二次根式常见错例分析

二次根式的化简与运算通常是应用根式的基本性质和运算性质、根式的运算法则及分母有理化来进行的．初学时由于概念不清、判断问题不明确和运算上的不合理而容易产生种种错误，以下就一些例子作简单的分析．例1化简错误解答正确解答原式分析因为有意义，所以－x3≥0，即x≤0，但分母x不能为零，政只能x＜0．由二次根式性质得：对于这类题型要特别注意题目中所给的根式是有意义的，由此判断出被开方数的取值范围，然后再利用松式的性质进行化简，才能得出正确的结果．例2计算：错误解答原式正确解答原式分析此例要注意题目中所给根式是有意义…     

怎样理解分式概念

学习分式概念时，同学们要注意以下几点：1．分式是两个整式相除的商，分子（被除式）可以含字母，也可以不含字母，但分母（除式）必须含有字母.想一想：中．哪些是分式？哪些不是分式？为什么？2分式中的字母取值是有条件的，必须使分母的值不为零，这是分式概念中所要求的．例如分式中，y可为一切有理数，而x的取值必须使（x＋1）（x＋2）不等于零，即x≠－1且x≠－2．3．在分式中，分子、分母同乘以或除以一个不为零的代数式，不会改变分式的值，但会改变字母的取值范围．因此在讨论分式的字旺取值范围时，必须对原式讨论，而不能先进行…     

二次根式化简的几个问题

将二次根式化为最简二次根式既是二次根式性质的综合应用，又是二次根式加减运算的基础．对此，除了应理解和掌握最简二次根式的定义之外，同时还要掌握化二次根式为最简二次根式的依据、方法、类型和一些技巧．一、化二次根式为最简二次根式的根据。化二次根式为最简二次根式的根据主要有：1．二次根式的性质：（2）当a≥0时，；当a＜0时，2．乘法公式，如a±2ab＋b2=（a±b）2．3．指数运算的性质：（1）4．分式的基本性质．在应用上述性质化简二次根式时，要特别注意各性质成立的条件，否则将会导致错误．例如，有的同学。为了起就错，。…     

数学

一、数和式　　【考点指南】中考中这一部分重点考察的知识是 :实数的分类、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学计数法、实数大小比较、求一个数的平方、平方根、负指数、简单的混合运算、列代数式、整式的混合运算 (含分式、二次根式、特殊角的三角函数值的计算 )、乘法公式中的平方差公式、完全平方公式、整式的有关概念、因式分解中的四种常用方法、分式的基本性质、分式值为零、分式有意义的条件的确定、最简二次根式的定义、分母有理化、(ａ) 2 、ａ2 的化简等。　　难点是 :实数的分类、绝对值的定义、平方根与算术平方根的区别、实数…     

分式计算技巧

分式运算主要是根据分式的基本性质,同时还要熟练掌握整式变形的各种法则和技巧,并要注意分式在变形前后字母的取值范围是否一致. 例1 化简:     

怎样复习《分式》

同学们复习《分式》这一章时，应抓住下面四个问题：一、明确概念掌握性质１、进一步明确分式的概念分式的概念是《分式》这一章的理论基础．通过复习，要进一步明确下列几点。（１）分式概念的本质属性是：Ａ、Ｂ都是整式，且Ｂ中含有字母．若Ｂ中不含字母，则就不是分式．如　　是分式，因为分子、分母都是整式，且分母中含有字母；而　　就不是分式，因为分母中不含字母．（２）分母不能为零：Ｂ的值不能为零．因为当Ｂ＝０时，分式无意义．如分式　　中，字母ｘ的取值范围是ｘ≠５．因为当ｘ＝５时，分母的值为０，分式无意义．（３）分…     

二次根式运算与化简的方法和技巧

二次根式的运算与化简是初中代数的一个重要内容，也是近年来中考命题的热点之一．对于二次根式的运算与化简，除了掌握和应用基本概念、基本性质和运算法则外，还必须掌握各种解题技巧，只有这样，才能给出简捷、明快的解法．下面举例说明．一、巧用乘法公式例１计算：分析　　此例若按多项式乘法展开，则运算麻烦；若巧用乘法公式，则运算就简捷了．解原式。例２计算：解原式此例是作了适当的变形后才能应用乘法公式，我们要善于作这种变形．二、巧用有理化方法例３计算：分析仔细观察不难发现，第二个分式的分母等于第一个分式的分母的平…     

