运用基本不等式求最值的典型错误剖析

有的同学对基本不等式中等号成立的条件认识不清，应用的过程中缺乏考查等号成立的条件的意识，导致解题出错。本文围绕这一问题，通过对常见的典型错误的原因的剖析与正确解法的探究，帮助同学们深刻领悟基本不等式中等号成立的条件，明确运用过程中的注意事项，以有效地避免此类错误的发生。     

求取值范围易错题型诊疗

求取值范围是高中数学的重要题型,也是高考考查的热点之一。它涉及的知识面广,方法灵活多样,但在求解时,如果忽视一些细节,就可能造成失误,下面就对该类问题易出现的错误进行分析。一、忽视基本不等式中等号成立的条件     

正确运用平均值不等式

平均值不等式是一个重要的基本不等式,它在中学数学中有很重要应用,利用它不仅可以证明一些不等式,还可以求函数值域或最值．在运用这个不等式时,一定注意是否满足正数条件、定值条件(和或积为定值)、等号条件(不等式中等号是否成立),简单地说即所谓“一正、二定、三相等”,否则容易出错．下面就是学生在解题中容易出现的一些错误。     

微微对偶不等式的证明和讨论

本文对微微对偶不等式给予严格证明,并讨论了不等式中等号成立的条件.     

不等式|Z_1|-|Z_2|≤|Z_1+Z_2|≤|Z_1|+|Z_2|与极值

根据复数的模的几何义意,我们常可利用不等式|z_1|—|z_2|≤|z_1+z_2|≤|z_1|+|z_2|来解一些几何极值问题。利用上述不等式来解几何极值问题,常常是步骤简捷,条理清晰,而且取得极值的条件一般均可由上述不等式中等号成立的条件直接推得,而无需象其他方法那样预先作出某种猜想,然后再对这种猜想作出证明.|z_1|—|z_2|≤|z_1+z_2|中等号成立的条件是z_1、z_2所对应的向量反向,而|z_1+z_2|≤|z_1|+|z_2|中等号成立的条件是z_1、z_2所对应的向量同向。这在求极值的问题中应特别注意。如果根据问题的实际意义上述不等式中等号不可能成立,则上述不等式     

一道求最值问题的多种解法

题 求函数y=sinx/2 2/sinx(x∈(0,π))的最小值。 此道题,按常规思路容易出现下面两种错误解法。 错解1 ∵x∈(0,π),∴sinx>0, ∴∴ y_(min)=2。 显然,其致错原因忽视了基本不等式中等号成立的条件sinx/2=2/sinx,即sin~2x=4,这是不可能成立的。     

不等式中等号成立条件的解题功能——兼谈对称思想

大家都知道,基本不等式中的等号,当且仅当诸数都相等时成立．事实上,我们遇到的要证明的绝大多数不等式的条件与结论都是关于所含字母的轮换对称式,这就预示着这些字母在解题中的地位是相同的,因此,当他们取值相同时,等号可能成立．于是,可以先猜测并验证要证明的不等式中等号成立的条件,然后,结合已知,通过拆添项、配凑等手段构造一系列基本不等式,最后通过同向不等式的运算给出证明．下面举例说明．     

用均值不等式求最值典型错误剖析

用均值不等式求最值是高中数学的一个重点,但由于学生对用这两个基本不等式求最值的条件认识不清或运用不慎,常出现这样或那样的错误．下面本人就常见的一些典型错误及原因进行举例剖析．     

“相等”来搭桥 天堑变通途——谈不等式等号成立条件的简单应用

<正>在中学阶段,常常利用一些基本不等式或一些重要不等式进行证明或求最值,其应用相当广泛.而在实际运用过程中,一些同学常常忽视了不等式等号成立的条件,进而造成了一些错误,甚至造成一些题目无法获解.实际上,基本不等式与重要不等式等号成立的条件应用相当广泛,甚至在一些较难题目中,灵活运用"相等"来搭桥,天堑也会变通     

图像分析一道含参数不等式恒成立问题及推广

文献[1]提出了一道含参数不等式恒成立的问题（例1），然后给出了2种解法分析，由此引出不等式恒成立问题的常见错误解法．     

用均值不等式求最值中的拆项问题

在用均值不等式求最值问题中,关健性的步骤是如何对给定的函数进行合理的分拆并找出使均值不等式中等号成立的点.这不仅需要准确地把握概念,而且需要一定的基本功与技巧.所以在处理这类问题时,稍不留神将会导致错误.     

巧妙裂项求代数式的最值

在诸多数学问题中,常遇到求限定条件下的代数式的最值问题。求解最值固然有许多方法,但通过裂项,运用不等式进行求解,常可快捷地达到目的。这种方法的关键是根据代数式的特征,结合限定条件,适当裂项,创设基本不等式中等号成立的条件,从而运     

关于不等式中常见错误的分析

利用不等式中的等号成立求最值是解决最值问题的主要方法。运用这种方法,往往需要对相关对象进行适当的变形。在此过程中,学生常常因忽视等号成立而导致错误。而且错误不易察觉,所以应加以重视。     

利用不等式求最值的几个问题

在中学数学中,利用不等式求解最大值和最小值问题,可使较复杂的问题变得简单易行,本文从四个方面论述了使用不等式求解最值问题时应该注意的几个问题:1、不等式中变量的含义;2、不等式成立的条件;3、不等式的变形形式;4、不等式中等号成立的条件.     

一类不等式的证法探讨

不等式的证明在高中数学教学中是一个重要内容。本文对一类字母可轮换且能取得等号的不等式的证明如何教学进行一些探讨。 学生在证这类不等式中的常见错误:（1）在常用的放缩过程中难于把握恰当的分寸;（2）常忽视等号成立的条件。 怎样帮助学生克服错误呢?教学中首先引导他们从一些基本不等式着手,仔细观察分析它们的特点。     

对一道数学竞赛试题的思考与推广

在不等式的证明(或求最值)时,均值不等式与Cauchy不等式(或Hlder不等式)的结合运用是一种重要方法.关键是要注意不等式中等号成立的条件.     

利用基本不等式解题的常见误区

基本不等式是证明不等式、解决最值问题的重要工具．但是,使用基本不等式有一些限制条件,有些同学由于忽视这些限制条件而盲目使用基本不等式,导致解题过程中出现错误．现举例分析利用基本不等式解题的常见误区．     

不等式问题常见错误透析

在不等式这部分内容中,有不少同学由于对不等式的性质掌握不牢,对不等式解法的掌握存在某些缺陷,忽视基本不等式的适用范围和条件等原因而导致错误,难以得出正确的结论.本文将讨论不等式问题的学习误区和错解原因.并对产生错误的解法进行分析,研究纠正错误的方法,从中吸取有益的教训,以加深对知识的理解,提高解题能力.     

一个简单不等式的应用

将不等（a-1）^2≥0展开后并整理得 a^2≥2a-1。（1） 显然,不等式（1）中等号成立的条件是a=1． 下面举例说明不等式（1）的应用．     

不等式问题错解剖析

在处理不等式问题时,同学们往往会忽视一些问题,导致解题错误．下面就结合实例对解决不等式问题的过程中常见的错误进行剖析．