关于曲面切平面的一些讨论

该文给出了曲面切平面的定义并证明了曲面的切平面存在的充要条件,指出了在函数可微的情况下割平面的极限位置、曲面上所有曲线的切线所在的平面都是切平面,同时提出了若要把割平面的极限位置、曲面上所有曲线的切线所在的平面都作为切平面的等价定义有待证明探讨的问题.     

教学中用定积分求曲线弧长的改进

本文利用光滑曲线弧长定义直接推导出求曲线弧长公式,改变了以往以切线近似代替弧长导出求曲线弧长公式的思想.     

平面曲线在奇异点处的光滑性

利用空间曲线的向量参数表示形式ｒ＝ｒ（ｔ）,ａ≤ｔ≤ｂ,讨论了平面曲线Ｔ在奇异点处与其切线Γ的切触阶的奇偶性结果表明,其奇偶性与平面曲线在奇异点处的光滑性有密切联系若平面曲线Γ与切线Ｌ在奇异点有ｎ阶切触,当ｎ为奇数时,曲线是光滑的,当ｎ为偶数时,曲线是不光滑的     

二次曲线动弦中点的轨迹方程及应用

定理设二次曲线方程为F(x,y)=Ax~2+2Bxy+Cy~2+2Dx+2Ey +F=0。(1)过平面上任意一定点M(x_0,y_0)(除去曲线的中心)作动直线,与曲线(1)交于P_1、P_2两点,则弦P_1P_2的中点轨迹方程是Φ(x-x_0,y-y_0)÷F_1(x_0,y_0)(x-x_0) ÷F_2(x_0,y_0)(y-y_0)=0(2)并且曲线(1)与曲线(2)同族。其中Φ(x,y)=Ax~2+2Bxy+Cy~2 F_1(x,y)=Ax+By+D F_2(x,y)=Bx+Cy+E 证明:设过定点M(x_0,y_0)的动直线为     

关于曲线收缩流中两个单调性公式的注记

主要研究在曲线收缩流中的两个单调性公式．在几何流的研究中,熵的单调性起着重要的作用．Gage和Hamilton首先研究了在平面曲线收缩流中的曲率玻尔兹曼熵的一阶和二阶导数,并定义了一个除非在收缩圆上否则严格递增的单调性公式,称之为W熵,它是以弧长s为参数的．另一个则是Hamilton在研究曲线收缩流的紧致的古典解分类时提出的一个单调性公式,称其为I公式．以角度θ为参数对这两个单调公式进行证明．     

关于Vitali族的分数次极大算子的加权不等式

设B={B_α} α>0是R~n中的Vitali族,0≤γ<1,定义γ阶分数次极大算子如下:本文得到了上述分数次极大算子的加权弱型不等式和加权强型不等式。     

椭圆弧的多项式逼近

提出一种用三次Bézier曲线逼近椭圆弧的方法,根据椭圆弧和Bézier曲线的对称性确定带参数的控制顶点,再由误差函数的零点分布情况确定参数的值,从而得到误差函数的值.与已有的方法相比较,逼近阶都是6阶,但是具有更好的逼近精度.     

扇形弧长与面积——公式的“联用”

若扇形的圆心角为α(α为弧度制),半径为r,弧长为l,面积为S,则扇形弧长公式为:l=αr,扇形面积公式S=12lr=12αr2,这两个公式在解题中常常联合在一起用.下面举例说明.一、求解扇形的周长问题例1已知扇形的面积为25cm2,当扇形中心角为多大时它的周长有最小值?分析由于扇形周长=2半径r 弧长l,根据题设条件须寻求半径r、弧长l与面积S的关系,建立一个目标函数进行求解.解设扇形的弧长为l,半径为r,则由S=12lr,得l=5r0,故扇形的周长C=2r 5r0,即2r2-Cr 50=0,由b2-4ac=C2-400≥0,所以C≥20,故扇形周长的最小值为20,此时r=5时,弧长l=20-2r=10,扇形…     

关于弧长概念的思考

在高等数学教材中,介绍弧微分定义是在给出曲线弧长定义之前,其中用到了曲线弧上两点非常接近时弧长与弦长之比极限为这一结论,由于学生很难理解,本文提出了两个解决方案。     

平面曲线弧长定义的探究

本文首先对两种传统平面曲线弧长的定义进行了剖析,指出了第一种的不合理之处以及第二种定义中用折线代替弧段时应该说明的一个问题.然后定义了一种新平面曲线——内敛曲线,初步讨论了其性质,并对该类曲线对应的第二种弧长定义进行了补充(该补充只适用于内敛曲线).最后分析了补充的相对合理性及其局限性.     