盘点中考二次根式问题

二次根式是初中数学的重要组成部分,与之有关问题在中考中经常遇到.解答它们的难度并不是很大,关键在于灵活利用二次根式的定义、性质及运算法则.一、字母取值问题例1无论x取任何实数,代数式x2-6x+m都有意义,则m的取值范围为.分析:依题意x2-6x+m≥0,则m≥6x-x2.要求m的取值范围,应     

二次根式常见错解分析

二次根式的化街与运算通常是应用根式的基本性质和运算性质、根式的运算法则及分母有理化来进行的．初学时由于概念不清、判断问题不明确和运算上的不合理而产生种种错误．下面就一些例子作简单分析．错误解答正确解答分析此题要根据题没bwt。来确定。的符号．要使人而有意义，必须使2。3b＞0，而已知bwt0，所以。’wto，即。wto．于是有M一卜卜一。对于这类题型要特别注意题设中所隐含的条件，由此来判断被开方数的取值范围，然后再根据二次根式的基本性质进行化简，才能得出正确的结果．例2将一XV一手中报号外的因式适当变形后移到很号…     

分式有意义、无意义和值为零的讨论

要讨论分式有无意义，首先要搞清楚分式概念的含义：分式是指形如下的式子．其中A、B均为整式，A中可以含有字母，也可以不含字母，但B中必须含有字母．含有字母的整式B的值是随着式中字母取值的不同而变化的．由此我们可以讨论分式有、无意义和值为零的情况．一、分式有意义和无意义我们知道，分式的分母中含有字母．分母的值随着字母的不同取值而变化．字母所取的值使分母不为零时，分式有意义；当字母所取的值使分母的值为零时．分式无意义．简单说来，就是：分母不为零．分式有意义；分母为零，分式无意义，例1要使分式＿二＿有意义，…     

分式运算应注意的几个问题

在进行分式运算时，要特别注意以F几个问题，以提高解题的准确性．一、注意分母不能为零例1若分式的值为零，则。的值是（）（A）2或一2；（B）2；（C）一2；（D）4（1994年河北省中考题）错且要使分式的值为零，只须／‘一4一0，柯得x1一2，x；—一王故选（A）．分析当X一2时，分式的分母。“一。－2一0，分式无意义，就谈不上有什么值存在．出现错误的原因是忽视了分式的分母不能为零这一先决条件．正仅要使分式的值为零，必须二‘一4一0巳。、’一。·－2乒0．解得x—一2，故应选（C）．二、注意运＊顺序不能倾倒＿：＿、，＿J‘11二…     

先通法 后巧法

异分母的分式加减法是分式运算的重点，必须认真学好．其学法是先通法，后巧法．一、掌握运算步骤，学好通法异分母的分式加减法的一般步骤是：（1）把各式的分母分解困式；（2）确定各分母的最简公分母；（3）利用分式的基本性质化异分母为同分母；（4）进行计算，最后结果化为最简分式．二、抓住特点，运用巧法有些异分母的分式加减法题目，若按通法，则计算过程繁杂；若抓住其特点，运用技巧，可化繁为简．常用技巧有：1．逐次通分．分步计算2．分离常数，分组通分”3．逆用通分法则，化积为差先通法　后巧法@赵建勋$河北正定中学!050800…     

二次根式与非负数

一般地，式子（a≥0）叫做二次根式．据此，我们容易知道，二次根式定义中隐含着两个非负数：一个是被开方数a的值，另一个是二次根式的值．对于某些与二次根式有关的数学问题，灵活应用这两个非负数，可获得简捷的解答．例1把式子根号外的字母a移到根号内，则式子变成（1991年郑州市初二数学团体赛试题）例工若，则x的取值范围是．（1990年山西省初中数学竞赛试题）解x的取值范围为－8≤x≤0．例3已知实数a满足，那么a－19922的值是（A）1991；（B）1992；（C）1993；（D）1994．（1992年希望杯全国数学邀请赛初二试题）解∵a－1993≥0，…     

