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把线段之比转化为三角形面积之比是常见的解题方法,应用这一方法可以有效地证明线段成比例或线段的等积式。由于一个三角形的面积与两条线段(底和高)的乘积相关,可以通过面积相等的两个三角形(或同一个三角形)获得一个线段的等积式;同底(或等底)的两个三角形的面积比等于两条高的比;同高(或等高)的两个三角形的面积比等于两条底的比;以及两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.这些都是三角 相似文献
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矩形、菱形、正方形这三种特殊平行四边形的边与边之间、角与角之间、对角线之间都有着一些特殊的关系 ,如平行、垂直、相等、互补和平分等 .这些性质在证明线段相等、角相等、线段平行与垂直、线段成比例、面积相等等问题 ,或利用这些知识求线段的长、线段的和差倍半、角度、图形的周长及面积有着广泛的应用 .图 1例 1 如图 1 , ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与边AD、BC分别交于E、F .求证 :四边形AFCE是菱形 .( 2 0 0 1 ,北京市东城区 2 0 0 0 ,陕西省汉中市中考题 )分析 :证四边形为特殊的平行四边形有两种方法 :一… 相似文献
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(本讲适合初中)形如a+b=c的线段关系可称为线段和或线段差问题.比较简单的证明线段和(或差)的问题,一般可以考虑使用截长法或补短法.所谓截长法,就是把"和线段""掐开"成两段,证明它们分别与两条"部分线段"相等;所谓补短法,就是把两条"部分线段"中的一条延长,证明加长线段等于和线段.两种方法都是把问题转化为线段相等. 相似文献
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本文谈到的基本题,有证明角相等、线段相等、等积式或比例式.在证明一些非基本题时,有时可转化为基本题求解.1 线段的和差关系 证明a±b=c类题,往往可通过“截长补短”转化成证明线段相等. 例1 如图1,△ABC是等边三角形,P为BC上任一点.求证:PA=PB PC. 分析:采取“截长”法,可在PA上截取PD=PB,转化成证明DA=PC.这可通过证明△PCB和△DAB全等来实现. 相似文献
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在几何学习中,同学们经常会遇到求证线段等积式的问题.一般情况下,我们可以根据相似三角形中或平行线间线段的比例关系,来证明线段等积式,但是同一直线上的线段等积式显然无法直接利用上述关系来证明.这就需要进行一些等量代换,巧妙地将同一直线上的线段转化为相似三角形中或平行线间的线段,然后利用线段的比例关系来证明.一、巧用“相等乘积”作代换例1如图1,在△ABC中,AD、BE分别为BC、AC边上的高,过点D作AB的垂线交AB于点F,交BE于点G,交AC的延长线于点H.求证:DF2=FG·FH.分析:易知在Rt△ABD中,DF2=AF·FB,所以可用AF·F… 相似文献
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证明线段的和差关系主要是指证明一条线段等于另外两条线段的和或差.这是几何证明的一种重要题型.证明这类命题的基本思路有三条:一、利用基本定理——梯形中位线定理二、利用转化的思想方法由于可供利用的定理只有一个,因此证明这类命题的主要思想方法是转化,即通过作辅助线,先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系,然后利用证明线段相等的方法给出证明.转化的具体方法是:先作一条线段等于两条线段的和(或差),然后证明这条“和线段”域“差线段”)等于第三条线段.三、利用面积法证明。根据有关线段与图形面积之间的… 相似文献
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黄柏生 《读与写:教育教学刊》2008,5(5)
北师大版数学九年级上册第一章<证明(二)>中,出现了线段和差的证明问题,此后多次出现.从"求证一条线段等于其它线段的和差"问题的本质来看,大部分可以认为是"证明线段相等问题"的变形和发展. 相似文献
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<正>面积与等积变换,主要是利用面积公式或等积变换求解或证明有关面积、面积比、面积恒等式,以及有关线段长、线段比等几何问题,是数学解题的重要方法,也是研究几何学的有力的工具,在平面几何问题中,虽然没有直接涉及面积,然而灵活运用面积与等积变换解决问题,往往会出奇制胜,事半功倍.一、若把给定的图形分成若干部分,则被分成的各部分面积之和等于给定图形的面积(一)等量关系的证明例1:求证:等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和 相似文献