线段分割比定理及其应用

设平面上两点P_1、P_2的连线交直线ι于点M(P_2点不在直线ι上),则称λ=P_1M/MP_2 为此直线ι对于线段P_1P_2的分割比,当λ>0时为内分割,λ<0时为外分割,λ=0时,ι通过P_1点.     

曲线凹凸性定义的推广及应用

在高等数学的教材中,曲线的凹凸性直观定义为:"设曲线弧的方程为y=f(x),且曲线弧上每一点都有切线.如果在某区间内,该曲线弧位于其上任一点切线的上方,则称曲线弧在该区间内是凹的;如果在某区间内,该曲线弧位于其上任一点切线的下方,则称曲线弧在该区间内是凸的."     

圆锥曲线切点弦方程的简易求法

F(x.y)=a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(13)x+2a_(23)y+a_(33)=0 (1)设点P_0(x_0,y_0)为不在曲线(1)的焦点所在区域内的点,因而过P_0可向曲线(1)作二条切线,两个切点分别为P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),称联P_1P_2的直线l为曲线(1)关于P_0的切点弦。本文给出l的一种简易求法。 命题:若P_0(x_0,y_0)为平面上不在曲线(1)的焦点区域内的任一点,则曲线(1)关于P_0的切点弦方程为:     

定比分点公式的联想与推广

在高二《平面解析几何》里我们知道:如图1,设P_1(x_1,y_1),P(x,y),P_2(x_2,y_2),定义点P分有向线段     

二元不等式所表示的平面区域

设f(x,y)=0为平面内的一条直线或非退化的实圆锥曲线。那末f(x,y)>0(或<0)表示平面上被上述直线或曲线所划分的某一区域。关于直线或曲线划分平面为区域的一些结论,在解题中常常被用到,但是都未证明。本文用一个较为简明的初等方法,证明这些结论。     

深层理解简解题——关注直线参数方程中参数的几何意义

<正>直线的参数方程是由直线经过的定点和其倾斜角确定的.经过定点P_0(x_0,y_0),倾斜角为α的直线的参数方程为{x=x_0+tcosα,y=y_0+tsinα(为参数).我们不妨把直线参数方程的这种形式称之为直线参数方程的标准式.一、直线l参数方程中参数t的深层理解设直线l过定点P(x_0,y_0),P,P_1,P_2是直线l上的点,在参数方程标准式中相应参数值分別为t、t_1、t_2,则(1)P与P_0的距离为|PP_0|=|t|.     

怎样求二面角的大小?

立体几何中求二面角的大小问题是重点和难点内容 ,同学们往往因找不到二面角的平面角或有效避开找二面角的平面角而苦恼 .下面结合典型例题介绍几种常用的解题方法和技巧 .一、定义法依据二面角的平面角的定义 ,只要找到二面角的棱的垂面便可获得二面角的平面角 .图 1例 1　如图 1,二面角α - l-β内一点 P,PA⊥α于 A ,PB⊥β于 B,∠ APB =6 0°,求二面角α - l -β的大小 .解 :设 PA与 PB所确定的平面为γ,设γ∩ l =O,连结 AO,BO,设γ∩α=AO,γ∩β =BO.∵ PA⊥α,l α,∴ PA⊥l;同理 :PB⊥ l,∴ l⊥γ.∵γ∩α =AO,γ∩…     

T函数族和它的台劳平均

在本文中,我们定义了新的函数族 T(α)和 T(α,P),证明它们的台劳平均的收敛阶是 0(n~(-a)),改进了C.K.Chui 和 A.S.B.Holland 的工作。     

对直线参数方程及其应用的分析

我们知道,参数方程是解析几何中的一个难点,而直线的参数方程及其应用又是该章节的重点,因此,深刻系统全面地对直线的参数方程及其应用进行分析是十分必要的.在平面直角坐标系中,经过定点P_0(x_0,y_0),倾角为α(0≤α≤π)的直线(如图)的参数方程是x=x_0 tcosα y=y_0 tsinα其中t是参数.它的几何意义是:|t|的大小等于定点P_0(x_0,y_0)到动点P(x,y)的距离,而t表示有向线段P_0P的数量,P点在P_0点的上方t为正,P点在P_0点的下方t为负.     

非哈密尔顿图的一个充要条件

设G是一个n阶2连通图,C_(max)表示G的一个最大圈,P∩C_(max)={u_0,V_0,…},u_0,V_0分C_(max)为两部分,P_1:u_0~+…V_0~-,P_2:V_0~+…U_0~-,记P_0=min{|P_1|,|P_2|},則G不是哈密尔顿的当且仅当存在PC_(max),这里,1<|P|≤|P_0|.