关于正方形序列覆盖正方形一个下界的改进

设Ai为以x^i为边长的闭正方形，其中系＜x＜1，i＝0，1，2…记f(x)为可被闭正方形序列{Ai}覆盖的正方形的边长的上确界。已知f(x)＞√2－x^2／1-x^2－2。事实上f(x)的下界可改进f(x)≥√5-x^2/4(1-x^2)－1／2。     

Heine—Borel有限覆盖定理的一个证明

本文应用上确界原理给出Heine—Borel有限覆盖定理的证明。     

正方形内三点问题的精确值

在单位边长正方形ABCD内任意放置n个点P1,P2……Pn．记入（P1,P2,…,Pn）是正方形ABCD内任意n点．文献[1]中指出λ2*,λ4*,…等的精确值尚未确定.本文证明了     

正方形内四点和五点问题的精确值

在单位边长正方形内ABCD内任意放置n个点P1,P2,……Pn,记入(P1,P2,……Pn)=min{|pipj|i≠j,i,j=1,2,…,n|,λ*n=sup{λ(p1,p2,…pn)|p1,p2,…pn是正方形ABCD内任意n点}.文献[1]中指出λ*3～λ*10的精确值尚未确定,[2]中证明了λ*3=,本文进一步证明了λ*4=1和λ*5=     

正方形内三点问题的精确值

在单位边长正方形ABCD内任意放置n个点P1,P2…Pn,记入（P1,P2,…,Pn）=min {|PiPj|i≠j,i,j=1,2…,n},λ∧*n=sup{λ（P1,P2,…,Pn）|P1,P2…,Pn是正方形ABCD内任意n点}。文献[1]中指出λ∧*3,λ∧*1,…等的精确值尚未确定,本文证明了λ∧*3=√-6-√-2。     

关于振幅的等价定义

用上、下确界的定义证明振幅的两种定义是等价的．     

关于确界及确界原理的教学

从给出确界的四个等价定义入手，通过例题分析，揭示了确界的内涵及应用确界原理的一般原则。     

关于确界概念教法探讨

本文通过分析确界概念的三种等价定义,举例说明了如何灵活运用这个概念来解决具体问题。     

关于函数sup{f_n(x)}和inf{f_n(x)}的性质

在一般的分析教科书中对函数maz{f_1(x),f_2(x)}及min{f_1(x),f_2(x)}的有关性质都有阐述。但对更为一般的情形,即函数sup{f_1(x),f_2(x),…,f_n(x),…}与inf{f_1(x),f_2(x)…,f_n(x),…}的性质却很少讨论。本文试图给出这方面的内容,并由此给出函数max{f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)},min{f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)}同sup{f_1(x),f_2(x),…,f_n(x),…},inf{f_1(x),f_2(x),…,f_n(x),…}性质的共同与不同之处。     

关于确界概念教法探讨

本文通过分析确界概念的三种等价定义,举例说明了如何灵活运用这个概念来解决具体问题。     

一个数列的单调有界性及其推论

对相关文献中数列{n?1(n!)1n}严格单调递减,且e?1相似文献   

一种序列加权均值的改进

文章对[1]中提出的评价集体成绩的序列加权均值进行了改进，同时对文[1]中提出的算例进行了改进后的重新计算。应该说改进后的方法更趋于合理，更值得可信。     

丹参地膜覆盖栽培技术实验

为解决丹参春栽出苗慢,出苗不齐,缺苗多,影响产量的问题,采用分根法春栽、地膜覆盖,对土壤温度、土壤养分、出苗时间与出苗率等因素进行对比试验,结果地膜覆盖后的丹参生态效应十分明显,产量也明显高于露地对照组.     

一般广义岭估计效率的更优下界

考察一般Gauss-Markov模型中未知参数向量β的一般广义岭估计的优良性质。对最小二乘估计相对于一般广义岭估计效率的下界问题作进一步的探讨,得到其更优的下界．     

相容关系和覆盖

本文主要讨论集合的覆盖与集合上的相容关系之间的关系。     

LSE相对于一般广义岭估计的效率下界

考察一般Gauss-Markov模型中未知参数向量β的估计的改造问题,进一步讨论了方兴等人提出的一种估计的相对效率,对其部分结果进行推广,得到LSE相对于一般广义岭估计的效率的下界.     

函数列具有积分等度绝对连续的判定

应用对可积函数列取积分上确界方法,给出函数列具有积分等度绝对连续的一个充要条件,得出函数列具有积分等度绝对连续的一系列等价命题,从而完善了积分和极限交换顺序．     

图的谱半径的下界

设G=（V,E）是n阶简单图,di是图G的顶点vi（i=1,2,……,n）的度且d1≥d2≥…≥dn,Ni是图G的顶点vi的一个邻集,λ1是图G的邻接谱半径．本文证明了λ1≥√d1,等号成立当且仅当图G同构于K1,n-1。最后证明了当v1v2≠E时,λ1≥√d2＋｜N1∩N2;当v1v2∈E时,λ1≥√d2-1＋｜N1∩N2｜.     

闭区间上连续函数有最大值最小值的多种证明方法

利用数学分析中的有界性定理、Weierstrass定理、有限覆盖定理、闭区间套定理、"单调有界数列有极限"定理、上下确界定义来证明闭区间上的连续函数能取到最大、最小值。     

再论一类数列的求和

在求某些离散型随机变量的数学期望时,我们会遇到一类数列的求和问题.将这类问题归纳、拓展为由两个等差数列对应项之积组成的数列的前n项的求和问题及两个等差数列、一个等比数列对应项之积组成的数列的求和问题.利用求和符号及初等数学方法得到这类问题的处理方法、结论及应用的实例.