《二次根式除法》学习指导

"二次根式除法"是二次根式的基本运算 之一.下面就学好这部分内容应注意的问题 及中考题型说明如下: 一、应注意的问题 1.在二次根式除法公式 中, 要注意字母的取值范围,其中a≥0,而字母b >0(为什么不能b≥0? 2.二次根式除法一般有三种方法: (1)应用除法法则 (a≥0,b>0); (2)转化为乘法运算;     

怎样学习《分式》

分式是初中代数学习的一个重点，也是一个难点．若不能正确理解分式的意义、掌握分式的基本性质和分式的运算法则，是很难得出正确的运算结果的，分式与前面所学的整式相比，运算较为复杂，方法也更加灵活．因此，学好分式要从下面几个方面着手。一、正确理解分式的意义1.判断一个代数式是不是分式，要根据分式的概念，观察其分母中是否有字母，而不仅仅是有分母．例1判断下列各式哪些是分式，哪些不是？。。。、局印——。。。。。x－。。。‘，。。。。。、。，。。。。。。。，宁，tx。。。。。。。。。。，。。。、。，。。。fi。。。。…     

盘点中考二次根式问题

二次根式是初中数学的重要组成部分,与之有关问题在中考中经常遇到.解答它们的难度并不是很大,关键在于灵活利用二次根式的定义、性质及运算法则. 一、字母取值问题 例1无论x取任何实数,代数式√x2-6x+m都有意义,则m的取值范围为____. 分析:依题意x2-6x+m≥O,则m≥6x-x2.要求m的取值范围,应先确定6x-x2的最大值.     

《计算题》《证明题》《操作题》知识训练

计算题1.了解有关有理数、实数的一些概念,掌握实数的运算法则,会做简单的实数运算.理解有关整式、分式、根式和有理数指数幂的一些概念,掌握它们的一些性质和运算法则,会进行整式的混合运算、多项式的因式分解、分式运算,以及根式(主要是二次根式)的运算.     

初二(下)代数期考模拟试题

一、填空题（每空3分,共48分）1．16的平方根是—,算术平方根是——．2．的相反数的立方根是＿＿,|－125|的立方根是＿．3．正数α的平方很有＿个,实数x的立方根有个．4．的有理化因式是．．5．若式子在实数范围内有意义,则X的取值范围是＿6．若人的算术平方根是3,则X＝＿．7若3x－5和sx－19是正数a的两个平方根,则a＝＿;若3x一厂是一27的立方根则x＝8．如果最简二次根式／3i】与／i：i：il是同类二次根式,则x＝9．比较实数的大小：5月＿＿＿6八．10·分母有理化：4一1儿——”11．若Jg：trtm＋l＝13x,则x的取值范围是rt．如果1…     

数的开方和二次根式的教学要求及练习

教学要求:1.使学生理解有关平方根、算术平方根、立方根以及n次方根的概念,明确开方与乘方互为逆运算的关系,掌握根据包括这种关系求平方根的方法.明确一个正数总有两个平方根(互为相反数),零的平方根仍是零,负数没有平方根,任何非零实数都有与自己同号的一个立方根,零的立方根仍是零.2.使学生初步理解实数概念,了解实数与数轴上的点的一一对应关系,能熟练地使用平方根表,立方根表.3.使学生初步理解二次根式,同类根式的概念及有关性质,分母有理化的意义;掌握二次根式的加,减,乘,除的运算法则,并熟练地进行二次根式的化简和运算.     

《分式》复习小结

同学们复习《分式》这一章时，一定要抓住下面四个问题．一、理解概念掌握性质1．深刻理解分式的概念分式的定义是：若A、B是两个整式，且B含有字毋，则若叫做分式．理解这个定只要充分认识下列三个问题：（1）分式定义的本质属性：A、B是整式，且B中含有字母．若B中不含字母，则7就不是～’一『““——”——一’－’—“——’一B——’”一，．－。。XWI。：。，。，。。，、、，，。。。、。。分式．如上＜上就不是分式，因为分母中不含子“‘””””5”””’”””””’””““””””母．（2）分母不能为零：B的值不能为零…