但不垂直 2.如果直线ax+by一4与圆C:尹+犷-4有两个不同的交.点,那么点尸(a,b)与圆C的位置关系是 (A)在国外(B)在圆上 (C)在圆内(D)不确定上的点的坐标,命题B:(x,,y,)是方程=5 in夕,=ese夕(0为参数)的解,则A是B的Xy!才、胜‘七、 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 8.将直线y一1一‘r绕点(l,0)顺时针旋转90“后,再向上平移一个单位,这时恰与圆…     

对1992年全国高考理科试题中的一个题的商榷

下面是 1 992年全国高考理科试题中的一个选择题 :已知直线 l1和 l2 的夹角的平分线为 y =x,如果 l1的方程是 ax + by + c=0 ,(ab>0 ) ,那么 l2 的方程是 (　　 )(A) bx + ay + c=0 .(B) ax -by + c =0 .(C) bx + ay -c=0 .(D) bx -ay + c=0 .答案为 (A) .可是这个题是错题 ,原因如下 :图 1如图 1 ,直线 l1:bx + ay+ c=0 ,当 ab>0的倾斜角为钝角 ,直线 y =x与 l1的夹角大于 45°,直线 y =x平分的角是α,而角α不是 l1和l2 的夹角 .人民教育出版社中学数学室编著的全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 .必修 ) ,《数学》第二册 (上 ) 4 8…     

一次函数的图像与三角形的面积两例

同学们都知道,一次函数的图像是直线.而直线与坐标轴、直线与直线可以围成三角形.那么,已知函数的解析式,如何来求这些函数的图像围成的三角形的面积呢?本文向同学们介绍常见的两例,供同学们在学习中参考,并从中能得到一些启示.　例1　如图1,求两条直线l1:y=-x+5,l2:直线y=2x+2与x轴围成的三角形的面积.图1解　直线l1:y=-x+5与x轴交于点C(5,0);直线l2:y=2x+2与x轴交于点B(-1,0),∴BC=6.由y=-x+5,y=2x+2,解得x=1,y=4.∴A(1,4).所以△ABC的BC边上的高为4.故S△ABC=12×6×4=12.两条直线与坐标轴围成的三角形一定有一条边在坐标轴上.求这…     

抛物线切线的一个优美性质

<正>优美性质抛物线C在点D处的切线为m,和直线m平行的直线l与抛物线C相交于A、B两点,则直线l与抛物线所围封闭图形的面积和△DAB面积的比值为4∶3.为证明此性质,先证明性质1.性质1直线l:y=kx+m与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则直线与抛物线所围成封闭图形的面积为:线段AB在x轴上投影的立方的六分之一乘以二次项系数的绝对值,即     

类比圆的一个性质探求圆锥曲线的性质

正定理1已知AB是圆C:2 2 2x+y=r的直径,直线l与x轴垂直,过圆C上任意一点P(不同于A,B)作直线PA与PB分别交直线l于M,N两A P O B Q N M x y点,记线段MN的中点为Q,则直线PQ与圆相切.证明设点0 0P(x,y),直线l为x=m,     

一次函数与三角形的面积

一次函数与坐标轴围成的图形的面积问题,在历年中考题中常见,它有两种类型:一是由解析式求与坐标轴围成的图形的面积;二是由围成的三角形面积,求该函数的解析式.现举例如下:例1(2004年泰安市中考题)已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2,0)、且与y轴分别交于B、C两点,求△ABC的面积.解由题意得-4+a=0,a=4.2+b=0,b=-2.在y=2x+4中,令x=0,则y=4.因此该直线交y轴于点B(0,4).在y=-x-2中,令x=0,则y=-2因此该直线交y轴于点C(0,-2).图1S△ABC=21|OA|·(|OB|+|OC|)=21×2×6=6.练习已知一次函数y=kx+b+6与一次函数y=-kx+b+2的图象交…     