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证明线段的和差关系主要是证明一条线段等于另外两条线段的和或差.竟是初二几何证明题的一种重要题型.证明这类命题的基本思路有三条:1.利用梯形中位残定理.2.利用转化的思想方法.由于可供应用的定理只有一个.即梯形中住线定理.因此证明这类命题的主要思想方法是转化思想,即通过作适当的辅助线,先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系,然后利用证明线段相等的方法给出证明.这样,证题的思路就开阔得多了.具体钱比的方法是:先作一条线段等于两条较短线段的和.或作一条线段等于一条最长线段与一条较短线段的差,然后… 相似文献
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证明线段和(或差)问题的思路□靖远县河靖中学周尚学九年义务教育三年制初中课本《几何》第二册第85页B组第2题是一个线段和(或差)的证明题,它是教学的一个难点.现就该种题型的解法介绍两种思路1结合图形把求证线段和(或差)的问题,转化为求证线段相等问... 相似文献
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初中几何证明两条线段相等,不但是几何证明题中经常遇到的问题,而且也是证明有关线段的和、差倍数关系等问题的基础。下面介绍初二同学可用的几种方法与思路。方法一:应用全等三角形 1.如果所要求证的两条相等线段分别是两个三角形的边,那么可用方法一。 例1 如图1,已知:正方形ABCD、P为对角线BD上一点,BQ⊥AP于Q交AC于R.求证:BP=CR。 (提示:只要证明△ABP≌△BCR即可) 相似文献
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例已知:如图1 △ABC中,AB=AC、PE⊥AB.PF⊥AC,BD⊥AC.求证:BD=PE+PF.一、截取法一条线段等于两条线段的和,可在最长线段上截取一条与其中一条较短的线段相等,再证明剩下的线段与另一条线段相等, 相似文献
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在平面几何中,利用面积公式可推导一些其它几何元素的计算公式,可以结合等积变形的定理,证明线段的相等或比例线段问题;也可以通过计算,证明面积的和差倍分问题。如三角形内外角平分线长,直角三角形的内切圆直径等等,都能利用三角形面积公式证明。 例1 没△ABC中,∠A的内角平分线为(?). 相似文献
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张志刚 《数理化学习(初中版)》2006,(2)
在几何问题中,常有一些题涉及到动点、动直线或动圆,并求证与之相关的线段之间的和、差、积、商为定值,或证角与角之间的数量不变性,等等.这类问题通常是指平面几何中的定值问题.对于求定值、定点的问题,通常先用特殊条件(极端化)确定这个定值、定点,然后再来证明所得的结果.例1 (第18届加拿大数学奥林匹克试题)如图1, 定长的弦ST在一个以AB为直径的半圆周上滑动,M是 ST的中点,P是S对AB作垂线的垂足.求证:不管ST滑到什么位置, ∠SPM是一定角. 相似文献
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面积比的类型很多,本文着重谈“有一个角对应相等(或互补)的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比”在几何证题中的广泛应用。这个性质可表示为: 定理:在△ABC与△A_1B_1C_1中,∠B=∠B_1(或互补),则 S_(△ABC)/S(△A_1B_1C_1)=(AB·BC)/(A_1B_1·B_1C_1)。我们用三角形的面积公式S=1/2acsinB容易证明上述定理(略)。不少比例线段的证明,可归结为这个性质的应用。下面举例说明之。 1.证明三角形内角平分线的性质例1 已知△ABC的内角A的平分线交BC于D 求证: 相似文献
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例1 OA是△OPQ的∠POQ的平分线,过A作AC∥QO交OP于点C,求证:OC/OP OC/OQ=1。分析结论的左边是两个线段比的和,右边是数字1。一个数字与线段的比有什么关系呢?我们可以把“1”看成是相等的线段的比 相似文献