求函数最值的若干方法

<正> 初等函数是中学数学的主要内容,函数的最值又能反映函数的性质,因此,求函数的最值是中学数学的重点.历年来的高考总把函数的最值作为考查的重点.在1996—2001年的高考数学试卷(理)中,涉及求函数的最值或求函数的取值范围的至少有一个大题,分数总在12分以上.因此,我们在高中数学总复习时,必须把这类问题作为训练的重点.     

利用数形结合求函数的最值

数学问题是由空间形式和数量关系两方面构成的,在研究和处理问题时有意识地将数形结合起来形中思数,数中构形,使某些代数问题直观化． 以下是几种利用函数的解析式所表示的几何意义借助图形求函数值域的几种方法．     

高等方法求函数最值

求函数最值是数学中经常遇到的问题,本文从高等数学——导数方面的知识对其进行探讨.     

浅谈求函数最值的方法

有关函数的最值问题是高考热点题型之一,这类问题的解决涉及到许多数学思想,例如化归、转化、类比、数形结合。而函数的最值是函数题目中常见的一种,本文概括归纳了五种求函数最值的方法,并对每种方法的优点及其适用范围做了具体的介绍,这有利于学生在解题过程中快速求出最值。     

构造解几模型求函数最值举隅

解析几何的优点在于能够数形结合，把几何问题化为数、式的推演计算．同样的，数、形问题也可以借助于解析几何模型来处理．对于中学数学的永久性研究课题——函数最值问题，如果能抓住问题的结构特征，构造解几模型，通常能找到解题捷径．构造解几模型求函数最值，是一种创造性的思维过程，具有较大的灵活性和技巧性，本文分类举例说明构造解几模型在求函数最值中的运用．     

求函数最值的方法与技巧

函数的最值是函数的一个重要性质,由于它涉及到的知识面广,方法灵活多变,训练思维能力效果好,因而它在中学教学中占有很重要的地位。求函数最值的基本方法与技巧,是广大中学生比较难掌握,却又必须掌握的内容。下面就函数最值的基本求法与技巧加以概括和总结。     

数形结合法求函数最值策略

求函数最值是中学数学教学中的一个重要问题,是学生必须掌握的内容之一,在本文中我们综述了利用数形结合求函数最值的八种方法,对教师对求最值问题的教学、学生对求最值问题的学习的一个有意义的总结。     

求函数最值的简洁方法

求函数的最大值、最小值是数学教学中常遇到的问题，巧用定义、数形结合，再根据三角形两边之差小于第三边，以及函数的值域，可使题解过程简化，对于所求最值也就一目了然，灵活运用算术平均值与几何平均值之间的关系，可以获得意想不到的结果。     

巧用数形结合求函数的最值

研究最值问题时,通过构造相应图形．使数形相互结合．相互渗透。问题便能迎刃而解．     

用数学思想方法探求函数最值

最值问题是在生产、科学研究和日常生活中常会遇到的一类特殊的数学问题 ,尽管其严格的理论指导需借助高等数学知识 ,但由于它与中学数学中许多的知识以及蕴含在这些知识中的数学思想方法紧密相关 ,训练思维能力效果显著 ,所以在高考和数学竞赛中占有相当重要的地位 ,成为近几年高考的热点内容之一。因此在高考数学总复习中 ,对解决最值问题的常用方法进行系统总结 ,并进行深化训练 ,从而提高学生解决综合问题的能力很有必要。本文就利用数学思想方法探求函数最值的常用方法进行归纳整理并举例说明之。一、利用巡数与方程的思想函数的思想 ,…     

隐函数的极值求法

利用隐函数存在唯一性定理和可微性定理将显函数极值存在的各种相关定理和求解方法推广到隐函数的情形,得到有关隐函数极值问题的一些命题,并举实例应用这些命题。     

最值问题的常用解法

(本讲适合初中 )最值问题是各级各类数学竞赛中的热门赛题 .这类题不仅涉及的知识面广 ,而且蕴涵着丰富的数学思想和方法 .本文结合近年来的数学竞赛试题 ,介绍一些常用的解题方法 .1　极端法极端原理指的是在有限个实数中 ,一定有一个最大数 ,有一个最小数 ;在无限个自然数中也一定有一个最小数等 .求解最值问题的极端法就是运用极端原理把所要求解的问题放在极端情况之中加以研究 ,使复杂问题简单化 ,使隐蔽问题明朗化 .例 1　若x、y、z是正实数 ,且满足xyz=1 ,则代数式 (x + 1 ) (y + 1 ) (z + 1 )的最小值是 (　　 ) .(A) 6 4　　 (B) …     

例说求函数最值中的设参、消参技巧

应用均值不等式或柯西不等式求函数最值，使和（或积）为定值或者是所需要的式子是关键的一步，设参数可使这一棘手的问题得到圆满解决，通过设参、定参，把函数进行适当变形，根据系数或等号成立的条件定参数．下面举例说明设参，定参的技巧，供参考．     

求多元函数极值的二次型方法

利用二次型的理论,给出解决多元函数极值问题的一种方法.     

复合最值问题的解法

在最值问题中 ,常常会遇到最大值和最小值相互嵌套在一起的一种问题 ,我们称之为复合最值问题 .本文就此类问题的解法作一介绍 .1　利用分类讨论例 1　已知函数f(x) =-x2 + 2tx -t,x∈ [- 1 ,1 ].记f(x)的最大值为M .求M的最小值 .解 :因f(x) =-x2 + 2tx-t=- (x-t) 2 +t2 -t,又 - 1≤x≤ 1 ,则当t≤ - 1时 ,M =f( - 1 ) =- 3t- 1 ;当 - 1 相似文献   

求解多元函数极值的一种新方法

本文给出了三元函数极值的充分条件和必要条件,并把它推广到了多元函数,给出了求多元函数极值的一个新方法。     

"函数极值"教学设计

文章简述教学设计指导思想,设计在计算机多媒体下"函数极限"教学过程,包括函数极值定义、函数极值的求法,求函数极值点及极值的步骤,典型例题选讲、自我练习;对利用计算机多媒体进行数学教学的评价.     

函数极值的充分条件的推广

推广函数极值的第二充分条件,讨论了f″(x0)=0时函数极值的判断,得到了一个判断函数图象的凹(凸)区间及拐点的方法。     

多元函数极值的二次型判定法

文中证明了用正定二次型和负定二次型判定多元函数极值的一个结论．     

求函数极值问题的方法探讨

文章讨论了高等数学中的一些求极值的方法,如导数方法,lagrange乘数法等,并用具体的例子进行说明.