两种构造法巧证一道CMO题

20 0 3年中国数学奥林匹克 (CMO)最后一题为 :设 a,b,c,d∈ (0 ,+∞ ) ,满足 ab+cd= 1,点 Pi(xi,yi) (i=1,2 ,3,4 )是以原点为圆心的单位圆周上的四个点 .求证 :(ay1 +by2 +cy3 +dy4) 2 +(ax4+bx3 +cx2 +dx1 ) 2≤ 2 (a2 +b2ab +c2 +d2cd ) .文 [1]提供了一种证明方法 .本文给出构造函数与构造向量两种构造性证明 ,巧妙简易 .证法 1　 (构造函数 )设 f (x) =(ax- y1 ) 2 +(bx- y2 ) 2 +(cx- y3 ) 2 +(dx- y4) 2=(a2 +b2 +c2 +d2 ) x2 - 2 (ay1 +by2 +cy3+dy4) x+(y21 +y22 +y23 +y24) ,由于 f(x)≥ 0 ,所以Δ≤ 0 ,即 4 (ay1 +by2 +cy3 +d…     

两道习题的常见错解剖析

一、数学二册(上)习题7·2求过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线的方程.错解:因为所求直线在两轴上的截距相等,所以可设所求轴方程是ax+ay=1,即x+y=a,又因为所求直线过点P(2,3),所以2+3=a,即a=5,所以,所求直线的方程是x+y=5.剖析:上述解法中,设所求直线的截距式,其中字母a在分母上,隐含条件就是a≠0,而此题的含义中并未规定截距不能为0,所以,上述解法中漏掉了截距a=0的情况.正解:(1)当直线在两轴上的截距a=0时,直线过原点,所以直线的方程是0y--33=0x--22,即3x-2y=0.(2)当直线在两轴上的截距a≠0时,因为所求直线在两轴上的截距相等,所…     

有趣的直线x_0x+y_0y=r~2

在高二解析几何教材的圆锥曲线一章中有这样的一个结论 :若P(x0 ,y0 )是圆 :x2 + y2 =r2 上的一点 ,那么过该点的圆的切线方程是x0 x + y0 y =r2 .(证明见教材 ) .问题 :若点P(x0 ,y0 )在圆x2 + y2 =r2 外(或圆内 )时 ,直线l:x0 x + y0 y =r2 是什么样的直线 ?与圆x2 + y2 =r2 有什么关系 ?不妨设点P(x0 ,y0 )不在坐标轴上 .直线l:x0 x + y0 y =r2 的斜率是kl =-x0y0(y0 ≠ 0 ) ,而kOP =y0x0(x0 ≠ 0 ) .∵klkOP =-1,∴直线l⊥OP .圆心O(0 ,0 )到直线x0 x + y0 y=r2 的距离为d =r2x20 + y20=r2｜OP｜.①由①可见 ,直线l与圆的关系由｜…     

高考数学模拟新题集锦 第一部分 传统内容 六、解析几何

选择题1.设a、b、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线 x·sin A+ay+c=0与 bx-y·sinB+sin C=0的位置关系是().A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直(本题立意新颖,将正弦定理和两条直线的位置关系的判定有机地结合在一起,考查了学生综合应用     

错在哪里?

题:已知a、b分别是直线在x轴、y轴上的截距,且1/a 1/b为定值,那未这些直线必过一定点,并求其坐标。证明设1/a 1/b=λ(λ是常数),直线方程为x/a y/b=1, 则1/b=λa-1/a以之代入直线方程得 (x-y-a) λay=0。它表示此直线系通过二直线     

谈谈记数学笔记

一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.到点A(-1,0)的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程是( ) A.y2=8x+8 B.y2=-4x+4 C.x2=-8y+8 D.x2=-4x+4 2.已知直线ax+by+c≠0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的     

一个结论的两个推广

解析几何中有这样一个结论,即命题1在抛物线y2=2px(p>0)中,过顶点O作互相垂直的两直线交抛物线于A,B两点,连A,B交x轴于E点,则E为定点.图1证设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB:x=ky+m,代入y2=2px,得y2-2pky-2pm=0.故y1y2=-2pm.又OA⊥OB,得x1x2+y1y2=0,(1)21y22故y4p2+y1y2=0,m2-2pm=0,m=2p,或m=0(舍).即E点坐标为(2p,0)是定点.利用这个命题,求点O在直线AB上的射影的轨迹,显得特别方便,因OE为定长,就能看出所求轨迹是一个以OE为直径的圆(去掉点O).y1y2=b2m2-a2b2a2+b2k2,又DA=(x1+a,y1),DB=(x2+a,y2),因DA⊥DB,故DA·DB=0,即(x1+a)(x…     

椭圆问题的圆化处理

对于椭圆x2/a2+y2/b2=1,令x’=x/a,y’=y/b,则椭圆方程变为:x’2+y’2=. 1,此为单位圆方程.这样,椭圆问题就可充分利用圆的性质来解决了.举例说明. 例1若直线l:x+2y+t=0与椭圆C:x2/9+y2/4=1相交于两点,求t 的取值范围. 解:令x=3x’,y=2y’,则椭圆C和直线l分别变成圆C’:x'2+y'2= 1和直线l':3x’+4y’+t=0.     

一道竞赛题的新证法

2005年全国高中数学联赛加试第二题为:设正数a、b、c、x、y、z满足cy bz=a,az cx=b,bx ay=c.求函数f(x,y,z)=1 x2x y21 y 1z 2z的最小值.本文给出不同于标准答案的一种简捷证明.证明:由已知得b(az cx-b) c(bx ay-c)-a(cy bz-a)=0.即2bcx a2-b2-c2=0所以x=b2 2cb2c-a2同理y=a2 2     

2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛预赛试卷

一、选择题(本大题共6个小题,每小题5分,满分30分)1.计算a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)的结果是()(A)2a(a-b)(b-c)(B)2b(a-b)(b-c)(C)2c(a-c)(b-c)(D)02.已知四边形四条边的长分别是m、n、p、q,且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq.则这个四边形是()(A)平行四边形(B)对角线互相垂直的四边形(C)平行四边形或对角线互相垂直的四边形(D)对角线相等的四边形3.向高为10cm的容器注水,注满为止.若注水量V(cm3)与水深h(cm)之间的函数关系的图象大致如图,则这个容器是()4.若x=123456789×123456786,y=123456788×123456787,则x、y的大小关系是()(A)…     

二次曲线的端点弦及其性质

二次曲线上任一点与其端点的连线,我们简称为二次曲线的端点弦.经笔者探究,二次曲线端点弦有一组耐人寻味的性质,这些性质深刻地揭示了二次曲线的又一几何特征.性质1　A,A′是椭圆x2a2 y2b2 =1长轴的两个端点,P是椭圆上异于A,A′的任意一点,直线AP,A′P分别交y轴于点M(0 ,y M) ,N (0 ,y N) ,则y M. y N =b2 .图1证明　如图1 ,设P(x0 ,y0 ) ,显然A(a,0 ) ,A′(- a,0 ) .直线AP的方程y =y0x0 - a(x - a)中令x =0 ,得y M=- ay0x0 - a.同理得y N =ay0x0 a又∵b2 x20 a2 y20 =a2 b2 ,∴y20 =b2 (a2 - x20 )a2 ,故y M. y N =- a2 …     

打实二次函数基础

一般地,我们把形如y=ax2+ bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.x为自变量,y为因变量.等号右边自变量的最高次数是2.二次函数图像是轴对称图形.对称轴为直线x=-b/2a·对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P.特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0).a,b同号,对称轴在y轴左侧.a,b异号,对称轴在y轴右侧.     

函数及其图象考点分析及复习研究(续)

(接上期)考点7二次函数的概念、图象及其性质[知识要点]1.函数y=(a,b,c是常数,a≠0)叫做二次函数.当a≠0,b=c=0时,则y=;当a≠0,b=0,c≠0时,则y=;当仅有c=0时,则y=.这些函数都叫做.把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a()2+,由此可知对称轴是,顶点坐标是(,).2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条;当a>0时,开口向,当x=时,函数有值;当a<0时,开口向,当x=时,函数有值.3.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a确定图象的,c确定图象与y轴的交点坐标是,Δ=b2-4ac确定图象与轴是否相交,当Δ>0时,抛物线与x轴有两个不同交点,当Δ=0时,抛物线与x轴只…